2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(4)-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套课件PPT

2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(四) (时间：120分钟　分值：120分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．－2的倒数是(　　) A． B．－ C．2 D．－2 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 2．下列计算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．a3÷a2＝a D．a3＋a3＝a6 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 3．如图所示，该几何体的左视图是(　　) 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 4．九年级第一次体育模考中，某班有6名同学选择了跳绳项目，他们的跳绳成绩如下(单位：个/分)：187，177，181，179，176，178，则这组数据的中位数是(　　) A．178 B．178.5 C．179 D．180 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 5．如图，要测量池塘两岸B，C的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量线段的长度是(　　) A．AD B．DE C．CE D．AB 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 6．已知式子：①3.32＜11＜3.42；②3.312＜11＜3.322；③3.3162＜11＜3.3172.则下列数据中与 最接近的是(　　) A．3.34 B．3.33 C．3.32 D．3.31 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路快的人出发后走路慢的人走了y步，则可列方程组为(　　) 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结AC分别与DE，BG交于点M，N，若AE＝2EM，则tan ∠CBG＝(　　) 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 9．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于点A(1，m)，B(4，n)，当y1＞y2时，x的取值范围是(　　) A．x＜0或x＞4 B．x＜0或1＜x＜4 C．0＜x＜1或x＞4 D．1＜x＜4 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 10．如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点E在AC边上，且∠ADE＝∠B－∠A，已知DA＝ ，EA＝2，则CE的长为(　　) 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅱ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式4x2－x，结果为_____________． 22 x(4x－1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 12．在不透明的纸盒中装有3个红球，2个黄球和1个白球(除颜色外其余 均相同)，现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为______． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 13．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根， 则实数m的取值范围是__________． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 14．图1是由边长为4 cm的正方形绘成的七巧板图案，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过“房子”的三个顶点作圆，形成一幅装饰画，则圆的半径为_________cm. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝4OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°， 交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______________． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 16．图1是某型号挖掘机，图2是其侧面结构示意图(MN是基座的高，与水平面垂直；MP是主臂；PQ是伸展臂).已知MN＝0.5米，MP＝3 米，PM与水平面的夹角α的范围是0°<α≤60°，PM与PQ的夹角β的范围是45°≤β≤135°，当α＝45°时，如图3，PQ恰好垂直并接触地面． (1)PQ长为_______米． (2)挖掘机能挖的地面最远 处距点N的距离为______米． 22 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 三、解答题(本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分)计算：4sin 30°－ ＋|－3|＋(π－2 024)0. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 18．(6分) 解不等式组： 解：由①得，x<2，由②得x≥－1.所以原不等式组的解为－1≤x<2. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 19．(6分)如图所示，由8×8个小正方形组成，每个小正方形边长都为1.△ABC的顶点都在小正方形的顶点上． (1)利用小正方形的格点及无刻度的直尺 在AC上找一点D，使AD＝BD. (2)在(1)的条件下，求CD的长． 解：(1)如图． 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 20．