2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(7)-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套课件PPT

2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(七) (时间：120分钟　分值：120分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．计算－2＋3，结果为(　　) A．－5 B．－1 C．1 D．5 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 2．4的平方根为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．±16 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 3．若关于x的不等式(1－m)x＜1－m的解为x>1，则m的值可以取(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 4．一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有x人，需种树苗y棵，根据题意可列方程组(　　) 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 5．如图，点D是△ABC的AB边上一点，DE∥BC交AC于E点，若AD＝1，BD＝2，设DE＝x，BC＝y，则(　　) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝x＋2 D．y＝2x＋1 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 6．为坚持“五育并举”，落实“立德树人”根本任务，教育部出台了“五项管理”举措，“读物”是其中很重要的一项，现对某小组同学在一周内阅读的时间统计如表所示，关于“阅读时间”的这组数据，以下说法正确的是(　　) A. 众数是1 B．中位数是5.25 C．平均数是5.6 D．方差是2.3 22 阅读时间(小时) 3.5 4.5 6 8 人数 1 1 2 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 7．如图，点P是半径为r的⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若△PAB是边长为a的等边三角形，则(　　) 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 8．若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－2，p)，(2，q)，(6，p)，则(　　) A．p>q B．p＝q C．p<q D．p，q的大小无法比较，与b，c的取值有关 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 9．如图，△ABC的面积为10，AB＝5，AC＝3，将点C对折到点E，点E恰好落在AB边上，则△BDE的面积为(　　) 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 10．已知二次函数y＝ax2－2(b－1)x＋1，当－2≤x≤－1时，y随x的增大而增大，则(　　) 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅱ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．计算： ＝_______． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 12．若多项式x2＋a在实数范围内可因式分解，请写出实数a的一个值：________________________． 22 全体负数(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 13．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概 率为______． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 14．点P是正比例函数y＝kx上一点，把点P向右平移2个单位，向下平移 3个单位后的点仍在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝________． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 15．如图，已知直线y＝mx＋b(m≠0)分别与x轴、y轴交于点D、点A，与双曲线y＝ (k>0)交于C，B两点，△AOD的面积为24，AB∶AD＝1∶4，则k的值为______． 22 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 16．如图，Rt△AOB，点A在x轴上，∠OBA＝90°，OA＝2，OB＝AB，射线OF与x轴成60°.