2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(1)-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套课件PPT

2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(一) (时间：120分钟　分值：120分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在－2 013，－1，1，2 013这四个数中，最小的数是(　　) A．－2 013 B．－1 C．1 D．2 013 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 2．(－1)2＋(－2)0＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 3．2022年末，浙江某市常住人口为712.7万人．数7 127 000可用科学记数法表示为(　　) A．0.712 7×107 B．7.127×106 C．7.127×107 D．71.27×105 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 4．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为(　　) 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 5．在以下绿色食品、安全饮品、循环再生、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　) 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 7．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第2 023个三角形数与第2 021个三角形数的差为(　　) A．2 021 B．2 023 C．4 044 D．4 045 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 8．将平面直角坐标系中某一条抛物线向左平移2 个单位，或向右平移3个单位，或向上平移2个单位，该抛物线都会过坐标原点，则抛物线与坐标轴的三个交点围成的三角形的最小角的正切值是(　　) 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 9．在一次数学课上，老师给每位同学分发了如图A，B，C，D的四张纸，请同学们制作圆锥．老师要求：制作一个(无底)圆锥，使圆锥的底面半径为5 cm，高线长为5 cm.请你判断：下图A，B，C，D四张纸中哪一张能制作(　　) 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 10．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，sin ∠ABE＝ ，以BE为腰向右侧作等腰直角三角形BEF，连结CF并延长交边AD于点G，若∠BCG＝45°，则 的值为(　　) 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 卷Ⅱ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式：x2－x＝_____________． 22 x(x－1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 12．计算： ＝________． 22 －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 13．半径为1，圆心角为60°的扇形AOB的面积为_______． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 14．已知数轴上有P，Q两点，点P与原点的距离为2，P，Q 两点间的距离为1，则满足条件的点Q所表示的数是____________________． 22 1，3，－1，－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 15．点M(a，a＋1)，N(a＋3，a－1)都在反比例函数y＝ (m≠0)的图象上，O为坐标原点，将线段MN沿直线y＝kx＋b进行对折得到线段M1N1，且点M1始终在直线OM上，若线段M1N1与x轴有交点，则当b取最大值时， 直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为____________． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝6，点D在边BC上运动(不运动至B，C)，∠ADE＝60°，边DE与AC交于点E. (1)若AD平分∠BAC，则△ADE的周长为_______________． (2)△ABE面积的最小值为_______________． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 三、解答题(本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分)计算： 2cos 30°－| －1|＋(－1)2 017. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 18．(6分)先化简 ，然后从－1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 19．(6分)2023年全国城市节约用水主题为“推进城市节水，建设宜居城市”．几位住在同一小区的学生成立了一个调查小组，对该小区“家庭用水量”进行了一次调查，调查小组把每月家庭用水量分成四类：①A类用水量：10吨以下；②B类用水量：10～20吨；③C类用水量：20～30吨；④D类用水量：30吨以上(每一类都只含下限不含上限).图1和图2是该调查小组根据采集的数据绘制的两幅 不完整的统计图，请根据图中提供 的信息解答以下问题： 22 20 (1)求该调查小组此次调查了多少户家庭． (2)已知B类、C类的家庭数之比为3∶4，根据两图的信息，补全图1中的条形统计图，并求出扇形统计图中“B类”部分所对应的扇形的圆心角的度数． (3)如果该小区共2 000户，请估算全小区属于A类节水型家庭的有多少户． 补全的条形统计图如下所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 20．(8分)如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝8，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连结BE，点F为BE上一点，且∠AFE＝∠D. (1)求AF·BE的值． (2)若sin ∠DAE＝ ，求EF的长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC. ∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D， 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 21．