山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性测试数学试题

临沂第十八中学2023级6月份阶段性测试——数学 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，且与共线，则实数x的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少一个红球 C. 至少有一个黑球与都是红球 D. 恰好有一个黑球与都是红球 6. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，参保险种比例定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．已知该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如上统计图例，则以下四个选项错误的是（ ） A. 周岁人群参保总费用最少 B. 30周岁以下的参保人群约占参保人群的 C. 54周岁以上的参保人数最少 D. 丁险种更受参保人青睐 7. 已知P是边长为4的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. 12 C. 5 D. 4 8. 已知正方体的棱长为1，P为棱的中点，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32 10. 如图，已知直三棱柱的所有棱长均为分别在棱上，且，分别为的中点，则（ ） A. 平面 B. 过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条 C. 若，过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为 D. 若分别是平面和内的动点，则周长的最小值为 11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则的面积为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当实数m =____时，z是纯虚数. 13. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________． 14. 如图，平面四边形，将沿折起到的位置，此时二面角的大小为，连接，则三棱锥外接球的表面积为______;三棱锥的体积为___________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，外接圆面积为 （1）求A； （2）求周长的最大值. 16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，F为中点. （1）求证：平面EAB； （2）求点C到平面BDE的距离. 17. 某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩； （2）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率. 18. 在四边形ABCD中，||＝4，＝12，E为AC的中点. （1）若cos∠ABC＝，求△ABC的面积S△ABC； （2）若，求的值. 19. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点. （1）求证：平面； （2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由. 临沂第十八中学2023级6月份阶段性测试——数学 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）9 【16题答案】 【答案】（1）证明：取BE的中点G，连接AG，FG， 所以且， 又，，，所以，且， 所以四边形ADFG为平行四边形，所以， 又平面EAB，平面EAB，所以平面EAB. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）分 （2）0.352 【18题答案】 【答案】（1）；（2）0 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为是圆O的直径，点P是圆周上一点， 所以，即， 又在圆柱中，母线底面，底面， 所以， 又，平面，平面， 所以平面， （2）存在；点为两个半圆弧中点；正弦值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $