2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(6)-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套课件PPT

2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(六) (时间：120分钟　分值：120分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．如果＋20 ℃表示零上20度，那么零下10度表示(　　) A．＋10 ℃ B．－20 ℃ C．－10 ℃ D．＋20 ℃ 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 2．第19届亚运会在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城成为了杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地约1 543 700平方米，将数据1 543 700用科学记数法表示为(　　) A．1.543 7×107 B．15.437×107 C．15.437×106 D．1.543 7×106 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 3．分解因式：x2－4＝(　　) A．(x－2)2 B．(x＋2)(x－2) C．(x＋4)(x－4) D．(x－4)2 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 4．下列各运算中，计算正确的是(　　) A．a＋a＝a2 B．(3a2)3＝9a6 C．2a·2a＝4a2 D．(a－b)2＝a2－b2 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 5．如图所示，该几何体的俯视图是(　　) 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 6．为了促进学生全面发展，引导学生树立正确的劳动观，某校开展了“种菜、剪纸、陶艺、烹饪”四项劳动课程，随机选择一门，每门选中的可能性相等，则选中“种菜”的概率为(　　) 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是(　　) 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 8．如图，在▱ABCD中，增加一个条件就使▱ABCD成为菱形，这个条件是(　　) A．AC＝BD B．AB⊥AD C．BD＝2AB D．AC⊥BD 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 9．已知二次函数y＝－x2＋x＋c的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2).若图象上另有一点P(m，n)，则(　　) A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，m＜0 D．当n＞0时，x1＜m＜x2 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 10．已知四个正六边形按下图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个小正六边形的边长均为1，则大正六边形的边长是(　　) 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅱ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. ＝__________． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 12．要使分式 有意义，x的取值应满足________________． 22 x≠1且x≠－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 13．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间(单位：h)：8，8，5，7，4，6，5，则这7个数的中位数为_____． 22 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 14．若点P(x－3，2x＋8)在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围为______________． 22 －4<x<3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 15．如图，木棒AB，CD与EF分别在G，H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝110°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转__________． 22 30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 16．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE＝DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连结GE. (1)CH与BE的位置关系是________． (2)当E是CD的中点时，则GF∶GE是__________． 22 垂直 4∶5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 三、解答题(本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分)计算：6sin 30°－ . 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 18．(6分)解分式方程： 解：x＝－4. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 19．(6分)为了庆祝建党102周年，某校组织了900名学生参加党史知识竞赛．王老师随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)求被抽取的部分学生的人数并补全条 形统计图； (2)请估计参加知识竞赛的900名学生中达到良好和优秀的总人数． 22 20 解：(1)10÷10%＝100(名)， 所以有100名学生被抽取． 成绩良好的同学人数为100×40%＝40， 成绩优秀的同学人数为100－10－30－40＝20， 补全条形统计图如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AO＝CO. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)若AC＝8，BC＝10，AC⊥CD， 求四边形ABCD的面积． 22 ∴△AOD≌△COB(ASA)，∴AD＝BC. ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． (2)由(1)可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∵AC⊥CD，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°. ∵AC＝8，BC＝10，∴AB＝6， ∴S平行四边形ABCD＝AB·AC＝6×8＝48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 21．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A(1，5)，B(m，－1)两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)根据图象直接写出关于x的不等式ax＋b> 的解集． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22．(10分)(1)有一个圆锥形烟囱帽的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则烟囱帽的侧面积为多少？(结果保留π) (2)若圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足r＋l＝6，判断这样的圆锥的侧面积是否有最值．若有，则求出最值；若没有，请说明理由． 解：(1)由S＝πrl可得S＝3×5×π＝15π. (2)由题意知S＝πrl＝πr(6－r)＝－π(r－3)2＋9π， ∵－π＜0，∴当r＝3时，S最大，最大值为9π. 23．(10分)浙江某一景点在五一期间吸引着大量游客前来观光打卡．有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴车同时从旅行社前往该旅游景点．行驶过程中甲大巴车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴车全程匀速驶向景点．两辆大巴车的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示．依据图中信息，回答下列问题： (1)甲大巴车停留前的平均速度是多少？ (2)甲大巴车比乙大巴车提早多少时间到达景点？ (3)停留后，甲、乙两辆大巴车什么时刻相距10 km? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于点H， 连结DB，GB. (1)证明：EF是⊙O的切线． (2)求证：DF2＝AF·BF. (3)探究DA，DB，DG之间的数量关系． 解：(1)证明：连结OD，如图1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AE. 又∵EF⊥AE， ∴OD⊥EF. 感谢聆听，再见！ A． B． C． D． A． B． C． D． A． B． C． D． × 2 ()－2＋|π－2|0＋ 解：6sin 30°－()－2＋|π－2|0＋ ＝6×－4＋1＋2 ＝3－4＋1＋2 ＝2. －2＝. (2)900× ＝540(名). 答：该年级成绩良好和优秀的学生大约有540名． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO. 在△AOD和△COB中， 解：(1)∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于 A(1，5)，B(m，－1)， ∴k＝1×5＝－m，∴k＝5，m＝－5， 解：(1)由图象可得，甲大巴车停留前的平均速度是30÷0.5＝60(km/h). (2)甲大巴车停留后的速度为＝76(km/h)， ∵100－68＝32(km)， ∴所用时间为32÷76＝(h)， ∴甲大巴车到达终点所用时间为＋＝(h). 乙大巴车所用时间为100÷＝(h). ∵－＝(h)， ∴甲大巴车比乙大巴车先 h到达景点． (3)由(1)(2)可知甲的行程： s＝ 乙的行程：s＝t(0≤t≤)， 第一种情况：t－(76t－46)＝10，解得t＝； ∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线． (2)证明：由(1)知EF是⊙O的切线， ∴∠DAF＝∠FDB. ∵∠F＝∠F， ∴△DAF∽△BDF， ∴＝，即DF2＝AF·BF. (3)延长DA到点D′，使得AD′＝BD，连结D′G，AG，如图2. ∵四边形AGBD是圆的内接四边形， ∴∠DAG＋∠DBG＝180°， ∴∠D′AG＝∠DBG. ∵点G为的中点， ∴GA＝GB， ∴△BDG≌△AD′G(SAS)， ∴DG＝D′G，∠BGD＝∠AGD′. ∵AB是直径， ∴∠AGB＝90°， ∴∠DGD′＝90°， ∴DD′＝DG，即DA＋DB＝DG. $$