把△AOB绕点O逆时针旋转a度得△OA′B′，点M在射线OF上(端点除外)，若在△OA′B′的三个顶点中的任意两个顶点与点M构成的三角形与△AOB相似，当0＜a＜45时，则点M的坐标为 _______________________________________________________． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 三、解答题(本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分)计算： －tan 60°－(π＋2 023)0. 解：0 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 18．(6分)列式求“(a－1)2与2a2－a＋1的2倍的差”，两位同学列式如下： 方方：2[(a－1)2－(2a2－a＋1)]； 圆圆：(a－1)2－2(2a2－a＋1). (1)哪位同学的列式是正确的？请化简正确的列式． (2)当a＝ 时，求这个正确列式的值． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 19．(6分)用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗华用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规对90°角、45°角等进行三等分的．下面是小明的探究过程： 已知：如图，∠AOB＝90°. 求作：射线OE，OG三等分∠AOB. 作法：如图，①在射线OB上取任一点C；②分别以O，C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在OB上方交于点E，在OB下方交于点F，连结CE；③ 22 20 作直线EF交OC于点D；④以D为圆心，OD长为半径作圆，交线段CE于点G(点G不与点C重合)；⑤作射线OG，OE，则射线OG，OE即为所求射线． (1)利用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹). (2)完成下面的证明． 证明：∵OE＝OC＝CE， ∴△COE为_______________． ∴∠COE＝60°. 等边三角形 ∴∠AOE＝∠AOB－∠COE＝30°. ∵OC为⊙D的直径， ∴∠CGO＝_______°. 又∵OE＝OC，OG⊥EC， ∴OG平分∠EOC(　 　)(填写推理的依据). ∴∠COG＝∠EOG＝ ∠COE＝30°， ∴∠AOE＝∠COG＝∠EOG， 即射线OE，OG三等分∠AOB. 90 等腰三角形三线合一 解：(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 20．(8分)某校学生会利用家长会的时间向部分家长对学生带手机上学现象的态度进行调查(态度分为：A.无所谓；B.基本同意；C.同意；D.不同意)，并将调查数据绘制成如下不完整的统计图表， 以下是家长对学生带手机上学的态度人数频数分布表与折线统计图： 22 态度 频数 频率 A：无所谓 30 0.15 B：基本同意 40 0.20 C：同意   b D：不同意 120   合计 a 1 根据所给信息，解答下列问题： (1)a＝________，b＝_______． (2)补全折线统计图． (3)根据抽样调查的结果，请估计该校1 300名学生家长中有多少名持不同意的态度？ 解：(1)a＝30÷0.15＝200；b＝1－0.15－0.20－120÷200＝0.05. 故答案为200；0.05. (2)C组人数为200－30－40－120＝10(人)，统计图如下所示： 200 0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 21．(8分)如图，∠MAN＝∠PAQ，点B为射线AM上一点(不与点A重合)，以点A为圆心，线段AB的长为半径作弧交射线AN于点C，连结BC，并延长交AP于点D.以点A为圆心，线段AD的长为半径作弧交射线AQ于点E，连结CE. (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)若∠MAN＝20°，求∠ACE的度数． 解：(1)证明：∵∠MAN＝∠PAQ， ∴∠MAP＝∠NAQ. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22．(10分)定义：在同一平面内，如果一个四边形的四个顶点分别在四条等距平行线中的不同直线上，则称这个四边形为这四条等距平行线的等格线四边形．已知，直线a∥b∥c∥d，且a与b，b与c，c与d之间的距离均为1，四边形ABCD的四个顶点分别在不同的直线上． (1)如图1，若等格线四边形ABCD是正方形，则该正方形的边长为____；若等格线四边形ABCD是矩形，且矩形的长∶宽＝2∶1，则该矩形的宽 为_____________． (2)如图2，等格线四边形ABCD，点A，B，C，D分别在直线a，b，d，c上，AB＝BC＝ ，∠ABC＝60°，点A到直线CD的距离AE为1，求边AD的长． 解：(1)若等格线四边形ABCD是正方形，过点D作DE⊥a于点E，DG⊥d于点G， 易证△ADE≌△DCG， 23．