2.1 简谐运动(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第二章　机械振动 第1节　简谐运动 （见学生用书P35） 　　[学习目标]1.了解什么是机械振动，知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移（物理观念）.2.通过对简谐运动图像的绘制，认识简谐运动的特点，并能用来分析有关问题（科学思维）. 知识点 1　弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的　往复　运动称为机械振动，简称振动. 注意：机械振动是机械运动的一种. 2.弹簧振子 如图所示，如果球与杆之间的　摩擦　可以忽略，小球运动时的　空气阻力　可以忽略，且　弹簧　的质量与　小球　的质量相比也可以忽略，那么我们把小球和弹簧组成的　系统　称为弹簧振子. 3.平衡位置：小球不运动时，所受合力为　0　的位置. 知识点 2　弹簧振子的位移—时间图像 1.图像的绘制：用横坐标表示振子运动的　时间t　，纵坐标表示振子离开　平衡　位置的位移x，描绘出的图像就是　位移　随　时间　变化的图像，即x－t图像，如图所示. 2.图像的物理意义：反映了振子位置（或振子相对平衡位置的位移）随时间变化的规律，它　不是　（选填“是”或“不是”）振子的运动轨迹. 注意：振子的位移是指振子相对平衡位置的位移. 知识点 3　简谐运动 1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从　正弦　函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条　正弦　曲线，这样的振动是一种简谐运动. 2.特点：简谐运动是最　基本　的振动.弹簧振子的运动就是　简谐　运动. 3.简谐运动的图像 （1）描述振动物体的　位移　随时间的变化规律. （2）简谐运动的图像是　正弦　曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的　位移　大小和方向以及速度大小和方向的变化趋势. 1.判断下列说法的正误. （1）乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动.（　×　） （2）弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动.（　√　） （3）机械振动是匀变速直线运动.（　×　） （4）平衡位置即为速度为零的位置.（　×　） 2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当小球从A点运动到C点时，小球离开平衡位置的位移是　OC　（选填“OC”“AC”或“CO”），从A点直接运动到C点的过程中，小球位移变　小　（选填“小”或“大”），速度变　大　（选填“小”或“大”）. 考点 1　对弹簧振子的理解 【情境导学】如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ 答案：小球的运动具有往复性.小球因为受到阻力的作用最终停止运动. 1.振动系统看成弹簧振子的条件 （1）弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球. （2）不计摩擦阻力和空气阻力. （3）小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内. 2.弹簧振子的振动分析 （1）位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向小球所在的位置.当小球从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小. （2）速度及其变化 小球在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.小球由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大. （3）涉及加速度变化的图像问题 不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大. 3.弹簧振子运动过程中的对称性 举例：如图所示，物体在A与B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称. 时间的 对称 tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA 速度的 对称 ①除最大位移处外物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反 ②物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反 位移和加速度的对称 ①物体经过同一点（如C点）时，位移和加速度均相同 ②物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）时，位移与加速度均大小相等，方向相反 动能、势能、机械能 的对称 ①物体经过同一点（如D点）时的动能、势能、机械能均相等 ②物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）时的动能、势能、机械能均相等 【例题1】（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（　　） A.振子从A点运动到C点时位移大小为 ，方向向右 B.振子从C点运动到A点时位移大小为 ，方向向右 C.振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小 D.振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大 思维导引：（1）不管振子初始时刻位置在哪一点，振动中的位移都是从平衡位置指向振子所在的位置.（2）振子向平衡位置移动时，位移减小，加速度减小，速度增大. 答案：AC　 解析：振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为，方向向右，选项A正确；振子从C点运动到A点时位移是以O点为起点，A点为终点，故大小为，方向向右，选项B错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，选项C正确，D错误. 【变式1】（多选）弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（　　） A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长的位置 C.在小球速度最大的位置 D.在小球原来静止的位置 答案：CD　 解析：平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确. 考点 2　对简谐运动及其图像的理解 【情境导学】如图甲所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹. 图乙为弹簧振子振动时位移与时间的图像，试分析t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？该图像有什么特点？是否描述的是小球运动的轨迹？ 答案：t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置.弹簧振子的位移与时间的图像是正弦图像，它反映了小球位移随时间的变化关系，并不是小球的运动轨迹. 由简谐运动的图像获取的信息 （1）某一时刻质点的位移大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. （2）某一时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动. （3）质点的速度、位移的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置.若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小. ②根据斜率判断速度的大小和方向.斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向. 【例题2】（多选）一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是（　　） A.0～0.3 s B.0.3～0.6 s C.0.6～0.9 s D.0.9～1.2 s 思维导引：（1）振动图像中，任意时刻质点速度方向的判断要结合下一时刻质点的位置来判断.（2）任意时刻质点加速度的方向由质点所在位置指向平衡位置. 答案：BD　 解析：在0～0.3 s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反，选项A错误；在0.3～0.6 s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同，选项B正确；在0.6～0.9 s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反，选项C错误；在0.9～1.2 s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同，选项D正确. 【变式2】（多选）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是（　　） A.在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置 C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动 D.在t＝0.6 s时，小球有最小的位移 答案：BC　 解析：在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大，加速度为负向最大，选项A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，选项B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球的位移增大，加速度增大，速度减小，所以小球做加速度增大的减速运动，选项C正确；在t＝0.6 s时，小球的位移为负向最大，选项D错误. 1.（对简谐运动的理解）关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A.简谐运动一定是水平方向的运动 B.所有的振动都可以看作简谐运动 C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线 D.只要振动图像是正弦曲线，物体就一定做简谐运动 答案：D　 解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，选项A错误；简谐运动是最简单的振动，选项B错误；物体做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，选项C错误；若物体振动的图像是正弦曲线，则该物体一定是做简谐运动，选项D正确. 2.（对弹簧振子的理解）（多选）如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统.开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 答案：BC　 解析：钢球的平衡位置为钢球开始时静止时的位置，选项A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，选项C正确，D错误. 3.（弹簧振子的图像）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一周期，小球具有沿x轴正方向的最大加速度.下列各图中能正确反映小球位移x与时间t关系的是（　　） A B C D 答案：A　 解析：根据简谐运动的特征可知，经过四分之一周期，小球具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时小球的位移为负向最大，选项A正确. 4.（弹簧振子的图像）一个弹簧振子经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动，如图甲所示，它的运动图像如图乙所示.设向右为正方向，则： （1）OB＝　　　　cm. （2）0.2 s末，振子的速度方向是　　　　. （3）0.4 s末，振子的加速度方向是　　　　. （4）0.7 s时，振子的位置在　　　　点与　　　　点之间. （5）振子从O点经B点运动到A点所需时间t＝　　　　s. 解析：（1）从题图甲中可看出OB＝5 cm. （2）根据正方向的规定及振动图像知，振子从B点开始计时，0.2 s末，振子回到平衡位置O，向负方向运动，所以此时速度方向由O点指向A点. （3）0.4 s末振子到达A点，位移为负，弹力应为正，此时加速度方向由A点指向O点. （4）0.7 s时，位移为正，振子在O点与B点之间. （5）从题图乙中可读出振子从O点经B点到A点所需时间t＝3×0.2 s＝0.6 s. 答案：（1）5　（2） O点指向A点　（3） A点指向O点　（4）O　B　（5）0.6 学科网（北京）股份有限公司 $$