专题12 统计和概率-【好题汇编】2024年中考数学三模试题分类汇编（全国通用）

专题12 统计和概率-（原卷版） 数据的收集和分析 1．（2024·河南郑州·三模）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．省内居民对“河南两会”的了解程度 B．了解某批新郑大枣的合格率 C．检测“神舟十八号”飞船的零部件 D．检测洛阳的城市空气质量 2．（2024·山西太原·三模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的众数是（    ）m． A．3 B．5 C．1.65 D．1.70 3．（2024·广东深圳·三模）我市义务教育阶段所有公、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动时间，列表如下：（单位：） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 72 68 81 86 76 其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东聊城·三模）为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.6 8.3 8.2 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．（2024·上海·模拟预测）以下调查中，最适合使用普查的是（    ） A．检测航天飞船的零部件质量情况； B．了解全国初中生课外阅读情况； C．调查某批次汽车的抗撞击能力； D．检测某河流的水质污染情况． 6．（2024·浙江台州·三模）下列说法正确的是（    ）． A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法； B．天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨； C．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上； D．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件． 7．（2024·河北邯郸·三模）嘉淇家去年上半年的各项生活支出情况的扇形统计图如图1，去年下半年增加了生活支出的总费用，相应支出情况的扇形统计图如图2．根据以上信息，下列说法正确的是（    ）． A．下半年教育支出的费用没有变化 B．下半年只有旅游支出的费用增加了 C．下半年食品支出的费用一定减少 D．下半年其他支出的费用可能增加了 8．（2024·河北唐山·三模）体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（   ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 9．（2024·黑龙江绥化·三模）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．根据相关信息，下列说法不正确的是（    ）    A．本次接受抽样调查的学生一共有名 B．图①中的值为 C．这组数据的平均数是 D．这组数据的中位数是 10．（2024·河南·三模）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（    ） A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差 11．（2024·江苏盐城·三模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．（2024·江苏南京·三模）某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表 植树数目 30 40 45 50 60 70 班级数目 1 4 2 5 7 1 则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（   ） A．47.5，7 B．50，7 C．47.5，60 D．50，60 13．（2024·湖南长沙·三模）“爱护环境，人人有责”．为减少塑料垃圾袋的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量（单位：个）：2，2，3，3，3，4，4．则对这组数据说法错误的是（　　） A．众数是3 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是3 14．（2024·辽宁大连·三模）关于统计与概率下列说法正确的是（    ） A．平均数能够间接反映数据波动程度 B．中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的数 C．对于抛硬币实验而言，抛的次数越多，正反面朝上的概率越趋近于0.5 D．2024年辽宁省数学考试难度大是必然事件 15．（2024·四川南充·三模）垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类．小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集，那么有害垃圾共收集了（   ） A． B． C． D． 16．（2024·河南周口·三模）2024年3月22~28日是第三十七届“中国水周”．某学校从七年级300名学生中随机选出20名学生，统计各自家庭一个月的用水量情况，结果如下表： 用水量/吨 家庭个数 2 4 4 8 2 则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．10.1和10.0 B．9.9和10.0 C．10.1和10.05 D．9.9和10.05 17．（2024·上海·三模）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·浙江杭州·三模）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 19．（2024·山西阳泉·三模）某校九年级有A，B，C和D四名同学参加坐位体前屈训练（满分15分）．他们的平均成绩分别是：分，分，分，分，方差分别是：，，，，则成绩好且发挥稳定的是 同学． 20．（2024·河南周口·三模）学校社团活动可以丰富学生的学习生活，劳逸结合，发展自己的乐趣等．某校对参加学校社团活动的180名学生进行了统计并绘制扇形统计图如图所示，围棋社团有 人． 21．（2024·云南楚雄·三模）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人． 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图 22．（2024·江苏淮安·三模）将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 （填“”“”或“”）． 23．（2024·浙江嘉兴·三模）已知某组数据的方差计算公式为 则这组数据的平均数为 ． 24．（2024·江苏盐城·三模）2024年盐城市体育中考实行电子化现场考试，为取得好成绩，小颖（女）同学进行了刻苦的练习，在测试50米跑时，记录下5次所跑的成绩（单位：s）分别为：9.3，8.9，9.3，8.8，8.5．这组数据的中位数是 ． 25．（2024·云南昆明·二模）已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是 ． 26．（2024·江苏盐城·三模）我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ． 27．（2024·江苏泰州·三模）已知，是方程的两个根，则数据：2，，7，，8的平均数是 ． 28．（2024·上海闵行·三模）为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 29．（2024·湖南永州·三模）甲、乙两人进行排球垫球比赛，每人各垫球5次，甲的成绩（单位：个）为：38、32、40、35、30．甲、乙两人的平均成绩相等，乙成绩的方差为12，则甲、乙两人中成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 30．（2024·江苏苏州·三模）已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为 ． 31．（2024·山西太原·三模）在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是 元． 32．（2024·河南驻马店·三模）随着直播电商的兴起，越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品．这些商品涵盖了A食品、B图书、C服装、D数码产品、E家居用品等多个领域．为了解不同领域产品的销售情况，随机抽取了某平台若干直播间进行调查（每一直播间只销售同一个领域的产品），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ；统计图中的 ， ； (2)通过计算补全条形统计图； (3)E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为 ； (4)该平台共有3万个直播间，请你估计该平台销售B“图书”的直播间个数． 33．（2024·江苏扬州·三模）6月初京华梅岭中学为学生开展了“对校园霸凌说不！”的安全教育活动，组织了七、八年级学生学习《防治中小学生欺凌和暴力相关条例》，并进行了相关安全知识的测试．学校从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，；B组，；C组，；D组，；E组，）进行整理、描述和分析，信息如下： a．b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79． c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 75 m 75 八年级 77 76 76 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 ；八年级测试成绩扇形图中E所对应的圆心角度数为 °． (2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由． (3)若学校七年级学生有1400名，八年级学生有1300名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生总人数． 34．（2024·陕西咸阳·模拟预测）“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表： 成绩x/分 频数 3 5 10 7 15 组中值 55 65 75 85 95 在这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89． 根据以上信息回答下列问题： (1)这40个数据的平均数是______． (2)小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． (3)若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． 35．（2024·湖北黄石·三模）某校组织七，八学生参加黄石矿山公园研学活动，并在矿山公园进行了一场实地国防教育活动．在活动结束后号召同学们参与国防知识竞赛活动，卷面设置满分为100分，85分以上为良好．现随机抽取本校七年级和八年级各40人进行问卷调查，统计整理并绘制了如下尚不完整的统计图： ①将抽查的两个年级成绩进行整理，用x表示成绩，并将成绩分为4组：A．，B．，C．