2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(8)-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套课件PPT

2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(八) (时间：120分钟　分值：120分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．实数2，0，－2， 中，最小的数是(　　) A．2 B．0 C．－2 D． 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1 300 000 KB以上，用科学记数法表示1 300 000是(　　) A．13×105 B．1.3×105 C．13×106 D．1.3×106 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 3．化简a4·(－a)3的结果是(　　) A．a12 B．－a12 C．a7 D．－a7 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 4．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是(　　) 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2－mx＋3＝0的一个根，则该方程的另一个根为(　　) A．3 B．2 C．－1 D．－3 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 6．将符号语言“|a|＝a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是(　　) A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 7．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是(　　) A．40° B．35° C．25° D．15° 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程(　　) 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 9．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝kx－2k(k＞0)上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是(　　) A．若x1x2＞0，则y1·y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1·y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1·y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1·y2＞0 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 10．我国古代数学家贾宪提出“从长方形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形的面积相等(如图1中两阴影矩形面积相等)”这一推论，如图2，在矩形ABCD的对角线AC上有一点E，过E分别作矩形两邻边的平行线FG和HI，连结AG，FI，已知AB＝6，BC＝8，若AG∥FI，则AE的长为(　　) 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅱ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式：x2－1＝_________________． 22 (x＋1)(x－1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 12．若扇形圆心角为45°，弧长为2π，则半径为_____． 22 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 13．甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜_____场． 22 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 14．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC，则阴影部分的周长为_________________cm. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 15．如图，在平面直角坐标系中，AC＝BC＝5，AB＝8，且AB⊥x轴于点A，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C，交AB于点D，若BD＝3AD，则k＝_______． 22 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，把Rt△ACB沿斜边AB折叠，得到△ADB，过点C作CE⊥DB于点E，交AB于点F，连结DF.若＝ ，BC＝5，则DF的长为______，sin ∠FDE的值为____． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 三、解答题(本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分) 计算：－|－3|＋4cos 45°－(－1)2 023－ . 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 18．(6分)下图是一道关于整式运算的例题及部分解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式． 解：原式＝4x－6－9x－15＝________． (1)二项式A为___________，二项式B为___________． (2)当x为何值时，A与B的值相等？ 解：(2)2x－3＝3x＋5， x＝－8. 22 2x－3 3x＋5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 19．(6分)如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠ADB＝90°，AC＝BD，点E为AB的中点，连结DE交BC于点F. (1)求证：△ABC≌△BAD. (2)当∠DAB＝25°时，求∠DFB的度数． 解：(1)∵ AC＝BD，AB＝AB， ∴△ABC≌△BAD(HL). (2)∵E为AB边的中点， ∴DE＝BE， 22 20 ∴∠EDB＝∠EBD＝90°－25°＝65°， ∴∠DEB＝50°， ∴∠DFB＝∠DEB＋∠CBA＝75°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 20．(8分)总务处为合理配置学校的体育器材，委托体育教研组调查学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等五项体育活动的喜欢程度．