2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 （见学生用书P29） 　　[学习目标]1.知道匀变速直线运动的特点及分类（物理观念）.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点（物理观念）.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，能解决生活中的匀变速直线运动问题（科学思维）. 匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且　加速度不变　的运动. 2. v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条　倾斜　的直线. 3.分类 匀变速直线运动 速度与时间的关系 1.速度与时间的关系式：v＝　v0＋at　.其中v指t时刻的速度，v0指0时刻的速度. 2.适用条件：　匀变速　直线运动. 1.判断下列说法的正误. （1）匀变速直线运动的加速度不变.（　√　） （2）速度逐渐增大的直线运动是匀加速直线运动.（　×　） （3）公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.（　×　） （4）匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大.（　×　） 2.一辆汽车原来的速度是6 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了4 s时的速度为　8　m/s. 匀变速直线运动的特点及v－t图像 【情境导学】四个做直线运动的物体的v－t图像如图所示. （1）物体分别做什么运动？ （2）在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？ 答案　（1）甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动. （2）乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快. 1.匀变速直线运动 加速度保持不变的直线运动. 2.匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图像是一条倾斜直线. 3.匀变速直线运动的v－t图像 （1）匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线. （2）匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动. ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向. ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度. （3）v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率. 图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小. 【例题1】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A.匀加速直线运动的加速度是不断增大的 B.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 C.任意相等时间内，加速度的变化量相等且不为零 D.任意时刻速度的变化率相同 思维导引：理解匀变速直线运动的加速度是不变的，匀加速和匀减速都是匀变速运动. 答案　D　 解析　匀变速直线运动的加速度是不变的，即任意时刻速度的变化率相同，在任意相等时间内速度的变化量相等且不为零，选项A、C错误，D正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向之间没有必然联系，可能相同也可能相反，选项B错误. 【变式1】（多选）某物体运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.该物体的加速度一直不变 B.3 s末物体加速度开始改变 C.0～8 s时间内物体一直做匀减速运动 D. t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等 答案　AD　 解析　图像斜率不变，加速度就不变，选项A正确，B错误；物体先做匀减速运动，再做反方向匀加速运动，选项C错误；t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，选项D正确. 速度与时间的关系 【情境导学】一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫作初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度. 答案　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at. 1.公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量. 2.公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. 3.公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般取v0的方向为正方向. （1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值. （2）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反. 4.两种特殊情况 （1）当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. （2）当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动. 【例题2】滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶端匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s恰好停止运动，运动员经过坡底到水平面时速度大小不变.求： （1）a1和a2的大小； （2）滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小. 思维导引：先由加速度的计算公式算出加速度a1，再计算出到坡底的速度，即可求得加速度a2，由末速度公式求解6 s时的速度. 解析　（1）运动员下滑过程中的加速度大小 a1＝＝ m/s2＝1 m/s2， 运动员到达坡底时的速度大小 v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s， 运动员在水平面上的加速度 a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2， 即a2的大小为2.5 m/s2. （2）运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为 v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s. 答案　（1）1 m/s2　2.5 m/s2　（2）35 m/s 【变式2】火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s末的速度是43.2 km/h，求： （1）火车的加速度； （2）火车在第15 s末的速度大小； （3）火车在第45 s末的速度大小. 解析　（1）以火车运动的方向为正方向， v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s. 由加速度定义式可知a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2， 负号表示方向与火车运动方向相反. （2）火车从开始减速到停止所用的时间 t＝＝ s＝30 s， 火车在第15 s末的速度大小为 v2＝v0＋at2＝[15＋（－0.5）×15] m/s＝7.5 m/s. （3）由（2）分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在第45 s末的速度为零. 答案　（1）0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反　（2）7.5 m/s　（3）0 1.（匀变速直线运动）（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A.匀变速直线运动的加速度恒定不变 B.相邻的相同时间间隔内的位移相等 C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等 D.速度一定与运动时间成正比 答案　AC　 解析　匀变速直线运动的加速度a不变，选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相等，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误. 2.（速度与时间的关系）（多选）一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东.当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s（　　） A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s 答案　BC　 解析　取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西，当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；当速度方向向西时t2＝ s＝7 s，选项B、C正确. 3.（匀变速直线运动的v－t图像）如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，下列判断正确的是（　　） A.在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动 B.在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 C.第6 s末，质点的加速度为零 D.第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s 答案　D　 解析　在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，选项B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，选项C错误；第6 s末质点的速度为0，第5 s末质点的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，选项D正确. 4.（速度公式v＝v0＋at的应用）一辆汽车正以v0＝108 km/h的速度在高速公路上行驶，前方突遇事故，司机采取急刹车，汽车最终停止运动，已知刹车的加速度大小为6 m/s2.求该车刹车3 s及6 s时的速度大小. 解析　选汽车初速度方向为正方向，则v0＝108 km/h＝30 m/s，a＝－6 m/s2.汽车从开始刹车到停止所用时间t0＝＝5 s，t1＝3 s＜5 s，则刹车3 s后汽车的速度v＝v0＋at1＝12 m/s，t2＝6 s＞5 s，则刹车6 s时汽车的速度为零. 答案　12 m/s　0 学科网（北京）股份有限公司 $$