，D． ②八年级B组学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89； 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 八年级 85 a 86 根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，表格中________；八年级C等级所占圆心角度数为________； (2)若该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数； (3)请从平均数，中位数，众数中任选一个统计量评价七八年级国防知识掌握情况． 36．（2024·湖北·模拟预测）AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．五月，我校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下： 七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下． 七八10名学生代表成绩的平均数与方差 平均数 方差 七年级 3.2 1.16 八年级 3.2 1.56    请根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图． (2)学生代表成绩比较整齐的是　　年级．（填“七”或“八”） (3)若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数． 37．（2024·山东日照·三模）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．绘制了不完整的统计图：    【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 81.8 a 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中_____， _____，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为_____度； (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； (3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． (4)现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知E组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率． 38．（2024·江苏泰州·三模）“廿四节气”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是上古农耕文明的产物，与大自然的节律息息相关．清明节前后泰兴市气温起伏较大，易出现回南天现象．当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据作为样本进行整理，并绘制成如下统计表： 2024年4月10天午间温度和湿度统计表 午间温度 23 29 30 22 19 24 18 22 21 22 湿度 根据以上信息，回答下列问题： (1)样本中，2024年4月午间温度的中位数为__________，众数为__________； (2)综合考虑午间温度和湿度的数据，请估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数，并说明理由． 概率 39．（2024·安徽合肥·模拟预测）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白点（1，3，5，7，9）为阳数，黑点（2，4，6，8，10）为阴数，现从阳数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 40．（2024·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）中国古代的四大名著又称四大小说，是指《三国演义》、《西游记》、《水浒传》及《红楼梦》四部中国古典章回小说，是汉语文学中不可多得的作品．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是（    ） A． B． C． D． 41．（2024·辽宁大连·三模）作为一种新兴的纸牌游戏，“狼人杀”的规则如下：在一普通局中的角色分为好人和狼人，好人分为平民、女巫、守卫、预言家，狼人分为狼王和小狼．在天黑后狼人先指明所刀对象（排队刀自己的情况），女巫可以使用解药或毒药对其进行解救（不能自救），守卫可以守人来保护角色不被狼人杀死（可以守自己），预言家可以查验其他玩家的善恶．已知参与游戏的有10人，其中4个人是狼人，1个人是女巫，1个人是守卫，1个人是预言家，1个人是法官（法官不参与游戏，身份已知并负责掌控全局），剩下全是平民．除了狼之外，其他玩家都不知道其他人的身份，狼也只能知道自己同伴的身份．下列说法正确的有（    ） A．天黑后，预言家查验查到狼人的概率为 B．天黑后，一个玩家被守卫守的概率为 C．天黑后，守卫守到的是好人的概率为 D．天黑后，若女巫使用解药和毒药的概率均为，一个玩家被狼人刀后被女巫救的概率 42．（2024·山西阳泉·三模）剪纸是中国古老的传统民间艺术之一．小明从下列4幅作品中随机选择两幅参加展出，则选到的两幅作品恰好是号和号的概率是（    ） A． B． C． D． 43．（2024·山东聊城·三模）有4条线段，长度分别是2，8，3，6．从中随机抽取三条，能组成三角形的概率等于 ． 44．（2024·山西运城·三模）实验室中存放有A，B两组溶液，从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（    ）      A． B． C． D． 45．（2024·浙江嘉兴·三模）佳佳、芊芊等10人去体育馆看演出，座位号是第五排1号~10号，10人随机抽号就座，佳佳第一个抽中7号，接着芊芊抽号，则芊芊抽中与佳佳座位号相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 46．（2024·湖北武汉·三模）“购买一张彩票，中奖”中的提到的事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 47．（2024·浙江宁波·三模）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（　　） A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 48．（2024·河南南阳·三模）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中 国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（   ） A． B． C． D． 49．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）临近暑假，小磊打算利用假期阅读中国古典名著《红楼梦》．这套《红楼梦》分上、中、下三册，小磊随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是（    ） A． B． C． D． 50．（2024·河南商丘·三模）2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典．海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强．小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福．他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为（   ） A． B． C． D． 51．（2024·广西钦州·三模）有四根细木棒，长度分别为，，，，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 52．（2024·浙江杭州·三模）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 53．（2024·湖南永州·三模）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．购买一张彩票中奖． B．射击运动员射击一次，命中靶心． C．经过不同的两点，能作出两条不同的直线． D．将实心铁球放在水中，铁球下沉． 54．（2024·江苏泰州·三模）有一道选择题，所给的4个选项中，只有1个选项是正确的，小红如果从4个选项中任意选择1个选项，那么所选的答案正确的概率为 ． 55．（2024·湖北黄石·三模）某班为了提升数学成绩，进行数学小组帮扶，在后续考试中，发现有组成绩提升非常明显，该组有4位男同学和3位女同学，现从中随机抽取位同学分享学习成果，则抽到男同学的概率是 ． 56．（2024·江苏苏州·二模）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 ．    57．（2024·河南周口·三模）河南，是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳、郑州.将这四座城市的名字分别写在4张空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上面的汉字中只有一个“阳”字的概率是 ． 58．（2024·广东佛山·三模）有10张形状、大小完全相同的卡片，上面分别标记有中国古代的“算经十书”：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》．现将这10张卡片混合均匀后，从中随机抽取一张，则卡片上恰是《九章算术》的概率是 ． 59．（2024·黑龙江绥化·三模）某市初中毕业九年级男生体育中考项目有两类测试项目，其中“1000米跑”为必测项目，另一测试项目是“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”，五项必选两项测试．九年级某男同学同时选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率是 ． 60．（2024·浙江嘉兴·三模）一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是 ． 61．（2024·黑龙江大庆·三模）为落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类．广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率为 。 62．（2024·山西忻州·三模）2024年5月18日是第48个国际博物馆日．某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中随机选出两名同学前往山西地质博物馆参加主题日活动，则恰好选中小王和小华的概率是 ． 63．（2024·江苏泰州·三模）在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别． 将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验． 下表是整理得到的试验数据： 摸球的次数 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 摸到红球的次数 372 613 1397 1961 2651 3337 3992 摸到红球的频率 (1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为__________； (2)小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球后，则“一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率”与“一次性摸出两个球颜色不相同的概率”相等．你同意小明的意见吗？请说明理由． 64．（2024·宁夏银川·二模）为弘扬中国地域文化，某校七、八年级开展了“知中国爱中国兴中国”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩(百分制)，学生的成绩用x来表示，分四个等级∶，，，，并绘制了如下统计图表． 