2.3 简谐运动的回复力和能量(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第3节　简谐运动的回复力和能量 （见学生用书P42） 　　[学习目标]1.理解回复力的概念，会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动（物理观念）.2.会用动力学的观点和能量的观点分析简谐运动中位移、速度、回复力、加速度、动能、势能的变化规律（科学思维）. 知识点 1　简谐运动的回复力 1.回复力的概念 振动物体受到的总能使其回到　平衡位置　的力称为回复力. 2.回复力的效果 使物体回到　平衡　位置. 注意：回复力是根据力的效果命名的力，它可以是某个力，也可以是某个力的分力，还可以是某几个力的合力. 3.简谐运动回复力表达式 F＝　－kx　，该式表明回复力方向与位移方向始终　相反　. 注意：表达式中k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数），其值由振动系统决定，与振幅无关. 4.简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成　正比　，并且总是指向　平衡位置　，那么物体的运动就是简谐运动. 知识点 2　简谐运动的能量 1.振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是　动能　和　势能　互相转化的过程. （1）在最大位移处，　势能　最大，　动能　为零. （2）在平衡位置处，　动能　最大，　势能　最小. 2.简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能　守恒　，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种　理想化　的模型. 3.决定能量大小的因素 （1）振动系统的机械能跟　振幅　有关，　振幅　越大，机械能越大，振动越强. （2）在简谐运动中，振动系统的机械能　守恒　，所以简谐运动是　等幅　（选填“等幅”或“不等幅”）振动. 1.判断下列说法的正误. （1）小球做简谐运动，它的位移方向和加速度的方向相反.（　√　） （2）回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小.（　×　） （3）水平弹簧振子做简谐运动时机械能守恒.（　√　） （4）做简谐运动的物体能量变化的周期等于简谐运动的周期.（　×　） 2.如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为　正　，大小逐渐　减小　；回复力方向为　负　，大小逐渐　减小　；振子速度方向为　负　，大小逐渐　增大　；动能逐渐　增大　；势能逐渐　减小　.（均选填“正”“负”“增大”或“减小”） 考点 1　简谐运动的回复力 【情境导学】如图所示为水平方向的弹簧振子模型.当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？ 答案：弹簧的弹力使小球回到平衡位置. 1.简谐运动的回复力 （1）回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置. （2）回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力.例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由M与m之间的静摩擦力提供. 2.简谐运动的回复力公式：F＝－kx. （1）k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.其值由振动系统决定，与振幅无关. （2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反. 3.简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反. 4.物体做简谐运动的判断方法 （1）简谐运动的回复力满足F＝－kx； （2）简谐运动的振动图像是正弦曲线. 【例题1】（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（　　） A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 思维导引：理解回复力的性质，会分析回复力在小球运动过程中的变化情况. 答案：AD　 解析：弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，选项A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，选项C错误；回复力总是指向平衡位置，选项D正确. 简谐运动的判断方法 1.运动学方法 找出质点的位移与时间的关系，若遵循正弦函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动. 2.动力学方法 【变式1】如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块的运动是简谐运动. 解析：设振子的平衡位置为O点，向下为正方向，静止时弹簧的形变量为x0， 则有kx0＝mg， 当弹簧向下发生位移x时， 弹簧弹力F＝k（x＋x0）， 而回复力F回＝mg－F＝mg－k（x＋x0）＝－kx， 即回复力满足F回＝－kx的条件，故物块做简谐运动. 答案：见解析 考点 2　简谐运动的能量 【情境导学】如图所示为水平弹簧振子，小球套在光滑细杆上，并在A、B之间往复运动.从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ 答案：小球的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变. 简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和.在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒. 1.简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大. 2.在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有机械能损耗，它将永不停息地振动下去. 3.在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化.物体的位移减小，势能转化为动能.位移增大，动能转化为势能. 【例题2】把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它以平衡位置O为对称中心在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　） A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 思维导引：（1）细杆光滑，说明小球在振动过程中受重力、细杆的支持力、弹簧的弹力作用，无机械能损耗，机械能守恒；（2）小球在简谐运动过程中只有弹簧弹力做功. 答案：A　 解析：小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，选项A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，选项B错误；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，选项C错误；由B→O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，选项D错误. 有关简谐运动的两点提醒 1.最大位移处、平衡位置处物理量的大小：（1）简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0； （2）平衡位置处，F＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，Ek最大. 2.竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能. 【变式2】（多选）如图所示，一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，（t2－t1）＜，则（　　） A. t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B.在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C.在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小 D.在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 答案：ABC　 解析：由题图可知，t1、t2时刻小球的加速度大小相等，方向相反，选项A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，选项B正确；在t1～t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，选项C正确；简谐运动的机械能守恒，选项D错误. 1.（简谐运动的回复力）（多选）下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（　　） A.回复力是使物体回到平衡位置的力 B.回复力一定是变力 C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 答案：AB　 解析：回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由F＝－kx可知，回复力是变力，选项A、B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，选项C、D错误. 2.（简谐运动的回复力）（多选）如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，现向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（　　） A. m做简谐运动，OC＝OB B. m做简谐运动，OC≠OB C.回复力F＝－kx D.回复力F＝－3kx 答案：AD　 解析：以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力F＝－（k1x＋k2x）＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，选项A、D正确. 3.（简谐运动的能量）如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A.在0.1 s时，由于位移为零，所以弹簧振子的能量为零 B.在0.2 s时，弹簧振子具有最大势能 C.在0.35 s时，弹簧振子的能量尚未达到最大值 D.在0.4 s时，振子的动能最大 答案：B　 解析：弹簧振子做简谐运动，弹簧振子的能量不变，不为零，选项A错误；在0.2 s时位移最大，弹簧振子具有最大势能，选项B正确；弹簧振子的能量不变，在0.35 s时弹簧振子的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错误. 4.（简谐运动的能量）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M. （1）简谐运动的能量取决于　　　　，振子振动时动能和　　　　相互转化，总机械能　　　　. （2）（多选）振子在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变 （3）（多选）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（　　） A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 解析：（1）简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒. （2）在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，选项A正确；振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，选项B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，选项D正确；振幅的大小与振子的位置无关，选项C错误. （3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，选项C正确，D错误. 答案：（1）振幅　弹性势能　守恒　（2）ABD　（3）AC 学科网（北京）股份有限公司 $$