体育教研组随机抽查了部分学生，对同学们最喜欢的体育项目(每人只选一项)进行问卷调查，并将统计数 据绘制成如下两幅不完整的统计图． 回答下列问题： (1)填空：m＝______，这次问卷调查共抽取了______名学生进行调查． (2)补全图2中的条形统计图． 22 20 50 (3)若全校共有1 800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？ 解：(1)∵m%＝1－14%－8%－24%－34%＝20%， ∴m＝20. ∵喜欢跳绳的占8%，有4名， ∴4÷8%＝50(名)，∴共抽取了50名学生． 故答案为：20，50. (2)喜欢乒乓球的学生：50×20%＝10(名). (3)∵1 800×24%＝432(名)， ∴该校约有432名学生喜爱打篮球． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 21．(8分)如图，已知反比例函数y1＝ 与一次函数y2＝x＋2图象在第一象限内相交于A(n，3)，一次函数y2＝x＋2的图象与x轴相交于点B. (1)求n和k的值． (2)根据图象，当y1<y2时，求x的取值范围． (3)如图，以AB为边作直角三角形ABC， 使点C在反比例函数的图象上，求点C的坐标． 解：(1)n＝1，k＝3. (2)设双曲线与直线在第三象限的交点为点P，如图1， 22 则AE＝BE＝3，∠FAB＝45°，∴∠FAC＝90°－45°＝45°， ∴△ACF为等腰直角三角形． 假设CF＝a， 则C(a＋1，3－a)， 又由点C在反比例函数图象上，则(a＋1)(3－a)＝3， ∴a＝0(舍去)或a＝2，∴C(3，1). 由图易知，当∠CBA＝90°时不满足条件． 综上所述，C点的坐标为(3，1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22．(10分)问题背景：杭州奥体网球中心以极度对称的“莲花”造型惊艳众人．如图1，该建筑底部是由24片全等的“花瓣”组成的“固定花环”，上方穹顶由8片全等“旋转花瓣”均匀连结，可根据天气变化合拢或者旋转展开．小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟“小莲花”变化状态． 探究1：穹顶合拢时，如图2，正二十四边形顶点A1，正八边形顶点B1与圆心O共线，正二十四边形顶点A1，A10与正八边形顶点M1，M3共线． ①求出∠M1OM3和∠M1A1O的度数，并判断△M1A1O的形状． ②求出 的值． 探究2：穹顶开启时，如图3，所有“旋转花瓣”同时绕着固定点M1，M2，…，M8逆时针同速旋转．圆心O绕M1旋转后的对应点为O1，以此类推，当O1落在M1M3上时，若OA1＝67.5米，求出O1O5的长度．(参考数据：tan 22.5°＝ ) 解：探究1：①∠M1OM3＝90°，∠M1A1O＝22.5°. ∵∠OM1M3＝45°， ∴∠M1OA1＝∠M3M1O－∠M1A1O＝22.5°， ∴∠M1OA1＝∠M1A1O， ∴△M1A1O是等腰三角形． ②过点O作OH⊥M1M3，如图1. 易知△OHM1为等腰直角三角形， 23．(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2bx＋c. (1)若A，B两点均在抛物线上且坐标分别为(1，0)和(2，0)，求出b和c的值． (2)设一次函数y1＝x－m(m是常数)，若抛物线的表达式还可以写成y＝(x－m)(x－m－2)的形式，当函数h＝y－y1的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值． (3)当c＝1时，点P(b＋1，y2)，Q(2b－4，y3)是抛物线y＝x2－2bx＋c上的两点，且均满足y2≥y3，求b的最大值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵y2≥y3， ①当点Q在对称轴的右侧或在对称轴上，且在点P的左侧或与点P重合时满足条件， ∴2b－4≥b且2b－4≤b＋1，解得4≤b≤5； ②当点Q在对称轴的左侧，且点Q到抛物线对称轴的距离小于或等于点P到对称轴的距离时满足条件， ∴2b－4＜b，且b－(2b－4)≤b＋1－b， 解得3≤b＜4. 综上所述：当3≤b≤5时，满足题意． ∴b的最大值为5. 24．(12分)如图1，已知AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝10，BC＝6，点D是⊙O的一动点(点D不与点A，B重合). (1)若 ，连结CD，BD，OC， ①求证：OC∥BD. ②求△BCD的面积． (2)当△BCD是等腰三角形时，求BD的长． 解：(1)① 连结AD，如图1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②当BC＝BD时，如图5，BD＝BC＝6. 感谢聆听，再见！ A． B． C． D． A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 A．6 B．5－5 C． D．4 (4＋2π) ＝ 解：原式＝－3＋2＋1－ ＝－2. )－3() 则 得x＝1或x＝－3， ∴点P的坐标为(－3，－1)， ∴当x>1或－3<x<0时y1<y2. (3)当∠CAB＝90°时，过点A作AE⊥x轴， CF⊥AE，如图2， 易知△ABE为等腰直角三角形， ∴OM1＝M1H， ∵OM1＝M1A1， ∴A1M1＝M1H， ∴A1H＝M1H. ∵A1A10＝2A1H，M1M3＝2M1H， ∴＝＝＋1. 探究2：由已知得∠M1OO1＝67.5°. ∵∠A1OM1＝22.5°. ∴A1O⊥O1O5， ∴△A1O5O1为等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一， ∴＝tan 22.5°＝， O1O＝＝67.5(－1)， ∴O1O5＝135－135. 解：(1)将(1，0)和(2，0)分别代入抛物线方程中，得 解得 (2)h＝y－y1＝(x－m)(x－m－2)－(x－m) ＝(x－m)(x－m－3)， ∵函数h＝y－y1的图象经过点(x0，0)， ∴(x0－m)(x0－m－3)＝0， ∴x0－m＝0或x0－m＝3. (3)∵抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝b， ∴点P在抛物线y＝x2－2bx＋1对称轴的右侧， ∵， ∴AC＝CD，∠ACO＝∠DCO. ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO， ∴∠BOC＝∠CAO＋∠ACO＝∠OCD＋∠ACO＝∠ACD. ∵∠ACD＝∠ABD，∴∠BOC＝∠ABD， ∴OC∥BD. ②过点B作BE⊥CD，如图2. 易知AC＝CD＝8，∠CAB＝∠CDB， ∴tan ∠CAB＝tan ∠CDB＝. 假设DE＝x，则CE＝8－x，BE＝x， ∴ (8－x)2＋＝36， ∴x＝8(舍去)或x＝， ∴BE＝×＝， ∵BD＝CD，∴， ∴DF⊥BC，BF＝BC＝3， ∴ OF＝＝4，DF＝OF＋OD＝9， ∴ BD＝＝3. 当点D在劣弧BC上时，如图4， BD＝＝； ③当BC＝CD时，如图6. 过点C作CF⊥BD，易知∠CDB＝∠CAB＝∠CBD， ∴cos ∠CBD＝cos ∠CAB＝， ∴BF＝BC·cos ∠CBD＝， ∴BD＝2BF＝. 综上，BD的长为3或或6或. $$