信息1∶抽样调查的20名八年级学生成绩的频数分布直方图∶ 信息2∶抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是∶ 80　81　82　82　85　86　86　88　89　89　89 信息3∶七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果 年级 七年级 八年级 平均数 85.85 86.25 中位数 84.5 a 众数 84 89 方差 71.43 54.09 根据以上信息，解答下列问题∶ (1)______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中国地域文化知识掌握较好？请说明理由．（一条理由即可） (3)两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 65．（2024·江苏徐州·三模）为了丰富学生文化生活，某校举办了学生“百科知识竞赛”．比赛题库分类为：A．时事政治；B．历史文化；C．生活常识；D．艺术知识．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一组比赛题库，恰好抽中“生活常识”题库的概率是______． (2)小华和小冬组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛题库不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小华和小冬都没有抽到“艺术知识”题库的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 66．（2024·陕西西安·模拟预测）我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． (1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ； (2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率． 67．（2024·山东济南·三模）为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 m 15 n 40 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： (1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ (4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 68．（2024·广东揭阳·三模）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图． (1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，其中只有开关不能正常闭合，若闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是________； (2)如图2，在图1的电路图中，各元件运作情况与（1）相同，新增一个开关组B，该组三个元件均能正常使用，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率； 69．（2024·陕西西安·模拟预测）2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑．同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航．大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A．赛道指引，B．集结检录，C．物资发放，D．人群疏散． (1)慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的概率为 ． (2)请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的概率． 70．（2024·陕西榆林·三模）2024世界泳联跳水世界杯总决赛在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小明和小乐均想去观赛，但仅有一张门票，他们准备了如图所示的甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域得到的两个数字之和大于1，则小明获得门票，否则小乐获得门票．若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止． (1)若转动转盘甲，则转盘指针指向的数字是正数的概率为 ； (2)请用列表或画树状图的方法，判断该游戏规则对双方是否公平． 71．（2024·吉林长春·三模）周末小明的爸爸开车（记为车）带他去北陵公园玩，车要停在北陵公园的停车场，到的时候，看到北陵公园的停车场显示只剩下个挨着的停车位了（如图），并且还有一辆车（记为车）排在他们前面等待进停车场． (1)直接写出车停在号位的概率； (2)用列表法或树状图法，求、两车挨着的概率． 72．（2024·吉林长春·三模）在龙年的元旦联欢会上，9年1班进行游戏活动，活动规则如下：将3张正面标有龙、蛇、马的纸牌(纸牌除正面文字不同外，其余均相同)洗匀后，背面朝上放在桌上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，则需表演节目，其他情况做游戏，请用画树状图(或列表)的方法说明小桐表演节目的概率． 统计和概率 命题点1 数据的收集和分析 命题点2 概率 试卷第18页，共19页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 统计和概率-（解析版） 数据的收集和分析 1．（2024·河南郑州·三模）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．省内居民对“河南两会”的了解程度 B．了解某批新郑大枣的合格率 C．检测“神舟十八号”飞船的零部件 D．检测洛阳的城市空气质量 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可． 【详解】A、省内居民对“河南两会”的了解程度，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项A不符合题意； B、了解某批新郑大枣的合格率，调查的对象范围广，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故选项B不符合题意； C、检测“神舟十八号”飞船的零部件，涉及安全性，适合采用全面调查，故选项C符合题意； D、检测洛阳的城市空气质量，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项D不符合题意， 故选：C． 2．（2024·山西太原·三模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的众数是（    ）m． A．3 B．5 C．1.65 D．1.70 【答案】D 【分析】本题主要考查了求众数，准确理解众数的概念是解题的关键． 根据众数的定义：次数最多的数为众数，求解即可 【详解】在这一组数据中1.70是出现次数最多的， ∴众数是1.70； 故选D． 3．（2024·广东深圳·三模）我市义务教育阶段所有公、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动时间，列表如下：（单位：） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 72 68 81 86 76 其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数的定义直接解答即可． 【详解】解：这组数据从小到大排列为68，72，76，81，86， 则本周每天体育活动时间的中位数是， 故选：B． 4．（2024·山东聊城·三模）为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.6 8.3 8.2 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查中位数，根据中位数是将数据排序后，位于中间一位或两位的平均数，得到去除两头的数据，不会对中位数造成影响，判断即可． 【详解】解：由题意，表中数据一定不发生变化的是中位数； 故选C． 5．（2024·上海·模拟预测）以下调查中，最适合使用普查的是（    ） A．检测航天飞船的零部件质量情况； B．了解全国初中生课外阅读情况； C．调查某批次汽车的抗撞击能力； D．检测某河流的水质污染情况． 【答案】A 【分析】本题考查了普查与抽查．熟练掌握普查与抽查的适用范围是解题的关键． 根据普查与抽查的适用范围进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中检测航天飞船的零部件质量情况，适合普查，故符合要求； B中了解全国初中生课外阅读情况，适合抽查，故不符合要求； C中调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽查，故不符合要求； D中检测某河流的水质污染情况，适合抽查，故不符合要求； 故选：A． 6．（2024·浙江台州·三模）下列说法正确的是（    ）． A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法； B．天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨； C．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上； D．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件． 【答案】D 【分析】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、概率公式．根据概率的意义、全面调查与抽样调查的定义、随机事件的定义进行解题即可． 【详解】解：A、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查方法，故该项不正确，不符合题意； B、天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有的概率下雨，故该项不正确，不符合题意； C、某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币不一定正面朝上，故该项不正确，不符合题意； D、“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故该项正确，符合题意； 故选：D． 7．（2024·河北邯郸·三模）嘉淇家去年上半年的各项生活支出情况的扇形统计图如图1，去年下半年增加了生活支出的总费用，相应支出情况的扇形统计图如图2．根据以上信息，下列说法正确的是（    ）． A．下半年教育支出的费用没有变化 B．下半年只有旅游支出的费用增加了 C．下半年食品支出的费用一定减少 D．下半年其他支出的费用可能增加了 【答案】D 【分析】本题考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据扇形统计图的特点进行解答即可． 【详解】解：去年下半年增加了生活支出的总费用，即总的支出费用比较上半年增加了， 下半年其他支出的费用可能增加了，只有选项D正确； 故选：D． 8．（2024·河北唐山·三模）体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（   ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可． 