第06讲 电势 电势差-2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第6讲　电势　电势差 学习目标　 1.知道电势的定义式及其物理意义。 2.了解电势差，知道电势差与零电势点的选择无关。 3.掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。 4.知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。 5.知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。 知识点一　电　势 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关？ 1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比，定义为该点的电势。 2.公式：φ＝。 3.单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1 V＝1 J/C。 【思考】 (1)电势的高低与检验电荷有关吗？电势能的大小与检验电荷有关吗？ (2)电场中某一点的电势的数值是确定的吗？ 1.对电势的理解 特点 理解 相对性 电势是相对的，电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为零电势点 固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的， 与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关 标矢性 (1)电势是只有大小、没有方向的标量； (2)在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势； (3)电势的正负只表示大小，不表示方向 2.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)电势能判断法：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 3.电势能大小的比较 判断角度 判断方法 依据静电力做功 无论正、负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 依据电场线方向 正电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大 负电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小 依据公式Ep＝qφ 设φA>φB，当q>0时，qφA>qφB，即EpA>EpB；当q<0时，qφA<qφB，即EpA<EpB，可总结为正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小 例1 水平光滑的绝缘木板上O点的正上方固定一正点电荷，其电荷量为Q，a、b、c为木板上以O为圆心的三个等间距同心圆。现将一带正电的小球P从木板上O点附近静止释放，在小球依次经过a、b、c位置的过程中，下列说法错误的是(　　) A.点电荷电场的电势逐渐降低 B.点电荷电场的电场强度逐渐减小 C.小球运动的加速度逐渐增大 D.小球的电势能逐渐减小 训练1 将一个正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9 J；若将另一个等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9 J，则正确的结果是(　　) A.φM<φN<0 B.φM>φN>0 C.φN<φM<0 D.φN>φM>0 训练2 反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　　) A.头部带负电 B.A点电场强度大于C点电场强度 C.C点电势大于B点电势 D.正电荷从C点向A点运动，其电势能变大 知识点二　电势差 在对吊脚楼进行测量时，若测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应改变？A、B两点的高度差h变化吗？同样，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势是否变化？电场中两点间电势的差值是否变化？ 吊脚楼 1.定义：电场中两点之间 的差值，也叫作 。UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA。 2.电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是 。 4.静电力做功与电势差的关系 (1)公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 (2)电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷q的比。 【思考】 (1)电场中两点间的电势差与零电势点的选择有关吗？ (2)根据UAB＝可知UAB与WAB成正比，与q成反比，这种说法是否正确？为什么？ 1.电势与电势差的比较 概念 比较内容　　　 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做的功与电荷量的比值UAB＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，φA＝UAB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 2.利用公式UAB＝计算电势差的两种方法 (1)各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (2)绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。 3.静电力做功的四种求法 方法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 例2 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 训练3 如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，取无穷远处为电势能零点，电荷量为＋q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，求A、B两点间的电势差UAB等于(　　) A. B. C. D. 知识点三　等势面 如图，类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ 提示　电场中电势相等的各点构成的面。 1.定义：电场中 的各点构成的曲面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 。 (2)等势面一定跟电场线 ，即跟电场强度的方向 。 (3)电场线总是由 的等势面指向 的等势面。 【思考】 (1)等势面的形状与电场线有何关系，与带电体形状有何关系？ (2)试利用反证法证明电场中两个电势不同的等势面不相交。 1.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。 