(8分)如图，已知直线AD与x轴交于点A，直线AD与直线CD交于点D，∠DBA＝∠DCB＝90°，∠DBC＝45°，∠DAB＝60°，反比例函数y＝ (k>0)的图象恰好经过点C与点D. (1)若点D的坐标为( )，分别求出直线AD与直线CD的解析式． (2)若BC＝2 ，求点C的坐标． 解：(1)过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥DB于点E.(图略) ∵∠ABD＝90°，∠DAB＝60°， ∴∠ADB＝30°， 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22．(10分)杭州奥体博览城网球中心，由于采用了“花瓣”设计造型，被称为“小莲花”．场馆穹顶是由8片花瓣组成的，每一片花瓣的形状与大小都是一样的，每一片花瓣开合时会旋转绽放． (1)如图1，穹顶合拢时， ①求∠ABC的度数； ②若AB＝2t米，求出多边形 ABCDEFGH的面积(用含t的代数式表示). (2)如图2，穹顶开启的某一时刻，OP＝m米，MQ＝n米，∠QNP＝90°， 图1 求NQ2的值(用含m，n的代数式表示). 图2 (2)∵∠MON＝∠POQ＝45°， ∴∠MOQ＝∠PON. 23．(10分)已知函数y＝x2＋2nx＋2n－1 (n为常数)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)函数y＝x2＋2nx＋2n－1(n为常数)的图象经过点(1，－2)，请求出n的值． (2)函数y＝x2＋2nx＋2n－1(n为常数)的图象经过定点吗？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． (3)在(1)的条件下，点A在点B左侧，将直线BC向上平移a个单位长度得到直线MN，直线MN交抛物线于M，N两点，是否存在一点F，使直线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 FM，FN均与y轴有交点且与抛物线均有唯一交点？如果存在，请求出点F到y轴的距离；如果不存在，请说明理由． (3)由(1)得y＝x2－x－2. 设M(m，m2－m－2)，N(t，t2－t－2)，且m≠t， ∵将直线BC向上平移a个单位长度，得到直线MN，它交抛物线于M，N两点， ∴MN∥BC. 设直线MN的解析式为y＝x＋b′， ∴m2－m－2＝m＋b′且t2－t－2＝t＋b′， 变形整理得m＋t＝2， 由M(m，m2－m－2)，设直线FM的解析式为y＝p(x－m)＋m2－m－2. ∵直线FM与抛物线有唯一公共点， ∴x2－x－2＝p(x－m)＋m2－m－2有两个相等的实数根， 即x2－(1＋p)x－m2＋pm＋m＝0的Δ＝0， ∴(1＋p)2－4(－m2＋pm＋m)＝0， ∴(p－2m＋1)2＝0， ∴p＝2m－1， ∴直线FM的解析式为y＝(2m－1)(x－m)＋m2－m－2. 24．(12分)如图，等边三角形ABC的三个顶点均在圆上，点D在△ABC内部，∠BDC＝90°，延长BD交圆于点E，连结AD，CE，点A关于直线DC对称的点为点F，连结AF，BF，DF，CF，CF与BE交于点G. (1)求证：CB＝CF. (2)求证：∠FBA＝∠DCA. (3)若∠DCA＝15°，BF＝4，FG＝2，求AD的长． 解：(1)证明：∵点A关于直线DC对称的点为点F， ∴DA＝DF，CA＝CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵△ABC是等边三角形， ∴CA＝CB， ∴CB＝CF. (2)证明：∵DA＝DF，CA＝CF，CD＝CD， ∴△CAD≌△CFD， ∴∠ACD＝∠FCD. 设∠ACD＝∠FCD＝α， 则∠BCF＝60°－2α. ∵CB＝CF， ∴∠CBF＝∠CFB＝60°＋α. ∵∠ABC＝60°， ∴∠FBA＝α， ∴∠FBA＝∠DCA. (3)∵∠DCA＝15°， ∴∠ACD＝∠FCD＝15°， ∴∠FBA＝15°，∠BCD＝∠DBC＝45°，∠ABD＝15°， 感谢聆听，再见！ A． B． C． D． A． B． C． D． A． B． C． D． (，0) 6＋6 108－54 解：原式＝2×－(－1)－1＝－＋1－1＝0. (1－)÷ 解：原式＝·＝x＋1，因为x≠－1，1，2，所以取x＝0，原式＝1. 解：(1)5÷10%＝50(户). (2)(50－10－5)×＝15(户)，360°×＝108°，50－10－5－15＝20(户). “B类”部分对应的扇形的圆心角度数为108°. (3)2 000×＝400(户)， 答：属于A类节水型家庭的共有400户． ∴∠C＝∠AFB， ∴△ABF∽△BEC， ∴＝，∴AF·BE＝AB·BC＝8×5＝40. (2)∵AE⊥DC，AB∥DC， ∴∠AED＝∠BAE＝90°. ∵AD＝5，sin ∠DAE＝， ∴DE＝3，AE＝4，∴EC＝5. 在Rt△ABE中，根据勾股定理得BE＝＝＝4， ∵BC＝AD＝5， ，2 ∵点D的坐标为(，2)， ∴BD＝2，∴AB＝2， ∴A(－2，0). ∵∠DCB＝90°，∠DBC＝45°， ∴CD＝CB. ∵CE⊥BD， ∴BE＝BD＝，∠CEB＝90°， ∠BCE＝∠BCD＝45°， ∴∠EBC＝∠ECB， ∴CE＝BE＝. ∴BF＝CF＝，∴C(2，)， ∴直线AD与直线CD的解析式分别为y＝x＋2－3，y＝－x＋3. (2)∵BC＝2，∠CBD＝45°， ∴BD＝4. ∵C，D两点在反比例函数y＝(k>0)的图象上， ∴OB·BD＝(OB＋CE)·BE. 设OB＝a， ∴4a＝2(a＋2). 解：(1)①∵多边形ABCDEFGH为正八边形， ∴∠ABC＝＝135°. ②S＝(2＋2)2t2－4×(t)2＝(8＋8)t2. ∵OM＝ON，OQ＝OP， ∴△MOQ≌△NOP， ∴MQ＝PN＝n. ∵OQ＝OP＝m，∠POQ＝45°， ∴PQ2＝(m)2＋(1－)2m2＝(2－)m2， ∴NQ2＝(2－)m2－n2. 解：(1)把(1，－2)代入y＝x2＋2nx＋2n－1(n为常数)，得1＋2n＋2n－1＝－2， ∴n＝－. (2)由y＝2n(x＋1)＋x2－1得， 当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝0， ∴函数y＝x2＋2nx＋2n－1(n为常数)的图象经过定点，定点坐标为(－1，0). 同理可得直线FN的解析式为y＝(2t－1)(x－t)＋t2－t－2， 由y＝(2m－1)(x－m)＋m2－m－2与y＝(2t－1)·(x－t)＋t2－t－2得x＝. ∵m＋t＝2，∴x＝1， ∴点F存在，它到y轴的距离为1. ∴∠FBG＝∠FCB＝30°. ∵∠BFG＝∠CFB， ∴△BFG∽△CFB， ∴＝. ∵BF＝4，FG＝2， ∴＝， ∴CB＝CF＝8. ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC， $$