【详解】解：A、由于不知道一班和二班人数， ∴虽然一班和二班参加乒乓球兴趣小组的占其班级百分比相同，但人数不一定相等， ∴选项A错误，不符合题意； B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为， ∴选项B错误，不符合题意； C、由于不知道一班和二班人数， ∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少， ∴选项C错误，不符合题意； D、∵二班参加羽毛球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，相等， ∴二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多， ∴选项D正确，符合题意； 故选：D． 9．（2024·黑龙江绥化·三模）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．根据相关信息，下列说法不正确的是（    ）    A．本次接受抽样调查的学生一共有名 B．图①中的值为 C．这组数据的平均数是 D．这组数据的中位数是 【答案】D 【分析】本题考查了数据的分析与统计图结合，从统计图中得出关键数据并会分析是解题关键．利用第项的人数和百分比可得总人数；利用百分比和为1可得的值；利用加权平均数的计算方法可得平均数；利用中位数定义可得中位数． 【详解】解：∵参加项的人数为，占总人数的百分比为， ∴本次接受抽样调查的学生总数为， 故选项A正确； 参加项的人数占总人数的百分比为， ∴， 故选项B正确； 这组数据的平均数为， 故选项C正确； ∵本次接受抽样调查的学生总数为， ∴中位数是从小到大排列后的第和个， ∵项数为的有人，项数为的有人， ∴从小到大排列后的第和个都是， ∴中位数为， ∴选项D错误， 故选：D． 10．（2024·河南·三模）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（    ） A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数，方差，极差，标准差的定义，根据众数，方差，极差，标准差的定义判断即可．众数是一组数据中出现次数最多的数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动程度不变，方差就不变．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差，标准差是方差的算术平方根．标准差能反映一个数据集的离散程度．平均数相同的两组数据，标准差未必相同． 【详解】解：省实验校史馆中五位讲解员的年龄分别为12，13，14，14，15， 3年后五位讲解员的年龄分别为：15，16，17，17，18． ∴会改变的是众数， 故选：B． 11．（2024·江苏盐城·三模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据题意得到甲、乙两人成绩的方差分别为：； 然后再结合方差的意义并比较出甲和乙的方差即可得到结论．本题主要考查方差的知识，解答本题需掌握方差的意义． 【详解】∵ ∴， 根据方差越小，越稳定， 故选C． 12．（2024·江苏南京·三模）某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表 植树数目 30 40 45 50 60 70 班级数目 1 4 2 5 7 1 则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（   ） A．47.5，7 B．50，7 C．47.5，60 D．50，60 【答案】D 【分析】本题考查了中位数、众数，根据中位数（数据排列后，中间位置的数，如果中间位置有两个数，则求这两个数的平均数，即为中位数）、众数（出现次数最多的数即为众数）的意义求解即可． 【详解】解：由表格可得， 中位数是， ∵60出现的次数最多，且为次 ∴众数为60， 故选：D． 13．（2024·湖南长沙·三模）“爱护环境，人人有责”．为减少塑料垃圾袋的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量（单位：个）：2，2，3，3，3，4，4．则对这组数据说法错误的是（　　） A．众数是3 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是3 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义和计算公式，分别进行计算即可得出正确答案． 【详解】解：A：3出现了三次，故众数为3，故本选项不符合题意； B、将数据排列后为2，2，3，3，3，4，4，因此中位数是第4个数为3，故本选项不符合题意； C、平均数为，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数以及方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据． 14．（2024·辽宁大连·三模）关于统计与概率下列说法正确的是（    ） A．平均数能够间接反映数据波动程度 B．中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的数 C．对于抛硬币实验而言，抛的次数越多，正反面朝上的概率越趋近于0.5 D．2024年辽宁省数学考试难度大是必然事件 【答案】C 【分析】此题考查了平均数，中位数的概念和意义，频率和概率关系，根据平均数，中位数的概念和意义，频率和概率关系，事件的分类求解即可． 【详解】A．平均数不能够间接反映数据波动程度，原说法错误，不符合题意； B．数据的个数为奇数时，中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的数； 数据的个数为偶数时，中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的两个数的平均数； ，原说法错误，不符合题意； C．对于抛硬币实验而言，抛的次数越多，正反面朝上的概率越趋近于0.5，正确，符合题意； D．2024年辽宁省数学考试难度大是随机事件，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 15．（2024·四川南充·三模）垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类．小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集，那么有害垃圾共收集了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．根据百分比之和为1求出可回收物所占百分比，再结合可回收垃圾的质量求出生活垃圾的总质量，最后用总质量乘以有害垃圾所占百分比即可． 【详解】解：由扇形统计图知，可回收物所占百分比为， 所以生活垃圾的总质量为， 所以有害垃圾的质量为， 故选：． 16．（2024·河南周口·三模）2024年3月22~28日是第三十七届“中国水周”．某学校从七年级300名学生中随机选出20名学生，统计各自家庭一个月的用水量情况，结果如下表： 用水量/吨 家庭个数 2 4 4 8 2 则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．10.1和10.0 B．9.9和10.0 C．10.1和10.05 D．9.9和10.05 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数和中位数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵出现了8次，∴众数为， ∵一共20个数据，排在中间的是第10位，11位，分别是， ∴中位数为∶， 故选：C． 17．（2024·上海·三模）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数据的整理，频数分布直方图，直接整理数据可得答案． 【详解】解：∵， 整理数据可得：大于等于0小于3的数据有1， 1， 2，共3个； 大于等于3小于6的数据有5，4，a，3，3，4．共6个； ∴， 故选B 18．（2024·浙江杭州·三模）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查平均数和方差、完全平方公式的运用，先根据求平均数和方差的公式求得，，然后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵数据：2，3，4，x，y的平均数是3， ∴， ∴ ∵数据：2，3，4，x，y的方差是0.8， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 19．（2024·山西阳泉·三模）某校九年级有A，B，C和D四名同学参加坐位体前屈训练（满分15分）．他们的平均成绩分别是：分，分，分，分，方差分别是：，，，，则成绩好且发挥稳定的是 同学． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差和平均数的应用，先根据方差一定比较平均数，再根据平均数一定比较方差可得答案． 【详解】根据题意可知A，B两名同学的方差相同，B同学的平均数高，可知B同学的成绩好，由C，D两名同学的方差一定，D同学的平均数高，可知D同学的成绩高． 又因为B，D两名同学的平均数一定，D同学的方差小，所以D同学的成绩好且最稳定． 故答案为：D． 20．（2024·河南周口·三模）学校社团活动可以丰富学生的学习生活，劳逸结合，发展自己的乐趣等．某校对参加学校社团活动的180名学生进行了统计并绘制扇形统计图如图所示，围棋社团有 人． 【答案】54 【详解】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图的特点，根据扇形统计图用社团活动的学生数围棋社团的百分比求出参加学校社团活动的学生人数即可． 解：∵ (人)， ∴围棋社团有54人， 故答案为：54． 21．（2024·云南楚雄·三模）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人． 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图即可求解，能从统计图获取信息是解题的关键． 【详解】解：由频数分布直方图可得，期中成绩在分以上的学生有人， 故答案为：． 22．（2024·江苏淮安·三模）将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较大，则， 故答案为：． 23．（2024·浙江嘉兴·三模）已知某组数据的方差计算公式为 则这组数据的平均数为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了方差的公式，根据方差公式，即可求出数据的平均数． 【详解】解：由 可知，这组数据共有n个，且这组数据的平均数为5， 故答案为：5． 24．（2024·江苏盐城·三模）2024年盐城市体育中考实行电子化现场考试，为取得好成绩，小颖（女）同学进行了刻苦的练习，在测试50米跑时，记录下5次所跑的成绩（单位：s）分别为：9.3，8.9，9.3，8.8，8.5．这组数据的中位数是 ． 【答案】8.9 【分析】本题考查求一组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．根据中位数的定义求解． 【详解】解：将这组数据从小到大排序为8.5，8.8，8.9，9.3，9.3，第3个数据是8.9， ∴中位数是8.9， 故答案为：8.9． 25．（2024·云南昆明·二模）已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查众数和中位数，先根据众数的概念得出，再把这组数据按大小顺序排列求出中位数即可 【详解】解：∵这组数据的众数是4和6，而4出现2次，6出现1次， ∴， ∴这组数据按大小顺序排列为：2，4，4，6，6，9， 所以，中位数为， 故答案为：5 26．（2024·江苏盐城·三模）我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ． 【答案】12 【分析】根据极差的定义即可求得．