2.四种常见的典型电场等势面的对比分析 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场　　 连线的中垂面上的电势为零(以无限远处电势为零) 等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 例3 如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是(　　) A.A、B两点的场强相同 B.C点场强大于B点场强 C.某负电荷从C点移动到B点，静电力做负功 D.某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能 训练4 (多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A.A、B两点的场强方向与x轴同向 B.A、B两点的场强方向与x轴反向 C.A点的场强EA大于B点的场强EB D.A点的场强EA小于B点的场强EB 基础练习 1.(电势能高低的判定)某电场的部分电场线分布如图所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能。下列有关电场强度和电势能的判断正确的是(　　) A.EA<EB，EpA<EpB B.EA>EB，EpA<EpB C.EA>EB，EpA>EpB D.EA<EB，EpA>EpB 2.(电势、电势能大小的判定)如图，实线PQ为一个带正电的点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，虚线a、b、c为电场中的三条电场线。下列说法正确的是(　　) A.点电荷一定从Q点向P点运动 B.点电荷在Q点的电势能大于在P点的电势能 C.Q点的电势低于P点的电势 D.点电荷在Q点的加速度比在P点的加速度大 3.(电势差、电场力做功的计算)(多选)若一电子从电场中的A点运动到B点的过程中，克服电场力做功为10 eV，则(　　) A.电子在A点的电势能大于它在B点的电势能 B.A、B两点间的电势差为10 V C.若规定A点的电势为0，则B点的电势为10 V D.若A点的电势为5 V，则电子在A点的电势能为－5 eV 4.(等势面的应用)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A.FM<FN，EpM>EpN B.FM>FN，EpM>EpN C.FM<FN，EpM<EpN D.FM>FN，EpM<EpN 巩固练习 题组一　电势 1.将一个带电荷量为＋2.0×10－9 C的点电荷从无限远处(电势为零)移动到P点，电场力做功－7.0×10－8 J，则P点的电势为(　　) A.35 V B.－35 V C.70 V D.－70 V 2.如图所示为某电场中的一条电场线，电场线上有A、B、C三点且AB＝BC，一电子从A点出发经B点运动到C点。下列说法正确的是(　　) A.该电场是匀强电场 B.在A、B、C三点中，A点的电势最高 C.在A、B、C三点中，A点的电场强度最大 D.在A、B、C三点中，电子在A点的电势能最大 3.一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　) A.A处的场强一定小于B处的场强 B.A处的电势一定低于B处的电势 C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能 D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 题组二　电势差 4.(多选)某电场中，点电荷从a点移到b点，静电力做功为零，则(　　) A.a、b两点的场强一定相等 B.a、b两点间的电势差一定为零 C.a、b两点的电势一定相等 D.电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向 5.在静电场中，一个带电荷量q＝2.0×10－9 C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为 4.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则 A、B 两点间的电势差为(　　) A.2×10－4 V B.1×104 V C.－2×104 V D.2×104 V 题组三　等势面 6.关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功 7.(多选)图为某山地等差等高线地形图，图中A为一山顶处的平地，B为附近另一山峰，C为一条山谷，图中数字表示该处的海拔高度，单位为m。若用此图表示一电场分布情况，数字表示电势的值，单位为V，下列理解正确的有(　　) A.A处附近的电场强度为零 B.一带电粒子由A经C到B，电势能一定先减小后增大 C.沿a方向的电场强度小于沿b方向的电场强度 D.电子在C处的电势能为400 eV 8.在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示，电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等差等势线上的四个点。以下说法正确的是(　　) A.c、d、e、f电场强度方向相同 B.在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C.若将某电子由c移到f，其电势能将增大 D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势线运动 综合提升练 9.(多选)小明在学习了静电场的内容后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和若干条相邻等势线，若A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则(　　) A.A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小 B.C、B两点间的电势差大于C、A两点间的电势差 C.电子在C处具有的电势能为50 eV D.若将一电子在D处由静止释放，则运动至C点对应等势线时，具有的动能为5 eV 10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的等势线分布如图所示，图中实线表示等势线，则(　　) A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功 C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功 D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 11.如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中将电荷量为4×10－6 C的负点电荷从A点移到M板，静电力做功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，克服静电力做功为4×10－4 J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求： (1)两极板间的电势差UMN； (2)A点的电势φA； (3)该点电荷在A点的电势能EpA。 