2.5 实验：用单摆测量重力加速度(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第5节　实验：用单摆测量重力加速度 （见学生用书P49） 　　[学习目标]1.会用单摆测量当地的重力加速度（科学思维）.2.通过对全振动次数的计数等培养仔细观察、严谨治学的科学素养（科学态度与责任）. 知识点 1　实验思路 1.实验目的：用　单摆　测定当地的　重力加速度　. 2.实验原理 单摆在偏角很小（小于5°）时，可看成简谐运动，其周期T＝2π，可得g＝　　　　　　　　.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度. 3.实验器材 铁架台（带有铁夹）、金属小球（上面有一个通过球心的小孔）、　秒表　、细线（不易伸长，1 m左右）、刻度尺（最小刻度为mm）、　游标卡尺　. 4.实验步骤 （1）做单摆取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹　固定　在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂.实验装置如图所示. （2）测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l'，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝　l'＋　. （3）测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，当摆球摆动稳定以后，在　最低点　位置时，用秒表开始计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期.反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值. （4）变摆长 将单摆的摆长变短（或变长），重复步骤（2）、（3），将数据填入设计好的表格中. 知识点 2　数据处理 1.公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的　平均　值，即为当地重力加速度的值. 设计如下所示的实验表格： 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度 g/（m·s－2） 重力加速度g的平均值/（m·s－2） 1 g＝ 2 3 2.图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值. k＝＝，g＝4π2k. 知识点 3　注意事项与误差分析 1.注意事项 （1）单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的线（长度1 m左右），小球应选用密度较大、体积较小的金属球（直径最好不超过2 cm），摆角不能超过5°（可通过估计振幅的办法掌握）. （2）固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变. （3）摆动方法：要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. （4）测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径. （5）测周期：①要从小球经过平衡位置时开始计时；②要测多次全振动的时间用于计算周期，如在摆球经过平衡位置时开始计时并数0，以后摆球每过一次平衡位置数一个数，最后总计时为t，总数为n，则周期T＝＝. 2.误差分析 （1）本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求（即悬点是否固定），是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等. （2）本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量.因此要注意测准时间（周期），要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值. 考点 1　实验操作与数据处理 【例题1】实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验. （1）选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图　　　　（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式. （2）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是　　　　（选填选项前的字母）. A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 （3）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横轴所代表的物理量，你认为横轴所代表的物理量是　　　　（选填“l2”“l”或“”），若图线斜率为k，则重力加速度g＝　　　　（用k表示）. 解析：（1）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用题图丙所示的固定方式. （2）测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放（小于5°），使之做简谐运动，选项B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C正确；用停表测量单摆完成30次或50次全振动所用时间，再计算单摆的周期，选项D错误. （3）T＝2π，则T＝， 则横轴所代表的物理量是， 由＝k可得g＝. 答案：（1）丙　（2）BC　（3） 【变式1】在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度.理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示： （1）造成图线不过坐标原点的原因可能是　　　　. （2）由图像求出的重力加速度g＝　　　　m/s2（π2取9.87）. （3）如果测得g值偏小，可能的原因是　　　　. A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 解析：（1）T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径. （2）由单摆周期公式T＝2π可得T2＝l， 则T2－l图像的斜率为k＝；由图像得k＝ s2·m－1，解得 g＝9.87 m/s2. （3）测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A项不符合题意；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B项符合题意；开始计时时，停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C项不符合题意；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D项不符合题意. 答案：（1）测量摆长时漏掉了摆球的半径　（2）9.87　（3）B 考点 2　实验创新与改进 【例题2】某同学利用单摆测量重力加速度. （1）（多选）为使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　） A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 （2）如图所示，在支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝　　　　. 解析：（1）在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，需选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线，摆球需在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动的条件，选项B、C正确，A、D错误. （2）设第一次摆长为l，第二次摆长为l－Δl，则T1＝2π，T2＝2π， 联立解得g＝. 答案：（1）BC　（2） 【变式2】某实验小组在利用摆长约为1 m的单摆测量当地重力加速度的实验中： （1）周期测量环节中进行了下列振动图像所描述的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始的时刻，A、B、C、D均为30次全振动图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　.（填字母代号） A B C D （2）改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值　　　　（选填“偏大”或“偏小”），出现图线c的原因可能是周期T的测量值　　　　（选填“偏大”或“偏小”）. 解析：（1）当摆角小于等于5°时，我们认为单摆做简谐运动，所以振幅A≤Lsin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm；当小球摆到最低点时开始计时，计时误差较小，测量周期时要让小球做30或50次全振动，求平均值，所以B合乎实验要求且误差最小. （2）根据单摆的周期公式T＝2π得T2＝，已知图线b满足T2＝L，图线a与图线b比较可知，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值偏小一个量r，图线a的函数关系式T2＝L＋r，其中r是截距.由题图可知图线c的斜率k＝偏小，可能是对于同一L值，T的测量值偏小. 答案：（1）B　（2）偏小　偏小 1.（实验原理）（多选）某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　） A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算 B.单摆所用摆球质量太大 C.把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间 D.开始计时时，秒表过早按下 答案：AC　 解析：根据T＝2π，得g＝.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，选项A正确；单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，选项B错误；把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，选项C正确；开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，选项D错误. 2.（数据处理）有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过网络交换实验数据.并由计算机绘制了T2－l图像，如图甲所示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是　　　　（选填“A”或“B”）.另外，在南大做实验的同学还利用计算机绘制了该实验室a、b两个摆球的振动图像（如图乙所示），由图乙可知，两单摆摆长之比＝　　　　，在t＝1 s时，b球振动的方向是　　　　. 解析：由单摆的周期公式T＝2π得，T2＝l，图线的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；由题图乙可得，Tb＝1.5Ta，由单摆的周期公式得Ta＝2π，Tb＝2π，联立解得＝；从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负的最大位移方向运动，所以b球的振动方向是沿y轴负方向. 答案：B　　沿y轴负方向 3.（实验创新）在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝　　　　.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是　　　　m.若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是　　　　s.单摆摆动周期是　　　　s. 解析：该题是对利用单摆测重力加速度实验的综合考查. 由T＝2π可知g＝. 由图可知摆长l＝（88.50－1.00）cm＝87.50 cm＝0.875 0 m. 秒表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s， 所以T＝＝1.88 s. 答案：　0.875 0　75.2　1.88 学科网（北京）股份有限公司 $$