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算． 【详解】∵， ∴当天气温的极差为． 故答案为：12． 27．（2024·江苏泰州·三模）已知，是方程的两个根，则数据：2，，7，，8的平均数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、算术平均数等知识，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据已知一元二次方程的根与系数的关系可得，然后求出它们的算术平均数即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴， ∴数据：2，，7，，8的平均数． 故答案为：4． 28．（2024·上海闵行·三模）为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 【答案】1250 【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键． 根据抽取的试卷的本数每本试卷的份数即可得出答案． 【详解】 样本容量是1250． 故答案为：1250． 29．（2024·湖南永州·三模）甲、乙两人进行排球垫球比赛，每人各垫球5次，甲的成绩（单位：个）为：38、32、40、35、30．甲、乙两人的平均成绩相等，乙成绩的方差为12，则甲、乙两人中成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定． 【详解】解：甲的平均数， 所以甲的方差， ， 乙的方差比甲的方差小， 所以乙的成绩比较稳定． 故答案为：乙． 30．（2024·江苏苏州·三模）已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了平均数和方差的定义，解题的关键是正确理解平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：∵数据1，2，x，4，5的平均数是3， ∴， ∴， ∴这组数据的方差是， 故选：2． 31．（2024·山西太原·三模）在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是 元． 【答案】31.2 【分析】本题考查平均数，根据扇形统计图得到零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元的人数，再根据平均数定义计算即可． 【详解】解：该班同学平均每人所带的钱数是： （元）， 故答案为：31.2． 32．（2024·河南驻马店·三模）随着直播电商的兴起，越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品．这些商品涵盖了A食品、B图书、C服装、D数码产品、E家居用品等多个领域．为了解不同领域产品的销售情况，随机抽取了某平台若干直播间进行调查（每一直播间只销售同一个领域的产品），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ；统计图中的 ， ； (2)通过计算补全条形统计图； (3)E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为 ； (4)该平台共有3万个直播间，请你估计该平台销售B“图书”的直播间个数． 【答案】(1)1200，120，20； (2)见详解 (3) (4)3000个 【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“A食品”的有180个，占调查个数的，可求出样本容量，用样本容量乘以的百分比求，选择“编织”的个数除以调查个数，即可得的值； （2）求出选择“E家居用品”的个数，即可补全条形统计图； （3）用“E家居用品”的百分比乘以即可得扇形圆心角的度数； （4）用3万乘以B“图书”的百分比即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为：， ， ， ， 故答案为：1200，120，20； （2）解：选择“E家居用品类”的直播间个数有：（个）， 补全的条形统计图如图所示： （3）解：E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为：， 故答案为：； （4）解：（个）， 答：估计全校喜爱B“图书”的直播间有3000个． 33．（2024·江苏扬州·三模）6月初京华梅岭中学为学生开展了“对校园霸凌说不！”的安全教育活动，组织了七、八年级学生学习《防治中小学生欺凌和暴力相关条例》，并进行了相关安全知识的测试．学校从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，；B组，；C组，；D组，；E组，）进行整理、描述和分析，信息如下： a．b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79． c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 75 m 75 八年级 77 76 76 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 ；八年级测试成绩扇形图中E所对应的圆心角度数为 °． (2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由． (3)若学校七年级学生有1400名，八年级学生有1300名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生总人数． 【答案】(1)75；72 (2)八年级学生的测试成绩更好，理由见解析 (3)估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数大约为740人． 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）根据中位数的定义解答即可求出m的值，根据乘以E所对应的百分比即可解答； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可； （3）分别用两个年级的总人数乘样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意得：． 八年级测试成绩扇形图中所对应的圆心角度数为：． 故答案为：75；72； （2）解：八年级学生的测试成绩更好，理由如下： 因为八年级学生的测试成绩的平均数和中位数均高于七年级，所以八年级学生的测试成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数大约为740人． 34．（2024·陕西咸阳·模拟预测）“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表： 成绩x/分 频数 3 5 10 7 15 组中值 55 65 75 85 95 在这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89． 根据以上信息回答下列问题： (1)这40个数据的平均数是______． (2)小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． (3)若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)81.5 (2)正确，理由见解析 (3)440人 【分析】本题考查了加权平均数，中位数，用样本估计总体，频数分布表等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键 （1）根据加权平均数的求法求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可利； （3）用总人数乘样本中成绩不低于80分的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：这次测试中40个数据的平均数为：（分， 故答案为：81.5； （2）解：正确，理由如下： 个数据的中位数为，中位数大致反映成绩的中等水平，， 小亮的成绩应该属于中等偏上的水平； （3）解：（人， 成绩不低于80分的大约有440人． 35．（2024·湖北黄石·三模）某校组织七，八学生参加黄石矿山公园研学活动，并在矿山公园进行了一场实地国防教育活动．在活动结束后号召同学们参与国防知识竞赛活动，卷面设置满分为100分，85分以上为良好．现随机抽取本校七年级和八年级各40人进行问卷调查，统计整理并绘制了如下尚不完整的统计图： ①将抽查的两个年级成绩进行整理，用x表示成绩，并将成绩分为4组：A．，B．，C．，D． ②八年级B组学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89； 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 八年级 85 a 86 根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，表格中________；八年级C等级所占圆心角度数为________； (2)若该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数； (3)请从平均数，中位数，众数中任选一个统计量评价七八年级国防知识掌握情况． 【答案】(1)86， (2)780人 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、方差、利用样本估计总体，掌握各统计量的含义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求出a的值，根据总人数求出八年级B组的人数即可补全频数分布直方图； （2）利用样本估计总体求解即可． （3）根据平均数，中位数，众数的意义进行解答即可； 【详解】（1）解：七年级B组人数为：人， 补全条形统计图，如图： ， 将八年级B组学生成绩按从小到大的顺序排列，82，84，84，86，86，86，86，89；第4位，第5位分别是86，86， 因此中位数， 八年级C等级占， 八年级C等级所占圆心角度数为， 故答案为：86，； （2） 人 答：估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数为780人。 （3）选择平均数:平均数是反应抽查数据的平均情况，八年级平均数大于七年级，说明八年级总体掌握情况比七年级好。 选择中位数:中位数表示成绩居于中间的数，七年级中位数是80，八年级中位数是86，所以八年级掌握情况比七年级好。 选择众数:众数表示一组数据中出现次数最多的数据，八年级众数是86，七年级众数是79，所以八年级掌握情况比七年级好。 三个方面任意选择一个角度作答， 36．（2024·湖北·模拟预测）AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．五月，我校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下： 七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下． 七八10名学生代表成绩的平均数与方差 平均数 方差 七年级 3.2 1.16 八年级 3.2 1.56    请根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图． (2)学生代表成绩比较整齐的是　　年级．（填“七”或“八”） (3)若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数． 