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－ x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B(如图).抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点A. (1)求线段AB的长． (2)如果抛物线y＝ax2＋2x＋c经过直线AB上的另一点C，且BC＝ AB，求这条抛物线的表达式． (3)如果抛物线y＝ax2＋2x＋c与△AOB的 边有三个交点，求a的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，点C是⊙O上与点D位于直径AB的两侧的任意一点(不与A， B重合)，连结OD，CD，CD交AB于点E. (1)设∠D＝α，∠B＝β. ①求证：β－α＝45°；②若α＝15°，求 的值． (2)过点C作FC⊥CD，且FO∥BC，延长FO交CD于G，连结OC.设 ＝k，四边形OECF与△OCF的面积分别为S1与S2.用含k的代数式表示 ，并求 的最大值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)①证明：如图，连结OC，则OC＝OD， ∴∠OCD＝∠D＝α. 感谢聆听，再见！ A． B． C． D． A．a＝2r B．a＝r C．a＝r D．a＝r A． B． C．2 D． A．当a>0时，ab的最大值为 B．当a>0时，ab的最大值为 C．当a<0时，ab的最大值为 D．当a<0时，ab的最大值为 ＋ － (，)，(，)，(，)，(，) ＋ 解：(1)圆圆同学的列式正确． (a－1)2－2(2a2－a＋1)＝a2－2a＋1－4a2＋2a－2＝－3a2－1. (2)当a＝时，原式＝－3×()2－1＝－6－1＝－7. (3)1 300×＝780(名). ∴估计该校1 300名学生家长中有780名持不同意的态度． 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS). (2)∵AB＝AC，∠MAN＝20°， ∴∠ABD＝＝80°. ∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝80°. 或 ∴AE＝DG＝1，DE＝CG＝2，则正方形ABCD的边长为＝. 若等格线四边形ABCD是矩形，过点D作DE⊥a于点E，DG⊥d于点G，易证△ADE∽△DCG， 当AD∶CD＝2∶1时，DE＝2，DG＝1， ∴AE＝2，CG＝1，∴CD＝＝. 当AD∶CD＝1∶2时，DG＝1，DE＝2， ∴AE＝，∴AD＝＝. ∴正方形的边长为，矩形的宽为或. 故答案为；或. (2)过点A作AF⊥b于点F，过点E作ME⊥a于点M，EN⊥d于点N，交c于点Q，连结AC， ∵AB＝BC＝，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∴AC＝. ∵AF＝AE＝1，∴Rt△ABF≌Rt△ACE， ∴BF＝CE＝＝3， 易证△AME∽△ENC，∴＝＝， 设AM＝x，则EN＝3x，ME＝3－3x， 在Rt△AME中，x2＋(3－3x)2＝12， 解：(1)对于y＝－x＋2，令x＝0，则y＝2， ∴B(0，2)，令y＝0，则－x＋2＝0， ∴x＝4，∴A(4，0). ∴AB＝＝2. (2)设点C(m，－m＋2)，∵B(0，2)， ∴BC＝＝|m|. ∵BC＝AB＝，∴|m|＝， ∴m＝±2，∴C(2，1)或C(－2，3). 将点A(4，0)，C(2，1)的坐标代入y＝ax2＋2x＋c(a≠0)中，得 ∴∴抛物线y＝－x2＋2x－. 将点A(4，0)，C(－2，3)的坐标代入y＝ax2＋2x＋c(a≠0)中，得 ∴∴抛物线y＝－x2＋2x＋12. ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x－或y＝－x2＋2x＋12. (3)∵点A(4，0)在抛物线y＝ax2＋2x＋c上， ∴16a＋8＋c＝0， ∴c＝－16a－8， ∴抛物线的表达式为y＝ax2＋2x－16a－8， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－. ①当a>0时，抛物线开口向上，结合图1， 得a>0不符合题意． ②当a<0时，抛物线开口向下，结合图2， 得∴－<a<－，令ax2＋2x－16a－8＝－x＋2，Δ＝0，解得a＝－， ∴－＜a＜－. ∵点D是半圆AB的中点， ∴，∴∠BOD＝90°， ∴∠BCD＝∠BOD＝45°. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴α＋45°＝β，∴β－α＝45°. ②过点C作CH⊥AB于H.∵α＝15°，β－α＝45°，∴β＝60°. ∵OB＝OC，∴△OBC是正三角形， ∴OB＝OC＝BC＝r， ∴BH＝OH＝r，∴CH＝＝r. ∵∠DOB＝∠CHO＝90°，∴OD∥CH， ∴△DOE∽△CHE， ∴＝，∴＝， ∴OE＝(2－)r， ∴＝＝. (2)∵FG∥BC，∴∠FGC＝∠BCD＝45°，∠FOC＝∠OCB，∠GOE＝∠B. ∵FC⊥CD，∴∠FCG＝90°， ∴∠F＝45°＝∠FGC. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B， ∴∠FOC＝∠GOE， ∴△OGE∽△OFC，∴＝＝k2， ∴S△OGE＝k2S△OFC＝k2S2. ∵＝k，∴＝＝1＋＝1＋k， $$