专题10 一次函数规律性探究问题的三种考法全梳理-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都八年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

专题10 一次函数规律性探究问题的三种考法全梳理 目录 【考法一、与点有关的规律性探究】 1 【考法二、与长度有关的规律性探究】 2 【考法三、与面积有关的规律性探究】 3 【课后训练】 5 【考法一、与点有关的规律性探究】 例．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 变式1．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 变式2．如图，在平面直角坐标系中，点、、…在直线上，以为边作第一个正方形，使点在轴的正半轴上，得到正方形的对角线的交点：以为边作第二个正方形，使点在轴的正半轴上，得到正方形的对角线的交点；…依次作下去，则第个正方形的对角线的交点的坐标是 ． 变式3．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为 ；点的坐标为 ． 【考法二、与长度有关的规律性探究】 例．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上…按此规律，则等腰的腰长为 ． 变式1．如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反映的规律，第个正方形的边长是 ． 变式2．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形△，交直线于点，，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（　　）      A． B． C．4038 D．4040 【考法三、与面积有关的规律性探究】 例．如图，已知，是轴上的点，且，分别过点作轴的垂线交直线于点，连接，依次相交于点，，的面积依次为，则为 ． 变式1．如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线y＝x+1上．按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，（其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i＝1，2，3，…）若OA1＝，则S2020＝ ． 变式2．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为 ． 变式3．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上且按此规律，过点作x轴的垂线分别与直线交于点连接，记的面积分别为则 ． 【课后训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点…都在x轴上，点，…都在直线上，且，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ）    A． B． C． D． 3．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则△A2018A2019B2018的面积是 ． 5．已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当时，直线，的交点坐标为 ，此时直线，与x轴围成的三角形的面积 ；当，3，4，…，2024时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则 ． 6．如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 ． 7．如图，已知是x轴上的点，且，分别过点作x轴的垂线交一次函数的图象于点，连接依次产生交点，则：的纵坐标是 ，的纵坐标是 ．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 一次函数规律性探究问题的三种考法全梳理 目录 【考法一、坐标系中的面积问题】 1 【考法二、坐标中的角度问题】 5 【考法三、坐标系中的定值定点问题】 9 【课后训练】 14 【考法一、与点有关的规律性探究】 例．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】（22021-1，22021） 【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标，继而得到结果． 【详解】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0）， ∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2． ∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°， ∴OA1=OB1=1． ∴点A1的坐标是（0，1）． 同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）． ∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上， ∴，解得：， ∴该直线方程是y=x+1． ∵点A3，B2的横坐标相同，都是3， ∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4， ∴B3（7，0）． 同理，B4（15，0）， … Bn（2n-1，0）， ∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1， 即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）， ∴A2022的坐标为（22021-1，22021）． 故答案为：（22021-1，22021）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律． 变式1．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 【答案】21010． 【分析】点P（1，0），P1在直线y=x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24…，求得，于是得到结论． 【详解】解：∵点P（1，0），P1在直线y=x上， ∴P1（1，1）， ∵P1P2∥x轴， ∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1， ∵P2在直线上， ∴ ∴x=-2， ∴P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21， 同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24…， ∴， ∴P2020的横坐标为=21010， ∴P2021的横坐标为21010， 故答案为：21010． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键． 变式2．