【答案】(1)见解析 (2)七 (3)160人 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，方差和用样本估计总体，读㯵统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据条形统计图得出七年级10名学生中3分的人数，即可补全条形统计图； （2）根据方差的意义判断即可； （3）用400乘以参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图得3分的人数10−1−1−3−1=4(人)， 补全条形统计图如下：    （2）∵， ∴学生代表成绩比较整齐的是七年级； （3）抽取的八年级学生的成绩不低于4分的人数有(人)， （人）， 答：估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数有160人． 37．（2024·山东日照·三模）2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．绘制了不完整的统计图：    【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 81.8 a 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中_____， _____，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为_____度； (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； (3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． (4)现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知E组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)79.5；89；54 (2)七年级学生成绩好，理由：七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数 (3)约150人 (4) 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体及用表格或树状图求概率，看懂统计图是解题的关键． （1）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出a、b的值，求出八年级学生成绩在D组的人数，用乘以其占比即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数判定即可； （3）用500乘以七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数的占比即可求解； （4）列表格求概率即可解决． 【详解】（1）解：八年级学生竞赛成绩在A组和B组的人数共有（人）， 将八年级学生竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11名的成绩为76，83， ∴． 由七年级学生竞赛成绩可得，． 八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为． 故答案为：79.5；89；54． （2）七年级学生成绩好． 理由：七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数， ∴七年级学生成绩好． （3）（人）． ∴估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约150人． （4）列表如下： 女 女 男 男 男 男 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 共有30种等可能的结果，其中选到的两名同学恰好是一男一女的结果有16种， ∴选到的两名同学恰好是一男一女的概率为． 38．（2024·江苏泰州·三模）“廿四节气”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是上古农耕文明的产物，与大自然的节律息息相关．清明节前后泰兴市气温起伏较大，易出现回南天现象．当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据作为样本进行整理，并绘制成如下统计表： 2024年4月10天午间温度和湿度统计表 午间温度 23 29 30 22 19 24 18 22 21 22 湿度 根据以上信息，回答下列问题： (1)样本中，2024年4月午间温度的中位数为__________，众数为__________； (2)综合考虑午间温度和湿度的数据，请估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数，并说明理由． 【答案】(1)22，22 (2)估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数为9天，见解析 【分析】本题考查的是中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解可得； （3）根据当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适，即可求解． 【详解】（1）解：样本中，2024年4月10天午间温度从小到大排列为：18，19，21，22，22，22，23，24，29，30， 位于第五、六位的是22，22，出现次数最多的是22， 年4月午间温度的中位数为，众数为22， 故答案为：22，22； （2）解：估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数为9天，理由如下： 当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适． 年4月10天中午间人体感觉较为舒适的天数是3， 综合考虑午间温度和湿度的数据，估计2024年4月午间人体感觉较为舒适的天数为天． 概率 39．（2024·安徽合肥·模拟预测）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白点（1，3，5，7，9）为阳数，黑点（2，4，6，8，10）为阴数，现从阳数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键. 列表可得出所有等可能的结果数以及取出的个数之和是的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 共有种等可能的结果，其中取出的个数之和是的倍数的结果有: , 共种, ∴取出的个数之和是的倍数的概率是， 故选: A． 40．（2024·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）中国古代的四大名著又称四大小说，是指《三国演义》、《西游记》、《水浒传》及《红楼梦》四部中国古典章回小说，是汉语文学中不可多得的作品．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的可能结果，再利用概率公式求出即可． 【详解】解：记《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》分别为A，B，C，D，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的可能结果有2种可能， ∴抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是． 故选：C． 41．（2024·辽宁大连·三模）作为一种新兴的纸牌游戏，“狼人杀”的规则如下：在一普通局中的角色分为好人和狼人，好人分为平民、女巫、守卫、预言家，狼人分为狼王和小狼．在天黑后狼人先指明所刀对象（排队刀自己的情况），女巫可以使用解药或毒药对其进行解救（不能自救），守卫可以守人来保护角色不被狼人杀死（可以守自己），预言家可以查验其他玩家的善恶．已知参与游戏的有10人，其中4个人是狼人，1个人是女巫，1个人是守卫，1个人是预言家，1个人是法官（法官不参与游戏，身份已知并负责掌控全局），剩下全是平民．除了狼之外，其他玩家都不知道其他人的身份，狼也只能知道自己同伴的身份．下列说法正确的有（    ） A．天黑后，预言家查验查到狼人的概率为 B．天黑后，一个玩家被守卫守的概率为 C．天黑后，守卫守到的是好人的概率为 D．天黑后，若女巫使用解药和毒药的概率均为，一个玩家被狼人刀后被女巫救的概率 【答案】C 【分析】本题考查了概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．根据概率公式求解即可． 【详解】∵参与游戏的有10人，1个人是法官，不参与游戏，4个人是狼人，1个人是预言家， ∴天黑后，预言家查验查到狼人的概率为，故A错误； ∵参与游戏的有10人，1个人是法官，不参与游戏，其余还有9人， ∴天黑后，一个玩家被守卫守的概率为，故B错误； ∵参与游戏的有10人，1个人是法官，不参与游戏，4个人是狼人， ∴好人有 ∴天黑后，守卫守到的是好人的概率为，故C正确； ∵参与游戏的共有9人，其中好人有5人 ∴天黑后每个人被狼人刀的概率是 ∵女巫使用解药和毒药的概率均为， ∴一个玩家被狼人刀后被女巫救的概率，故D错误． 故选：C． 42．（2024·山西阳泉·三模）剪纸是中国古老的传统民间艺术之一．小明从下列4幅作品中随机选择两幅参加展出，则选到的两幅作品恰好是号和号的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了画树状图或列表的方法求概率，利用画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键． 【详解】画树状图如下： 一共有种等可能的结果，选到的两幅作品恰好是号和号的结果数有种， 选到的两幅作品恰好是号和号的概率是， 故选：． 43．（2024·山东聊城·三模）有4条线段，长度分别是2，8，3，6．从中随机抽取三条，能组成三角形的概率等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了列举法求概率，组成三角形的三边关系等知识．熟练掌握列举法求概率，组成三角形的三边关系是解题的关键． 根据题意列举出所有等可能的结果，然后利用组成三角形的三边关系确定组成三角形所有等可能的结果，最后求概率即可． 【详解】解：由题意知，中随机抽取三条，有①2、8、3，②2、8、6，③2、3、6，④8、3、6，共4种等可能的结果，其中能组成三角形的有8、3、6，共1种等可能的结果， ∴能组成三角形的概率为， 故答案为：． 44．（2024·山西运城·三模）实验室中存放有A，B两组溶液，从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求事件的概率，能够根据事件发生的可能性求出概率是解决本题的关键． 直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：一共有四种等可能事件，其中抽到能够反应生成氯化钙溶液的有一种，故抽到能够反应生成氯化钙溶液的概率为：． 故选：B． 45．（2024·浙江嘉兴·三模）佳佳、芊芊等10人去体育馆看演出，座位号是第五排1号~10号，10人随机抽号就座，佳佳第一个抽中7号，接着芊芊抽号，则芊芊抽中与佳佳座位号相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率公式，直接利用概率公式求解． 【详解】解：因为与7号座位相邻得有2个座位（6号和8号）， 所以芊芊抽中与佳佳座位号相邻的概率是． 故选：D． 46．（2024·湖北武汉·三模）“购买一张彩票，中奖”中的提到的事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件的概念，直接根据随机事件的概念即可得出结论，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．根据事件发生可能性的大小进行判断即可得到答案． 【详解】解∶ “购买一张彩票，中奖”中的提到的事件是随机事件． 故选∶A． 47．（2024·浙江宁波·三模）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（　　） A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 【答案】C 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 【详解】解：根据题意得： ， ， ， ， ， ， ， 由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50， 故选：C 48．