3.2 波的描述(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第2节　波的描述 （见学生用书P62） 　　[学习目标]1.理解波的图像的意义，知道波长、频率、波速的概念（物理观念）.2.理解波长、频率、波速的关系并能用来分析有关问题（科学思维）. 知识点 1　波的图像 1.波的图像的画法 2.正弦波（简谐波） （1）正弦波 ①概念：波的图像是　正弦曲线　，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示. ②介质中有正弦波传播时，介质中的质点做　简谐　运动. （2）振动图像和波的图像 ①振动图像表示介质中的“某个质点”在“　各个时刻　”的位移. ②波的图像表示介质中的“　各个质点　”在“　某一时刻　”的位移. 知识点 2　波长、频率和波速 1.波长λ （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是　相同　的两个　相邻　质点间的距离. （2）特征 ①在横波中，两个　相邻　波峰或两个　相邻　波谷之间的距离等于波长. ②在纵波中，两个　相邻　密部或两个　相邻　疏部之间的距离等于波长. （3）意义：反映了波在　空间　上的周期性. 2.周期T、频率f （1）定义：在波动中，各个质点的　振动　周期（或频率）叫波的周期（或频率）. （2）关系：互为　倒数　，即f＝. （3）意义：反映了波在　时间　上的周期性. （4）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于　一个波长　. 注意：波的周期或频率由波源的周期或频率决定. 3.波速 （1）定义：机械波在介质中的　传播　速度. （2）决定因素：由　介质　本身的性质决定，在不同的介质中，波速是　不同　（选填“相同”或“不同”）的. （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝　　　　　　　　＝　λf　. 注意：不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相同，某种机械波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速改变. 1.判断下列说法的正误. （1）波的图像表示各个时刻各个质点的位移.（　×　） （2）质点做简谐运动时，在介质中形成的波形为正弦曲线.（　√　） （3）在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长.（　√　） （4）从波的图像中能读出质点的振幅和周期.（　×　） 2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为　2　 cm，波长为　1.0　 m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝　5.0　Hz，波速v＝　5　 m/s. 考点 1　波的图像 【情境导学】如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐波在某一时刻的图像. （1）波的图像有什么特征？ （2）此时刻P质点在向哪个方向运动？ 答案：（1）是一条正弦曲线. （2）此时P质点的速度方向沿y轴正方向. 1.对波的图像的理解 （1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”. （2）简谐波的图像是正弦曲线，介质中的质点做简谐运动. 2.由波的图像获得的三点信息 （1）可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移. （2）可以直接看出该列波的波长及振幅. （3）若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向. 3.波的图像的周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，一个周期内不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同，质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化.传播过的区域，每经过一个周期，波的图像复原一次. 4.质点振动方向与波的传播方向的互判方法 （1）带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P'，若P'在P点上方，则P向上振动；若P'在下方，则P向下振动（如图甲所示）. （2）上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡” 处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图乙所示）. （3）同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图丙所示）. （4）微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示.由图可见t时刻的质点由P1（或P2）位置经Δt后运动到P'1（或P'2）处，这样就可以判断质点的振动方向了. 【例题1】如图所示是一列横波在某一时刻的波形，波沿x轴正方向传播. （1）该时刻质点A的振动方向向　　　　，质点C的振动方向向　　　　，质点D的振动方向向　　　　. （2）再经过T，质点A通过的路程是　　　　cm，质点C的位移是　　　　cm. 思维导引：对于做简谐运动的质点，其位移都是相对平衡位置而言的，与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同. 解析：（1）由于波沿x轴正方向传播，质点A在“下坡区”，所以它向上运动；质点C、质点D均在“上坡区”，所以质点C、D都向下运动. （2）再经过T，质点A又回到平衡位置，所以质点A通过的路程为4 cm；质点C也回到平衡位置，其位移为0. 答案：（1）上　下　下　（2）4　0 【变式1】（多选）图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像，此时x＝3 m处质点的速度沿y轴正方向.下列说法正确的是（　　） A.该列简谐横波沿x轴正方向传播 B.该时刻，x＝2 m处的质点速度最大 C.该时刻，x＝4 m处的质点加速度最大 D.经过1个周期，x＝6 m处的质点沿x轴移动了8 m 答案：A　 解析：图中时刻x＝3 m处质点的速度沿y轴正方向，根据同侧法可知该列简谐横波沿x轴正方向传播，选项A正确；图中时刻x＝2 m处的质点位移最大，此时速度为零，选项B错误；图中时刻x＝4 m处的质点处于平衡位置，速度最大，加速度为零，选项C错误；横波中的质点只在平衡位置附近垂直横波传播方向振动，不会随波迁移，选项D错误. 考点 2　波长、频率和波速 1.波长的三种确定方法 （1）定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长. （2）图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长. ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. （3）公式法：根据公式λ＝vT来确定. 2.波长、频率（周期）和波速的关系 （1）在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf. （2）波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变. （3）波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变. （4）由λ＝可知，波长由波速和频率共同决定. 【例题2】平静湖面有一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下振动，测得两小木块每分钟都上下振动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰.则这列水面波（　　） A.频率是30 Hz B.波长是3 m C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s 思维导引：根据“两小木块每分钟都上下振动30次”可以求出木块的振动周期（或频率），也就是该波的周期（或频率）；根据“甲、乙两小木块在波的传播方向上相距3 m，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰”可以求出该波的波长，然后根据波长、频率、波速的关系求出波速. 