4.3 牛顿第二定律(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第3节　牛顿第二定律 （见学生用书P91） 　　[学习目标]1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义（物理观念）.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的（物理观念）.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题（科学思维）. 牛顿第二定律及其表达式 1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成　正比　，跟它的质量成　反比　，加速度的方向跟作用力的方向　相同　. 2.表达式F＝　kma　，其中力F指的是物体所受的　合力　. 力的单位 1.力的国际单位：牛顿，简称　牛　，符号为N. 2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝　1 kg·m/s2　. 3.在质量的单位取 kg，加速度的单位取 m/s2，力的单位取N时，F＝ kma中的k＝　1　，此时牛顿第二定律可表示为F＝　ma　. 1.判断下列说法的正误. （1）公式F＝ kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k＝1.（　√　） （2）使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N.（　√　） （3）任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力方向一致.（　√　） （4）物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致.（　×　） 2.光滑桌面上有A、B两个物体，已知mA＝2mB.当用F＝10 N的水平力作用在A上时，能使A产生5 m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为　20　m/s2. 对牛顿第二定律的理解 1.对表达式F＝ma的理解 （1）F的含义： ①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度； ②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度. （2）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位. 2.牛顿第二定律的四个性质 （1）因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度. （2）矢量性：F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同. （3）瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失. （4）独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和. 3.公式a＝与a＝的比较 （1）a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无关. （2）a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定. 4.正确理解合力与加速度的关系 （1）物体所受的合力和加速度是同时产生的，不分先后，但有因果性. （2）不能根据F＝ma和m＝得出m∝F、m∝、F∝m、F∝a的结论，物体质量与物体所受的合力和运动的加速度无关，物体所受的合力与物体的质量和运动的加速度无关. 【例题1】（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（　　） A.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比 B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得 思维导引：理解F、m、a之间的相互决定关系，a由F、m共同决定. 答案　CD　 解析　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，选项A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，选项B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，选项C、D正确. 【变式1】下列说法正确的是（　　） A.由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大 B.物体的加速度大，说明它的质量一定小 C.任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大 D. a与Δv及Δt无关，但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小 答案　D　 解析　加速度大的物体，所变合外力不一定大，因为物体的质量不确定，选项A错误；物体的加速度大，质量不一定小，因为所受合外力不确定，选项B错误；a＝只能用于计算加速度a，a与Δv和Δt无关，物体的加速度大，速度变化量Δv不一定大，因为时间Δt不确定，选项C错误，D正确. 牛顿第二定律的应用 1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤 （1）确定研究对象. （2）进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程. （3）求出合力或加速度. （4）根据牛顿第二定律列方程求解. 2.应用牛顿第二定律解题的方法 （1）矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向. （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力. ①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力进行正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0（或Fx＝0，Fy＝ma）. ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解. 【例题2】某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔（可视为质点）用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，此时笔和车厢相对静止，如图所示，设笔的质量为0.1 kg（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）.求： （1）车厢运动的加速度大小； （2）细线对笔的拉力大小. 思维引导：本题可用合成法或正交分解法求解，不管哪种分析方法，正确分析物体的受力情况是关键. 解析　解法一　合成法 （1）由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图所示. 由几何关系可得，F＝mgtan θ， 笔的加速度大小a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，即车厢运动的加速度大小为7.5 m/s2. （2）细线对笔的拉力大小为FT＝＝1.25 N. 