（2024·河南南阳·三模）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中 国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：分别用表示四张卡片，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的结果有种， ∴抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为， 故选：． 49．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）临近暑假，小磊打算利用假期阅读中国古典名著《红楼梦》．这套《红楼梦》分上、中、下三册，小磊随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，其中从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如下： 共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种， 从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是， 故选：D． 50．（2024·河南商丘·三模）2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典．海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强．小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福．他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设“繁”“荣”“富”“强”分别为A、B、C、D，根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种， 则其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的的概率是． 故选：B 51．（2024·广西钦州·三模）有四根细木棒，长度分别为，，，，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列举法求概率、三角形的三边关系的应用等知识点，先利用列举法得到所有四种可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为①；②；③；④，其中④满足三角形的三边关系能够组成三角形，所有能够组成三角形的概率为． 故选：C． 52．（2024·浙江杭州·三模）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，共4个球， ∴从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为． 故选：B． 53．（2024·湖南永州·三模）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．购买一张彩票中奖． B．射击运动员射击一次，命中靶心． C．经过不同的两点，能作出两条不同的直线． D．将实心铁球放在水中，铁球下沉． 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意，选项错误； B、是随机事件，不符合题意，选项错误； C、是随机事件，不符合题意，选项错误； D、是必然事件，符合题意，选项正确； 故选：D． 54．（2024·江苏泰州·三模）有一道选择题，所给的4个选项中，只有1个选项是正确的，小红如果从4个选项中任意选择1个选项，那么所选的答案正确的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，直接运用概率公式：概率所求情况数与总情况数之比计算即可． 【详解】解：从4个选项中任意选择1个选项，那么所选的答案正确的概率为． 故答案为：． 55．（2024·湖北黄石·三模）某班为了提升数学成绩，进行数学小组帮扶，在后续考试中，发现有组成绩提升非常明显，该组有4位男同学和3位女同学，现从中随机抽取位同学分享学习成果，则抽到男同学的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式即可得到结论． 【详解】解：该组有4位男同学和3位女同学，共7人， 从中随机抽取1位同学分享学习成果，则抽到男同学的概率是． 故答案为：． 56．（2024·江苏苏州·二模）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．根据七巧板对应图形的面积，计算出和平鸽头部（阴影部分）与正方形面积比，结合简单概率公式求解即可得到结论．熟练掌握几何概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示：    设阴影部分的等腰直角三角形的直角边为，则由七巧板的特征可知，， 在等腰中，， ，，则阴影部分的面积是七巧板面积的，故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是， 故答案为：． 57．（2024·河南周口·三模）河南，是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳、郑州.将这四座城市的名字分别写在4张空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上面的汉字中只有一个“阳”字的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的汉字中只有一个“阳”字的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：把洛阳、开封、安阳、郑州分别记作，，，，画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的汉字中只有一个“阳”字的结果数为8， 两次抽到卡片上的汉字中只有一个“阳”字的概率为． 故答案为：． 58．（2024·广东佛山·三模）有10张形状、大小完全相同的卡片，上面分别标记有中国古代的“算经十书”：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》．现将这10张卡片混合均匀后，从中随机抽取一张，则卡片上恰是《九章算术》的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据概率计算公式计算即可． 【详解】从中随机抽取一张，抽到每本书的可能性相同 卡片上恰是《九章算术》的概率是 故答案为：． 59．（2024·黑龙江绥化·三模）某市初中毕业九年级男生体育中考项目有两类测试项目，其中“1000米跑”为必测项目，另一测试项目是“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”，五项必选两项测试．九年级某男同学同时选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列表法与树状图法．用A、B、C、D、E分别表示“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”这五个项目，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：用A、B、C、D、E分别表示“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”这五个项目， 画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的结果数2种， 所以选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率． 故答案为：． 60．（2024·浙江嘉兴·三模）一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式求解即可． 【详解】∵共有3张卡片，其中写着数字是偶数的有2张， ∴数字为偶数的概率是． 故答案为：． 61．（2024·黑龙江大庆·三模）为落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类．广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率为 。 【答案】 【分析】通过画树状图得出所有6种等可能的结果数，找出两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1， 所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率． 故答案为：． 62．（2024·山西忻州·三模）2024年5月18日是第48个国际博物馆日．某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中随机选出两名同学前往山西地质博物馆参加主题日活动，则恰好选中小王和小华的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件的概率，正确画出树状图是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能的结果和恰好是小王和小华的结果数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好是小王和小华的结果数为2种， ∴恰好选中小王和小华的概率是． 故答案为： 63．（2024·江苏泰州·三模）在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别． 将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验． 下表是整理得到的试验数据： 摸球的次数 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 摸到红球的次数 372 613 1397 1961 2651 3337 3992 摸到红球的频率 (1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为__________； (2)小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球后，则“一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率”与“一次性摸出两个球颜色不相同的概率”相等．你同意小明的意见吗？请说明理由． 【答案】(1)2 (2)不同意，见解析 【分析】（1）用总球数乘以摸到红球的概率即可得出答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求出概率，即可得出答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及利用频率估计概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：由表可得：当n很大时，摸到红球的频率将会接近， ∴摸到红球的概率为， ∴红球的个数：； （2）解：不同意小明的意见；理由如下： 列表：设红球为，白球为，， 一共有12种等可能的结果，一次性都摸到球的颜色相同的情况有4种，一次性都摸到球的颜色不相同的情况有8种， ∴一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率，一次性摸出两个球恰好颜色不同的概率， ∵， ∴“一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率”与“一次性摸出两个球颜色不相同的概率”不相等． 64．