精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023学年第二学期七年级数学学科联考试题卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 1. 在这个充满活力与希望的龙年，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（     ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是( ) AI A. B. C. D. 5. 若是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 任何数 6. 使的积中不含和的p，q的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 为响应“绿色出行”的号召，张叔叔上班由自驾车改为乘坐公交车．已知张叔叔家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，求张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶多少千米？设张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 11. 分解因式： ＝ ______． 12. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是_______． 13. 已知是一个完全平方式，则__________． 14. 已知，则代数式的值为_____________． 15. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 16. 已知方程，用关于的代数式表示，则_________． 17. 定义新运算：．例如：，．若，，且，则，的大小关系为________． 18. 在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的有_______． ①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③不论a为何值，x，y满足关系式；④若，则． 19. 对于正数x，规定f(x)＝，例如：f（3）＝＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）的值为________ 20. 如图，已知AM//CN，点B为平面内一点，ABBC于B，过点B作BDAM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCBNCF180，BFC3DBE，则EBC的度数为______． 三．解答题（本题共8小题，共50分；解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程.） 21 先化简，再求值：，其中． 22. 计算： （1） （2） 23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示．现将平移，使的中点平移到点，点、、的对应点分别是点、、． （1）请画出平移后的； （2）连接、，这两条线段之间的关系是 ； （3）平移后，扫过的面积 ． 24. 给定关于x的分式方程，求： （1）m为何值时，这个方程的解为？ （2）m为何值时，这个方程无解？ 25. 如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：我们定义一种新运算：我们把形如这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是：．例如：；；． 材料二：在探究的时候，我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打开：，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”．按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为：．这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过程中． （1）计算：______；______． （2）已知，，求值． （3）已知，，，求的值． 27. 根据下表素材．探索完成任务． 背景 为了迎接2023年亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品． 素材 若买10杯A款咖啡、15杯B款咖啡，共需230元；若买25杯A款咖啡、25杯B款咖啡，共需450元． 问题解决 任务1 求A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？ 任务2 小明购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元．问有哪几种购买方案？ 28. 如图，已知，P是直线间的一点，于点F，交于点E，． （1）求度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当为角平分线时，求的度数； ②当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级数学学科联考试题卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 1. 在这个充满活力与希望的龙年，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”解题即可； 【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B中图案． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则逐一判断即可. 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不正确； ，故B不正确； ，故C正确； ，故D不正确． 故选C 【点睛】本题主要考查幂的运算，关键是掌握合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 4. 如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是( ) AI A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质．利用平行线的性质对各项进行分析即可． 【详解】， ， ， ，故A结论正确，不符合题意； ， ， ，故C结论正确，不符合题意； ， ，， ， ，故D结论正确，不符合题意； 无法求得，故B结论错误，符合题意． 故选：B． 5. 若是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 任何数 【答案】C 【解析】 【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 6. 使的积中不含和的p，q的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式中不含某项的条件；先按多项式乘以多项式法则运算得，再由多项式中不含某项的条件即可求解，理解多项式中不含某一项的条件就是使得这一项的系数为零是解题的关键． 【详解】解： 不含和， ， 解得：， 故选：C． 7. 为响应“绿色出行”的号召，张叔叔上班由自驾车改为乘坐公交车．已知张叔叔家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，求张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶多少千米？设张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶，则自驾车平均每小时行驶千米， 由题意得，， 故选：B． 8. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组变形，结合题意得出，即可求出x，y的值． 【详解】解：方程组变形为， 设则， 和的方程组的解是， ∴， ， 解得，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 9. 已知，，，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，完全平方公式的运用，正确掌握完全平方公式是解题的关键．先分别计算，再将多项式根据完全平方公式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ， 故选：C． 10. 如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠性质和平行可得，从而求得，即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ， ． ， ∴， ∴， ， ， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 11. 分解因式： ＝ ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 12. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查公因式的确定方法，根据公因式确定的方法：“①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项都含有的相同的字母；③指数：取各项相同字母的最低次幂”进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知是一个完全平方式，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 14. 已知，则代数式的值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．解法一将变形为，再将变形为整体代入求解．解法二将原式的分子和分母同时除以，再将整体代入即求出值． 【详解】解：解法一： ，即， ∴原式． 解法二：将原式的分子和分母同时除以， 故答案为：4． 15. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，求解即可． 【详解】解：将沿方向平移cm（cm），得到， ，，， 阴影部分的周长cm． 故答案为：13． 16. 已知方程，用关于的代数式表示，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 17. 定义新运算：．例如：，．若，，且，则，大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得的数值，然后分两种情况讨论：；． 【详解】解：根据题意，得： ，． ． ①当时，则，可得 ． 即 ． ②当时，则． 又， 则， 即． ． 即 ． 综上所述，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查不等式，牢记不等式的性质（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）及采用求差法比较大小的方法是解题的关键． 18. 