如图，在平面直角坐标系中，点、、…在直线上，以为边作第一个正方形，使点在轴的正半轴上，得到正方形的对角线的交点：以为边作第二个正方形，使点在轴的正半轴上，得到正方形的对角线的交点；…依次作下去，则第个正方形的对角线的交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】依次求出的坐标，探索其规律，即可求解． 【详解】由图象可知的坐标为（0，1），的坐标为（1，0）， ∵正方形的对角线的交点 ∴的坐标为（，）． 同理可知：的坐标为（1，2），的坐标为（3，0），的坐标为（2，1）． 的坐标为（3，4），的坐标为（7，0），的坐标为（5，2）． 的坐标为（7，8），的坐标为（15，0），的坐标为（11，4）． 探索其规律，得到的坐标是． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律． 变式3．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为 ；点的坐标为 ． 【答案】 ， 【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（32n，32n+1），A4n+2（﹣32n+1，32n+1），A4n+3（﹣32n+1，﹣32n+2），A4n+4（32n+2，﹣32n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022＝505×4+2即可找出点A2022的坐标． 【详解】解：当x＝1时，y＝3x＝3，∴点A1的坐标为（1，3）； 当y＝﹣x＝3时，x＝﹣3，∴点A2的坐标为（﹣3，3）； 同理可得：A3（﹣3，﹣9），A4（9，﹣9），A5（9，27），A6（﹣27，27），A7（﹣27，﹣81），…， ∴A4n+1（32n，32n+1），A4n+2（﹣32n+1，32n+1）， A4n+3（﹣32n+1，﹣32n+2），A4n+4（32n+2，﹣32n+2）（n为自然数）． ∵2022＝505×4+2，∴点A2022的坐标为， 故答案为：（﹣27，27），． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（32n，32n+1），A4n+2（﹣32n+1，32n+1），A4n+3（﹣32n+1，﹣32n+2），A4n+4（32n+2，﹣32n+2）（n为自然数）”是解题的关键． 【考法二、与长度有关的规律性探究】 例．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上…按此规律，则等腰的腰长为 ． 【答案】 【分析】设，利用两个函数解析式求出B，C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果； 【详解】设， ∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上， ∴， ∵点C在直线， ∴， 解得：， ∴等腰Rt△ABC的腰长为， ∴， ∴的坐标为， 设，则， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴等腰Rt△的腰长为， ∴，∴， 设，则， ∵点在直线，∴，解得：， ∴等腰Rt△的腰长为， 以此类推，，即等腰Rt△的腰长为， ，即等腰Rt△的腰长为， ，∴，即等腰Rt△的腰长为； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键． 变式1．如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反映的规律，第个正方形的边长是 ． 【答案】 【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，，， ， 第一个正方形的边长为2， ， ，， ， 第二个正方形的边长为6， ， ，，即：， ， ， 第三个正方形的边长为18， ，，即：， ， ， 可得，，，， 第2020个正方形的边长为． 故答案为： ． 【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 变式2．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形△，交直线于点，，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（　　）      A． B． C．4038 D．4040 【答案】A 【分析】延长交轴于，交轴于，根据等边三角形的性质得，，，直线的解析式为，得，由直线的解析式得第一个等边三角形边长为1，解得，，把代入求得的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，从而找出规律，按照此规律即可求得第2020个等边三角形的边长． 【详解】解：延长交轴于，延长交轴于，    ，，均为等边三角形， ，，， 直线的解析式为：， ， 对于直线，，当时，， 点的坐标为， ， 在中，，， ，， 点的坐标为， 对于，当时，， 点的坐标为， ， ， ， 在中，，， ，， 点的坐标为， 对于，当时，， ， ， 同理得：，， 以此类推，第个等边三角形的边长为， 第2020个等边三角形的边长为． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理，根据等边三角形的性质找出第个等边三角形的边长为是解题的关键 【考法三、与面积有关的规律性探究】 例．如图，已知，是轴上的点，且，分别过点作轴的垂线交直线于点，连接，依次相交于点，，的面积依次为，则为 ． 【答案】 【分析】此题考查的知识点是一次函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力由已知可以得到，，，点的坐标分别为：，，，，则点，，，的坐标分别为，，，，由此可推出点，，，的坐标为，，，，．由函数图象和已知可知要求的的坐标是直线和直线的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点，再跟进从而求得结果． 【详解】解：由已知得，，，的坐标为：，，，， ∵分别过点作轴的垂线交直线于点， ∴点，，，的坐标分别为，，，． 由此可推出，，，四点的坐标为，，，，． 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立， 解得：， ∴点， ∴ ， 故答案为： ． 变式1．如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线y＝x+1上．按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，（其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i＝1，2，3，…）若OA1＝，则S2020＝ ． 【答案】337 【分析】关键一次函数图象上点的坐标特征，得到B1、B2、B3的纵坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积，得到变化规律进行求解． 【详解】解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y＝x+1上， ∴y1＝ ，y2＝×2+1＝2，y3＝×3+1＝，y4＝×4+1＝3，…，yn＝n+1； 又∵OA1＝， 故 ∴S1＝=1= ； S2＝= ； S3＝=； S4＝= ；… ∴Sn＝ （n为奇数），Sn＝ （n为偶数）， ∴ ． 故答案是：337． 【点睛】本题考查一次函数上点的坐标特征，根据特殊点的坐标得到变化规律是解决问题的关键． 变式2．