（2024·宁夏银川·二模）为弘扬中国地域文化，某校七、八年级开展了“知中国爱中国兴中国”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩(百分制)，学生的成绩用x来表示，分四个等级∶，，，，并绘制了如下统计图表． 信息1∶抽样调查的20名八年级学生成绩的频数分布直方图∶ 信息2∶抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是∶ 80　81　82　82　85　86　86　88　89　89　89 信息3∶七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果 年级 七年级 八年级 平均数 85.85 86.25 中位数 84.5 a 众数 84 89 方差 71.43 54.09 根据以上信息，解答下列问题∶ (1)______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中国地域文化知识掌握较好？请说明理由．（一条理由即可） (3)两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，列表见解析 【分析】本题主要考查调查统计中相关概念，列表法或树状图法求概率的综合． （1）根据中位数的概念，计算方法即可求解； （2）根据平均数，中位数，众数，方差表示的意义进行阐述即可； （3）运用列表法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：八年级有名同学，是第10，11位同学的分数平均数，组、组共有3人，故中位数是落在组， ∴中位数是，即， 故答案为：． （2）解：我认为八年级学生对中国地域文化知识掌握较好．因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高，而且方差比七年级的小．（答案不唯一，只要合理即可） （3）解：将3名男生分别记为男1，男2，男3，3名女生分别记为女1，女2，女3，然后列表如下：      一 二 男 男 男 女 女 女 男 男 男 女 女 女 总共有种等可能的结果，而恰好是一名男生和一名女生的结果数有种，所以，一名男生一名女生的概率为． 65．（2024·江苏徐州·三模）为了丰富学生文化生活，某校举办了学生“百科知识竞赛”．比赛题库分类为：A．时事政治；B．历史文化；C．生活常识；D．艺术知识．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一组比赛题库，恰好抽中“生活常识”题库的概率是______． (2)小华和小冬组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛题库不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小华和小冬都没有抽到“艺术知识”题库的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：李小明参加“单人组”，他从中随机抽取一组比赛题库，恰好抽中“生活常识”题库的概率是； （2）列表如下： A B C D A B C D 由表知，共有12种等可能结果，其中小华和小冬抽到题库不同且都没有抽到“艺术知识”题库有6种结果， 所以小华和小冬都没有抽到“艺术知识”题库的的概率为． 66．（2024·陕西西安·模拟预测）我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． (1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ； (2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率为． 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有4种， ∴两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为． 67．（2024·山东济南·三模）为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 m 15 n 40 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： (1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ (4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)1200人 (4) 【分析】（1）利用优秀人数÷优秀人数所占百分比即可； （2）分别求出及格人数与良好人数，补画条形图即可； （3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可； （4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：， ∴王老师抽取了100名学生的参赛成绩， 故答案为：100； （2）解：及格人数为， 良好人数为， 补图如下： ； （3）解： ∴估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有1200人； （4）解：画树状图如下， 由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中两班都考同一试卷的情况有4种， ∴两个班同时选中同一套试卷的概率为． 【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键． 68．（2024·广东揭阳·三模）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图． (1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，其中只有开关不能正常闭合，若闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是________； (2)如图2，在图1的电路图中，各元件运作情况与（1）相同，新增一个开关组B，该组三个元件均能正常使用，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率； 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确理解题意列出表格或画出树状图是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由并联电路的特点可知，闭合三个开关中的任何一个开关都能使灯泡发亮， ∴闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是1， 故答案为：1； （2）解：列表如下： 由表格可知一共有18种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮的结果数有6种， ∴能使小灯泡发亮的概率为 69．（2024·陕西西安·模拟预测）2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑．同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航．大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A．赛道指引，B．集结检录，C．物资发放，D．人群疏散． (1)慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的概率为 ． (2)请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式、利用树状图或列表法求概率，明确题意、准确画出树状图或列表是解题的关键． （1）直接根据概率公式得出答案即可； （2）根据题意，画出树状图，可得共有16种等可能出现的结果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A．赛道指引”志愿者工作的有7种，根据概率公式得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中慕梓睿被随机安排参加“B．集结检录”志愿者工作的结果有1种， ∴慕梓睿被随机安排参加“B．集结检录”志愿者工作的概率为． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A．赛道指引”志愿者工作的结果有：，共7种， ∴慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A．赛道指引”志愿者工作的概率为． 70．（2024·陕西榆林·三模）2024世界泳联跳水世界杯总决赛在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小明和小乐均想去观赛，但仅有一张门票，他们准备了如图所示的甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域得到的两个数字之和大于1，则小明获得门票，否则小乐获得门票．若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止． (1)若转动转盘甲，则转盘指针指向的数字是正数的概率为 ； (2)请用列表或画树状图的方法，判断该游戏规则对双方是否公平． 【答案】(1) (2)不公平，见解析 【分析】本题考查了简单的概率公式计算，列表法或画树状图法计算概率，熟练掌握概率计算方法是解题的关键． （1）利用简单的概率计算公式计算即可． （2）列表法计算概率即可． 【详解】（1）因为一共有3种等可能性， 是正数的有1，3两种等可能性， 所以转盘停止后指针所指扇形中的数字是正数的概率为， 故答案为：． （2）这个游戏对双方是不公平的，理由如下： 用表格列出所有等可能的结果如下： 1 3 0 2 3 0 5 3 4 1 6 由图可得，一共有9种等可能的结果，其中，两次指针指向的数字之和大于1数有5种等可能结果， （小明胜），（小乐胜）， （小明胜）（小乐胜）， 这个游戏对双方是不公平的． 71．（2024·吉林长春·三模）周末小明的爸爸开车（记为车）带他去北陵公园玩，车要停在北陵公园的停车场，到的时候，看到北陵公园的停车场显示只剩下个挨着的停车位了（如图），并且还有一辆车（记为车）排在他们前面等待进停车场． (1)直接写出车停在号位的概率； (2)用列表法或树状图法，求、两车挨着的概率． 【答案】(1)车停在号位的概率为 (2)、两车挨着的概率为 【分析】本题考查了简单概率公式，采用采用树状图法或者列表法列举求概率的知识， （1）采用简单概率公式计算即可； （2）采用树状图法或者列表法列举即可求解． 【详解】（1）车共有三种选择的可能性，即号、号、号， 因此车停在号位的概率为； （2）用树状图表示所有等可能出现的结果情况如下： 一共有六种情况，、两车“相邻”（即数字相邻）的情况有钟， 、两车挨着的概率为． 72．（2024·吉林长春·三模）在龙年的元旦联欢会上，9年1班进行游戏活动，活动规则如下：将3张正面标有龙、蛇、马的纸牌(纸牌除正面文字不同外，其余均相同)洗匀后，背面朝上放在桌上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，则需表演节目，其他情况做游戏，请用画树状图(或列表)的方法说明小桐表演节目的概率． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法．列表可得出所有等可能的结果数以及小桐抽到“龙”和“马”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 龙 蛇 马 龙 （龙，蛇） （龙，马） 蛇 （蛇，龙） （蛇，马） 马 （马，龙） （马，蛇） 共有6种等可能的结果，其中小桐抽到“龙”和“马”的结果有2种， ∴小桐表演节目的概率为． 统计和概率 命题点1 数据的收集和分析 命题点2 概率 试卷第2页，共21页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！40 学科网（北京）股份有限公司 $$