答案：C　 解析：由题意知T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，选项A、D错误；由题意知λ＝3 m，解得λ＝2 m，选项B错误；v＝＝ m/s＝1 m/s，选项C正确. 【变式2】（多选）一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m.已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A.波的传播方向沿x轴负方向 B.质点P振动的周期为0.8 s C.0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm D.从t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置 答案：ABD　 解析：t＝0时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“同侧法”可知波沿x轴负方向传播，选项A正确；由题图可知波长λ＝4 m，由v＝得T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；经过时间t＝3.4 s＝4T，质点Q运动的路程s＜4×4A＋A＝17 cm，选项C错误；在题图所示状态质点Q向上运动，质点P向下运动，故质点P比质点Q先回到平衡位置，选项D正确. 考点 3　波形图的应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 不 同 点 物理意义 表示某一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一个质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 图像随 时间变 化情况 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相 同 点 图像 形状 正弦曲线 获得的 信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 【例题3】如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的质点P的振动图像. （1）求该波的波速； （2）画出t＝3.5 s时的波形. 思维导引：（1）由甲、乙两图读出λ和T，求出波速v；（2）求出Δt内传播距离Δx＝vΔt，根据图示波形沿波的传播方向平移Δx即可. 解析：（1）由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1 s，所以波速v＝＝4 m/s. （2）解法一　平移法： 由题图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，由题意知，Δt＝3.5 s－1 s＝2.5 s， 传播距离Δx＝vΔt＝4×2.5 m＝10 m＝λ，所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2 m即可，如图所示. 解法二　特殊点法： 如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝2.5 s＝2T，由周期性知可舍弃2，取，找出a、b两质点振动后的位置a'、b'，过a'、b'画出正弦曲线即可. 答案：（1）4 m/s　（2）见解析图 已知某时刻的波形图作另一时刻波形图的方法 1.特殊点法： 先找出两点（平衡位置及波峰和波谷等特殊点）并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形. 该法适用于Δt＝n（n＝1，2，3，…）的情况. 2.波形平移法： 在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即可得到相对应的图像. 【变式3】如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像.下列说法正确的是（　　） A.此波的波速为2 m/s B.此波沿x轴正方向传播 C. t＝0.5 s时质点P的速度最大 D. t＝1.0 s时质点P的加速度最大 答案：C　 解析：由题图可知，周期T＝1.0 s，波长λ＝4 m，则波速v＝＝ m/s＝4 m/s，选项A错误；平衡位置位于x＝4 m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，选项B错误；t＝0.5 s时，质点P运动到平衡位置且向上振动，速度最大，选项C正确；t＝1.0 s时质点P运动到平衡位置且向下振动，加速度为零，选项D错误. 1.（对波长的理解）（多选）关于波长，下列说法正确的是 （　　） A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长 B.在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长 C.在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 D.在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 答案：ACD　 解析：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长，在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，选项A、C正确；在波的传播过程中，质点只是上下振动，并不随波迁移，选项B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，选项D正确. 2.（波的图像）（多选）如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示.则（　　） A.该波向右传播 B.质点B和D的运动方向相同 C.质点C比质点B先回到平衡位置 D.此时质点F和H的加速度相同 答案：CD　 解析：由“同侧法”可知，质点F的运动方向向下，则波向左传播，同理质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，则两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC，选项C、D正确. 3.（波的图像的应用）（多选）图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像，图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的频率为1×107 Hz.下列说法正确的是（　　） A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s B.质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C. t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10－4 m处 D.0～1.25×10－7 s内质点M的路程为1 mm 答案：A　 解析：由图乙知波长λ＝14×10－2 mm＝1.4×10－4 m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4×1×107 m/s＝1.4×103 m/s，选项A正确；根据波动与振动方向间的关系，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，选项B错误；质点M只会在自己的平衡位置周期性振动，不会随波迁移，选项C错误；因为质点M振动的周期T＝＝1×10－7 s，由于＝＝，所以质点M在0～1.25×10－7 s内运动的路程为s＝×4A＝2 mm，选项D错误. 4.（波的图像的应用）一简谐波某时刻的波形图如图所示，该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x＝0.32 m.从此时刻开始计时. （1）若经过0.4 s第一次出现相同波形图，求波速； （2）若P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处，求波速. 解析：（1）依题意，周期T＝0.4 s，波长λ＝0.8 m，由波速公式v＝， 代入数据解得 v＝2 m/s. （2）波沿x轴正方向传播，P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处， 则Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m， 波速v＝，故v＝ m/s＝0.3 m/s. 答案：（1）2 m/s　（2）0.3 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$