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为 ． 【答案】 【详解】由已知可得△ A1B1M≌△DA1N1，∴B1M=A1N，A1M=D1N，又A1D1//B1C1，∴OA1：OE=OD1：OF，由直线y=﹣可得E（0， ），F（7，0）,∴OD1=2OA1，由矩形OA1ND1，得A1N =2D1N，∴可设B1（b,3b），代入y=﹣得b=1,∴A1N=2，A1M=1，∴S1=1； 由b=1,可得C1（3，2），同理可知S2=( )2= ； 同理可知C2（ ， ），S3=( )2== ；……∴Sn= . 点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，一次函数、图形的变化规律等，能正确地识图是解题的关键. 变式3．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上且按此规律，过点作x轴的垂线分别与直线交于点连接，记的面积分别为则 ． 【答案】 【分析】当时，先求出，再计算出，，， ，，，，得到公式，代入计算即可． 【详解】解：当时， ∵， ∴，，， ∵， ∴，，， ∵， ∴，，， ， ∴，，， ， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形与坐标的规律题，明确题意，准确得到规律，是解题的关键． 【课后训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点…都在x轴上，点，…都在直线上，且，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别过点作轴的垂线，交于，再连接 ，利用勾股定理及根据菱形的边长求得、、的坐标然后分别表示出、、的坐标找出规律进而求得的坐标． 【详解】解：分别过点作轴的垂线，交于，再连接 如下图： ， ， ， 在中， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 的纵坐标为：，横坐标为， ，， 四边形，，，都是菱形， ，，，， 的纵坐标为：，代入，求得横坐标为2， ， 的纵坐标为：，代入，求得横坐标为5， ，， ，， ，， ，； ，， ， 则点的横坐标是：， 故选：A． 【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列点的坐标，找出规律是解题的关键． 2．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，求得的横坐标为，于是得到结论． 【详解】解：∵过点作轴的平行线交直线于点， ∴在直线上， ∴， ∵轴， ∴的纵坐标的纵坐标， ∵在直线上， ∴， ∴， ∴，即的横坐标为， ∵轴， ∴的横坐标为，且在直线上， ∴， ∴， ∵轴， ∴的纵坐标的纵坐标，且在直线上， ∴， ∴， ∴，即的横坐标为， ∵轴， ∴的横坐标为，且在直线上， 即：的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， 用同样的方法可得： 的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， ， ∴的横坐标为， ∴的横坐标为，的横坐标为， ∴的横坐标为，的横坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，规律型：点的坐标，有理数乘方的应用，列代数式等知识点．正确地找出点的横坐标的规律是解题的关键． 3．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可． 【详解】解：直线的解析式为，当时，代入上式得， 即，， ， tan， ， ，轴， ， ， ， ， 同理可得， 点的纵坐标为， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与轴夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到的点的坐标是解决本题的关键． 4．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则△A2018A2019B2018的面积是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…， ∴（n为正整数）． 观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点， ∴点Bn的坐标是，（n为正整数）， ∴△AnAn+1Bn的面积是：， 当时，有 ∴△A2018A2019B2018的面积＝， 故答案为：24033． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键． 5．已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当时，直线，的交点坐标为 ，此时直线，与x轴围成的三角形的面积 ；当，3，4，…，2024时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键． 先求出两个函数与轴的交点坐标，从而求出的值，代入，可得出的值，利用三角形的面积公式可求出的值；分别代入求出、值，将其相加即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为， 同理，可得出：直线与轴的交点坐标为， ∴两直线与轴交点间的距离． 联立直线成方程组， 得：， 解得：， ∴直线的交点坐标为． 当时，， 当时，； 当时，； 当时，； ， 故答案为：；1；． 6．如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意即可求出点的坐标，进而找到点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点的坐标． 【详解】解：∵点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点， ∴点横坐标为1， 将代入直线，求得点的纵坐标为， 根据勾股定理，得， ∴点坐标为， 同理，可得点的坐标为， 点的坐标为， 按照上述规律，点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，勾股定理，坐标系中点的坐标规律．求出点、、、、的坐标是解题的关键． 7．如图，已知是x轴上的点，且，分别过点作x轴的垂线交一次函数的图象于点，连接依次产生交点，则：的纵坐标是 ，的纵坐标是 ．    【答案】 【分析】由已知可以得到，，，点的坐标分别为：，，，，又得作轴的垂线交一次函数的图象于点，，，的坐标分别为，，，，由此可推出点，，，的坐标为，，，，．由函数图象和已知可知要求的的坐标是直线和直线的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点，从而求得结果． 【详解】解：由已知得，，，的坐标为：，，，， 又得作轴的垂线交一次函数的图象于点，，，的坐标分别为，，，． 由此可推出，，，四点的坐标为，，，，． 所以得直线和的直线方程分别为： ， ， 即， 解得： ， ∴点，． 将代入得点的纵坐标是， 将代入得点的纵坐标是， 故答案为：， 【点睛】此题考查的知识点是一次函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力．解答此题的关键是先确定相交于点的两直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$