在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的有_______． ①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③不论a为何值，x，y满足关系式；④若，则． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出即可判断；②根据列出方程，求出即可判断；③在原方程中，我们消去，即可得到，的关系；④把底数统一化成，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到，的方程，把方程组的解代入求出． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②中，得：④， 把④代入③中，得：， 原方程组的解为． ①方程的两根互为相反数， ， 即， 解得：， ①正确； ②当与相等时，， 即， 解得：， ②正确； ③在原方程中，我们消去，得到，的关系， ， ②①得：， ③错误； ④， ， ， ， ， 将方程组的解代入得：， 解得：， ④正确． 综上所述，①②④都正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查二元一次方程组解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法． 19. 对于正数x，规定f(x)＝，例如：f（3）＝＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）的值为________ 【答案】2019.5 【解析】 【分析】根据已知规定，可得f(x)+f（）＝1；进而可以解决问题． 【详解】解：∵f（3）＝＝，f（）＝， ∴f（3）+f（）＝1； f（4）＝＝，f（）=， ∴f（4）+f（）＝1； …， ∴f(x)+f（）＝1； 则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020） ＝1+1+1+…+1+0.5 ＝2019.5． 故答案为：2019.5． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 20. 如图，已知AM//CN，点B为平面内一点，ABBC于B，过点B作BDAM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCBNCF180，BFC3DBE，则EBC的度数为______． 【答案】105°##105度 【解析】 【分析】先过点作，根据同角的余角相等，得出，根据角平分线的定义，得出，再设，，根据，可得，根据，可得，最后解方程组即可得到，进而得出． 【详解】解：如图，过点作， ， ， 即， 又， ， ， 平分，平分， ，， ， 设，， 则，，，， ， ，， ， 中，由， 可得，① 由， 可得，② 由①②联立方程组， 解得， ， ． 故答案为：105°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导． 三．解答题（本题共8小题，共50分；解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程.） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组，解分式方程的方法是解题的关键； （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先去分母，化为整式方程求解，再检验； 【小问1详解】 ， 把代入得，解得， 把代入得，， 方程组的解为； 【小问2详解】 方程两边同乘以得， ， ， ， ， ， 检验：当时，， 不是原分式方程的解，原分式方程无解． 23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示．现将平移，使的中点平移到点，点、、的对应点分别是点、、． （1）请画出平移后的； （2）连接、，这两条线段之间的关系是 ； （3）平移后，扫过面积 ． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出各个点的对应点，再依次连接即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用分割法求解即可． 小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，连接、，、平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 连接，扫过的面积为四边形的面积， 扫过的面积为：， 故答案为：． 24. 给定关于x的分式方程，求： （1）m为何值时，这个方程的解为？ （2）m为何值时，这个方程无解？ 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程无解问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原分式方程化简为整式方程，整理得，把代入原方程，即可作答． （2）无解即为分母为0的情况，进行列式代入数值，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∵ ∴ 解得 【小问2详解】 解：∵，且该方程无解 ∴或者原分式方程的分母为0，即 ∴ 把代入，得 ∴ 综上：或，方程无解． 25. 如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，结合可得，根据“内错角相等，两直线平行”可证； （2）由平分可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，三角形内角和定理等，解题的关键是掌握平行线的判定方法，牢记三角形内角和为180度． 26. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：我们定义一种新运算：我们把形如这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是：．例如：；；． 材料二：在探究的时候，我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打开：，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”．按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为：．这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过程中． （1）计算：______；______． （2）已知，，求的值． （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）13， （2）18 （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料一直接计算，再根据材料二中公式变形即可； （2）将变形为，代入计算即可； （3）根据已知得到，再将所求式子利用新定义和公式变形，得到，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； ； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ； 【小问3详解】 ∵，，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，代数式求值，新定义运算，解题的关键是读懂材料所提供的新运算法则，灵活运用给出的差的完全立方公式与和的完全立方公式进行变形． 27. 根据下表素材．探索完成任务． 背景 为了迎接2023年亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品． 素材 若买10杯A款咖啡、15杯B款咖啡，共需230元；若买25杯A款咖啡、25杯B款咖啡，共需450元． 问题解决 任务1 求A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？ 任务2 小明购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元．问有哪几种购买方案？ 【答案】任务1：款咖啡的销售单价是8元，B款咖啡的销售单价是10元；任务2：案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡 【解析】 【分析】（任务设款咖啡的销售单价是元，款咖啡的销售单价是元，根据“买10杯款咖啡，15杯款咖啡需230元；买25杯型咖啡，25杯型咖啡需450元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务设购买款咖啡杯，款咖啡杯，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程组，结合，均为正整数，即可得出共有4种购买方案； 【详解】解：（任务1）设A款咖啡的销售单价是x元，B款咖啡的销售单价是y元， 根据题意，得解得 答：A款咖啡的销售单价是8元，B款咖啡的销售单价是10元． （任务2）设购买A款咖啡m杯，B款咖啡n杯，根据题意，得8m＋10n＝200，∴， 又∵m、n均为正整数， ∴或或或 ∴共有4种购买方案： 方案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡； 方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡； 方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡； 方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． 28. 如图，已知，P是直线间的一点，于点F，交于点E，． （1）求的度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当为角平分线时，求的度数； ②当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①的度数为或；②t的值是或或 【解析】 【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的判定和性质以及垂直的定义可得，再利用角的和差即可求解； （2）①当为角平分线时，则，再分两种情况：当和时，分别求解即可； ②分四种情况：当、、与，根据平行线的性质列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点P作，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ； 【小问2详解】 解：当为角平分线时，则， 分两种情况：当时，此时的运动时间秒， ∴，这时； 当时，此时的运动时间秒， ∴，这时； ∴的度数为或； ②当即时，若，如图， 则，即， 解得：，不合题意，舍去； 当时，若，如图， 则，即， 解得：； 当垂直时，立刻按原速返回到时， 则，即， 解得； 当时，若，如图， 则，即， 解得：； 当时，不存在互相平行的情况； 综上，当时，t的值是或或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及一元一次方程的应用，正确理解题意、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$