新中考 核心专题10 几何作图-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套课件PPT

新中考 核心专题10　几何作图 目录 CONTENTS 命题脉络 01 02 考向分析 熟悉命题意图 研习典例 探究命题解法 例题研析 01 命题脉络 考向分析 熟悉命题意图 02 例题研析 研习典例 探究命题解法 视角一　尺规作图 类型1　根据作图痕迹判断作法 例1 2022·舟山用尺规作一个角的平分线，下列作法中错误的是(　　) 思考：(1)哪种方法是常规作法？该方法正确的依据是什么？ (2)B选项中的作法可得哪些线段相等？可得哪些三角形全等？ (3)C选项中的作法可得哪些线段相等？哪些角相等？等腰三角形＋平行 D 视角一　尺规作图 线结构可以得到什么结论？ (4)D选项中的作法有没有线段相等？可以得到全等三角形吗？利用全等三角形的性质可以得到角平分线吗？ 【解析】 A．角平分线的常规作法，可以利用全等三角形对应角相等，因此，该方法正确． B．由图1可知，AB＝AC，AD＝AE，可证BD＝CE， △ACD≌△ABE，得∠ADC＝∠AEB， 视角一　尺规作图 可证△BFD≌△CFE，得DF＝EF，可证△AFD≌△AFE，得∠DAF＝∠EAF，因此，该方法正确． C．由图2可知，∠BAC＝∠DEF，AE＝EG， 可证∠EAG＝∠EGA，得∠DAG＝∠CAG，因此，该方法正确． D．由图3可知，AB＝DC，BD＝CA， 可证△ABD≌△DCA，得∠DAB＝∠ADC， 无法证明AD是角平分线，因此该方法错误．故选D. 视角一　尺规作图 类型2　根据性质得到相关结论 例2 2021·杭州已知线段AB，按如下步骤作图：①作射 线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP∶AB＝(　　) D 视角一　尺规作图 思考：由③可得什么结论？可以将AP∶AB转化为求什么？△APE是什么特殊三角形？ 视角一　尺规作图 类型3　构造特殊线、特殊角 例3 2023·金华如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法(如图) 结论 ①在CB上取点P1，使CP1＝4. ∠P1OA＝45°，点P1表示45°. ②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2. ∠P2OA＝30°，点P2表示30°. ③分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点P3. … ④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD交AB于点P4. … 视角一　尺规作图 (1)分别求点P3，P4表示的度数． (2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点 表示37.5°(保留作图痕迹，不写作法). 思考：(1)作法③的EF是什么线？可得什么结论？作法④的OP2与P2D有什么关系？可得什么结论？ (2)要使点P5表示37.5°，则∠P5OA的度数是多少？由④可知，P4表示的度数，则∠P5与∠P4OP3有怎样的关系？ 视角一　尺规作图 视角一　尺规作图 视角一　尺规作图 类型4　构造特殊三角形、特殊四边形 例4 2023·台州如图，四边形ABCD中，AD∥BC， ∠A＝∠C，BD为对角线． (1)证明：四边形ABCD是平行四边形． (2)已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上(保留作图痕迹，不要求写作法). 思考：(1)已知AD∥BC，要证明四边形ABCD是平行四边形还需要什么条件？ 视角一　尺规作图 (2)由平行四边形得到菱形，该平行四边形还需满足什么条件？点E，F需满足什么条件？ 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD. ∵∠A＝∠C， ∴180°－(∠ADB＋∠A)＝180°－(∠CBD＋∠C)，即∠ABD＝∠CDB， ∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形． (2)如图，四边形BEDF就是所求作的菱形． 视角二　网格背景下的几何作图 类型1　网格中的图形变化 例5 2023·宁波在4×4的方格纸中，请按下列 要求画出格点三角形(顶点均在格点上). (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′. (2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C. 视角二　网格背景下的几何作图 思考：(1)网格中怎样找相等线段？怎样平移？ (2)△ABC绕点C顺时针旋转90°，可以转化为点A，B进行怎样的旋转？ 解：(1)如图1，△PAB和△P′A′B′即为所求(答案不唯一). 解：(1)如图1，△PAB和△P′A′B′即为所求(答案不唯一). (2)如图2，△A′B′C即为所求． 视角二　网格背景下的几何作图 类型2　利用网格构造特殊线 例6 2021·丽水如图，在5×5的方格纸中， 线段AB的端点均在格点上，请按要求画图． (1)如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上． (2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上． (3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上． 视角二　网格背景下的几何作图 思考：(1)线段AB是长为3，宽为1的矩形的对角线，则点C在哪里呢？ (2)什么样的图形有互相平分的性质？ (3)什么四边形是中心对称图形？ 解：答案不唯一．(1)线段AC即为所求．　(2)线段EF即为所求．　 (3)四边形ABHG即为所求． 视角二　网格背景下的几何作图 类型3　利用网格构造特殊角 例7 如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网 格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，边长为1，A，B，C都在格点上，所有满足∠ACB＝30°的△ABC中，边AC的长的最大值是_______． 【思考】(1)要使∠ACB＝30°，如何利用60度菱形的图形特征构造特殊三角形？ 4 视角二　网格背景下的几何作图 (2)满足∠ACB＝30°的点C在怎样的轨迹上运动？ 【解析】 如图，由菱形ABCM的对角线性质可知，∠ACB＝30°. 以点M为圆心，MA为半径画圆，所得的圆就是点C所在的轨迹， ∵点C也在格点上，∴点C在C1与C2处， ∵AC2>AC1，∴AC的长的最大值为AC2＝4. 视角二　网格背景下的几何作图 类型4　利用网格构造特殊三角形、特殊四边形 例8 2023·宁波定义：有两个相邻的内角是直 角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等 四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． (1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线DB平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形． (2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 视角二　网格背景下的几何作图 ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D. 思考：(1)根据邻等四边形的定义，四边形ABCD中∠A＝90°，它的邻角∠ABC或∠ADC是否为90°？能否找到邻边相等？ (2)构造∠ABC的邻角∠A或∠C为90°，邻边AB和BC已经确定，则邻边相等可能存在哪些情况？ 解：(1)证明：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠ABC＝180°－∠A＝90°. 视角二　网格背景下的几何作图 ∵对角线DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB， ∴四边形ABCD为邻等四边形． 视角二　网格背景下的几何作图 (2)如下3个图所示，点D′，D，D″即为所求． 感谢聆听，再见！ A．1∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶ 【解析】 ∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°， ∵AD平分∠BAC，∴∠EAB＝∠BAC＝×90°＝45°. ∵EP⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE， ∴设AP＝PE＝x(x>0)，则AE＝AB＝x， ∴AP∶AB＝x∶x＝1∶. 解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA， ∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°. 由作图可知，EF是OP2的中垂线，∴OP3＝P3P2， ∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°， ∴∠P3OA＝∠P3OP2＋∠P2OA＝60°，∴点P3表示60°. 由作图可知，P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO. ∵CB∥OA，∴∠P2DO＝∠DOA， ∴∠P2OD＝∠DOA＝∠P2OA＝15°， ∴点P4表示15°.∴点P3表示60°，点P4表示15°. (2)作∠P3OP4的平分线交BC于P5，点P5即为所求作的点， 如图所示． ∵点P3表示60°，点P4表示15°，∴∠P3OP4＝60°－15°＝45°， ∴∠P3OP4＋∠P4OA＝22.5°＋15°＝37.5°， ∴P5 表示37.5°. $$