(8分)近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“A”和“B”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图表所示： “A”网约车司机收入的频数分布表： 根据以上信息，整理分析数据如表： 22 月收入(千元) 4 5 9 11 人数(个) 4 3 2 1   平均月收入 中位数 众数 方差 “A” 6千元   4千元 6.2千元2 “B”   6千元     (1)填表：在表格的空白处填入相应的数据． (2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量进行分析，并建议他选择哪家公司？ 解：(1) (2) 选“B”．理由如下： 因为平均数一样，“B”的中位数、众数大于“A”的，且“B”的方差小，更稳定．   平均月收入 中位数 众数 方差 “A” 6千元 5千元 4千元 6.2千元2 “B” 6千元 6千元 6千元 1.2千元2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BA延长线上一点，且 ED⊥BC 交AC于点F. (1)求证：△AEF是等腰三角形． (2)若 AB＝13，EF＝12，F为AC的中点，求BC的长． 解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵ED⊥BC， ∴∠E＋∠B＝90°，∠C＋∠DFC＝90°， ∴∠E＝∠DFC. 22 又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠E＝∠AFE， ∴△AEF是等腰三角形． (2)过点A作AG⊥BC于点G，连结FG. ∵AB＝AC，AG⊥BC， ∴BG＝CG. 又∵F为AC的中点， ∴FG∥AB. ∵AG⊥BC，ED⊥BC， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22．(10分)如图1所示的红丝带是全世界关心艾滋病患者行动的标志，它将宽度相等的红丝带交叉重叠在一起，形成如图2所示的四边形ABCD. (1)求证：四边形ABCD是菱形． (2)如图2，若红丝带的宽度(对边之 间的距离)是3 cm，∠ABC＝60°，求重叠部分(四边形ABCD)的面积． (3)如图3，若将四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B与原点重合，边BC在x轴正半轴上，反比例函数y＝ 恰好经过点A与BD的中点E， 求 的值． 解：(1)证明：作AE⊥BC，CF⊥AB，垂足分别为点E，F，如图． 由题意得AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴S四边形ABCD＝BC×AE＝AB×CF. ∵AE＝CF， ∴AB＝BC， ∴四边形ABCD为菱形． (2)过点A作AF⊥BC于点F.在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∠ABC＝60°， 23．(10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0). (1)若c＝1，判断点 是否在图象上． (2)若a＝－1，函数图象与直线y＝x只有一个交点，求b的值． (3)若点P(a，－b)始终是函数图象上的点，求a2＋b2的最小值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24．(12分)如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G是上 的一点，AG，DC的延长线交于点F，连结AD，AC. (1)求证：∠CGF＝∠AGD. (2)设tan ∠CGF＝m，∠GCD－∠GDC＝α，∠F＝β. ①求α与β的关系； ②当DG⊥AC且S△ADG＝S△ADC时，求m的值． 解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴AB垂直平分CD， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD. ∵点A，D，C，G四点共圆， ∴∠ACD＝∠AGD，∠CGF＝180°－∠AGC＝∠ADC， ∴∠CGF＝∠AGD. (2)①设DG与AB交于点H，连结CH并延长，交AD于点M. ∵AB垂直平分CD， ∴AD＝AC，HD＝HC， ∴∠ADC＝∠ACD，∠HDC＝∠HCD. ∴∠ADC－∠HDC＝∠ACD－∠HCD， ∴∠ADH＝∠ACH. 又∵∠ADH＝∠ACG， ∴α＝∠GCD－∠GDC＝∠GCD－∠HCD＝∠GCH＝∠ACG＋∠ACH＝2∠ADH. ∵∠CGF＝∠AGD，∠GCF＝∠DAG， ∴△FCG∽△DAG， ∴∠F＝∠ADH. ∴α＝2β. ②由S△ADG＝S△ADC 得CG∥AD. ∵DG⊥AC， ∴∠ADH＋∠DAC＝90°. ∵∠ADH＝∠ACH， ∴∠ACH＋∠DAC＝90°. 感谢聆听，再见！ A． B． C． D． A． B． C． D． A．2.5 B．3 C． D．－1 m< y＝x－4 解：原式＝4×－3＋3＋1＝3. (2)设CD＝x，在Rt△BCD中，∠C＝90°， ∴BC2＋CD2＝BD2. ∴42＋x2＝(6－x)2. 解得x＝.∴CD＝. ∴AG∥ED. ∴四边形AGFE为平行四边形， ∴AG＝EF＝12. 在Rt△ABG中，BG2＋AG2＝AB2， ∴BG＝＝5， ∴BC＝2BG＝10. ∴＝. ∵AF＝3，∴AB＝2， ∴BC＝AB＝2. ∴S四边形ABCD＝BC×AF＝2×3＝6(cm2). (3)设点E(a，b)，则ab＝k. ∵点E是BD的中点， ∴点D的坐标是(2a，2b)， ∴点A的坐标是. ∴AD＝，AB＝. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB， ∴＝， ∴a＝b. ∴AD＝×b＝b，BD＝＝2b. ∴＝＝. 解：(1)∵y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，c＝1， ∴a＋b＋1＝0. 当x＝时，y＝a＋＋1＝＝0， ∴点在图象上． (2)∵a＝－1，a＋b＋c＝0， ∴y＝－x2＋bx＋(1－b). ∵函数图象与直线y＝x只有一个交点， ∴－x2＋bx＋(1－b)＝x， 即x2＋(1－b)x－(1－b)＝0时， Δ＝0，∴(1－b)2＋4(1－b)＝0， 解得b＝1或5. ∴CM⊥AD， ∴ CM⊥CG， ∴α＝2β＝90°， ∴∠ADH＝∠F＝45°. 在Rt△CDM中，设DM＝t，则MH＝t，DH＝t， ∴CM＝CH＋MH＝·t ∴m＝tan ∠CGF＝tan ∠CDM＝＝＝＋1. $$