解法二　正交分解法 （1）（2）以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力FT正交分解，如图所示， 则沿水平方向有FTsin θ＝ma， 竖直方向有FTcos θ＝mg， 联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝1.25 N. 即车厢运动的加速度大小为7.5 m/s2，细线对笔的拉力大小为1.25 N. 答案　（1）7.5 m/s2　（2）1.25 N 应用牛顿第二定律解题的步骤 定对象→依据题意正确地选取研究对象（隔离法、整体法） 分析力 和运动→对研究对象进行受力情况分析， 画出受力图和运动情境图 求合力→用合成法或正交分解法求合力，通常选取速度的方向为正方向，方向与正方向相同的力 取正值，方向与正方向相反的力取负值 列方程→根据牛顿第二定律F＝ma建立方程 解方程→统一单位，必要时对结果进行检验或讨论 【变式2】如图所示，一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°.求物体从斜面下滑过程中的加速度.（g取10 m/s2） 解析　物体受力分析如图所示， 在x轴方向有mgsin 37°－Ff＝ma， 在y轴方向有FN－mgcos 37°＝0， 其中Ff＝μFN， 解得a＝gsin θ－μgcos θ＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下. 答案　4.4 m/s2，方向沿斜面向下 瞬时加速度问题 1.两种模型的特点 （1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失. （2）弹簧（或橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧（或橡皮绳）的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的. 2.解决此类问题的基本思路 （1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，明确各力大小. （2）分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失）. （3）求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度. 【例题3】如图所示，A、B两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上；C、D两球间用细绳连接后再用细绳悬在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态.现分别将A球与C球上方的细绳剪断，剪断瞬间，A、B、C、D四个球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分别是（　　） A. a1＝g、a2＝g B. a1＝2g、a3＝0 C. a3＝2g、a4＝0 D. a3＝g、a4＝g 思维导引：悬线剪断前物体受力情况→求弹簧的弹力→悬线剪断瞬间物体受力分析→求加速度 答案　D　 解析　设四个小球的质量均是m，由平衡条件知弹簧上弹力大小为mg，当剪断A球上方的细绳瞬间，弹簧上的弹力不能突变，A球的加速度为a1＝＝2g；B球重力与弹簧向上的弹力大小相等，B球在此瞬间受到的合力为零，加速度为零.当剪断O'C间细绳的瞬间，C球和D球以相同的加速度向下运动，加速度大小为a3＝a4＝＝g，选项D正确. 【变式3】如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球左侧连接一水平轻弹簧，弹簧左端固定在墙上，右侧连接一与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳，轻绳另端固定在天花板上，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零.在剪断轻绳的瞬间（g取10 m/s2），下列说法中正确的是（　　） A.小球仍然处于静止状态 B.小球立即向左加速，且加速度的大小a＝8 m/s2 C.小球立即向左加速，且加速度的大小a＝10 m/s2 D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2 答案　B　 解析　在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态，根据共点力平衡的条件得，弹簧的弹力F＝mgtan 45°＝10×1 N＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，由于最大静摩擦Ff＝μmg＝2 N＜F，可知小球向左加速运动，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝ m/s2＝8 m/s2，合力方向向左，所以小球立即向左加速，选项B正确，A、C错误；剪断弹簧的瞬间，弹簧对小球的弹力瞬间为零，导致轻绳对小球的拉力瞬间也为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，选项D错误. 1.（对牛顿第二定律的理解）（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（　　） A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量和加速度成正比 B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得 答案　CD　 解析　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，选项A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，选项B错误；由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两量求得，选项C、D正确. 2.（牛顿第二定律的应用）如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.司机发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　） A. m B. ma C. m D. m（g＋a） 答案　C　 解析　西瓜A受力分析如图所示，西瓜的加速度水平向右，西瓜所受的合力水平向右，根据平行四边形定则得，其他西瓜对A的作用力大小为F＝＝m，选项C正确. 3.（牛顿第二定律的应用）一质量为m的物体放在水平地面上，动摩擦因数为μ，用一水平拉力F作用物体上，使其获得加速度a，如图所示.要使该物体的加速度变为3a，应采用的正确方法是（　　） A.将拉力变为3F B.将拉力变为3ma C.将拉力变为3ma＋μmg D.将拉力变为3ma－μmg 答案　C　 解析　根据牛顿第二定律有F＝ma＋μmg，F'＝3ma＋μmg≠3F≠3ma，选项A、B、D错误，C正确. 4.（牛顿第二定律的应用）如图所示，消防员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆滑下，为简化模型，可将消防员的运动视为初速度为零的匀加速直线运动.假设一名质量为60 kg、训练有素的消防员从二楼（离地面4.5 m的高度）抱着竖直杆滑下，已知人与杆之间的动摩擦因数是0.5，为使落地速度不超过6 m/s，消防员对杆的压力至少为多少？ （g取10 m/s2） 解析　设消防员对杆的压力至少为F， 则加速度大小a＝， 又v2－0＝2ah， 联立以上两式代入数据解得F＝720 N. 答案　720 N 学科网（北京）股份有限公司 $$