12.如图，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差UAC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲　电势　电势差 学习目标　 1.知道电势的定义式及其物理意义。 2.了解电势差，知道电势差与零电势点的选择无关。 3.掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。 4.知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。 5.知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。 知识点一　电　势 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关？ 提示　(1)qElcos θ、2qElcos θ (2)比值相同 (3)无关 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比，定义为该点的电势。 2.公式：φ＝。 3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 【思考】 (1)电势的高低与检验电荷有关吗？电势能的大小与检验电荷有关吗？ (2)电场中某一点的电势的数值是确定的吗？ 提示　 (1)电势的高低是由电场决定的，与检验电荷无关，类似于重力场中的高度，反映在电场中的相对位置，电势能是电荷的电势能，必然与检验电荷有关，且与电荷在电场中的位置有关。 (2)电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，具有相对性。 1.对电势的理解 特点 理解 相对性 电势是相对的，电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为零电势点 固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的， 与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关 标矢性 (1)电势是只有大小、没有方向的标量； (2)在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势； (3)电势的正负只表示大小，不表示方向 2.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)电势能判断法：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 3.电势能大小的比较 判断角度 判断方法 依据静电力做功 无论正、负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 依据电场线方向 正电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大 负电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小 依据公式Ep＝qφ 设φA>φB，当q>0时，qφA>qφB，即EpA>EpB；当q<0时，qφA<qφB，即EpA<EpB，可总结为正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小 例1 水平光滑的绝缘木板上O点的正上方固定一正点电荷，其电荷量为Q，a、b、c为木板上以O为圆心的三个等间距同心圆。现将一带正电的小球P从木板上O点附近静止释放，在小球依次经过a、b、c位置的过程中，下列说法错误的是(　　) A.点电荷电场的电势逐渐降低 B.点电荷电场的电场强度逐渐减小 C.小球运动的加速度逐渐增大 D.小球的电势能逐渐减小 答案　C 解析　由正点电荷的电场线及等势面分布特点可知φa＞φb＞φc，故A正确；由点电荷的场强大小公式E＝k知a、b、c三点到正点电荷的距离ra＜rb＜rc，可知Ea＞Eb＞Ec，故B正确；由F＝qE可知小球P在三处所受电场力Fa＞Fb＞Fc，由牛顿第二定律可知小球P在三处的加速度大小aa＞ab＞ac，故C错误；由Ep＝qφ可知正电荷在电势高的地方电势能大，小球P在三处的电势能Epa＞Epb＞Epc，故D正确。 训练1 将一个正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9 J；若将另一个等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9 J，则正确的结果是(　　) A.φM<φN<0 B.φM>φN>0 C.φN<φM<0 D.φN>φM>0 答案　C 解析　正电荷从无限远处移入电场中M点，电势能减少8.0×10－9 J，则EpM＝－8.0×10－9 J，根据φ＝得φM＝<0。等量负电荷从无限远处移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9 J，电势能增加，则EpN＝9.0×10－9 J。根据φ＝得φN＝<0，即φN<φM<0，故C正确。 训练2 反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　　) A.头部带负电 B.A点电场强度大于C点电场强度 C.C点电势大于B点电势 D.正电荷从C点向A点运动，其电势能变大 答案　B 解析　由电场线的分布可知，头部带正电，故A错误；A处的电场线比C处密，因此A点电场强度大于C点电场强度，故B正确；沿电场线方向电势降低，C点电势小于B点电势，故C错误；正电荷从C点向A点运动，电场力做正功，其电势能变小，故D错误。 知识点二　电势差 在对吊脚楼进行测量时，若测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应改变？A、B两点的高度差h变化吗？同样，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势是否变化？电场中两点间电势的差值是否变化？ 吊脚楼 提示　变化　不变化　变化　不变化 1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 4.静电力做功与电势差的关系 (1)公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 (2)电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷q的比。 【思考】 (1)电场中两点间的电势差与零电势点的选择有关吗？ (2)根据UAB＝可知UAB与WAB成正比，与q成反比，这种说法是否正确？为什么？ 提示　(1)无关，电势差具有绝对性。 (2)不正确。这是一种利用比值计算电势差的方法，对于一个确定的电场，电场中两点的电势差是确定的，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比。利用UAB＝可以测量或计算A、B两点间的电势差。 1.电势与电势差的比较 概念 比较内容　　　 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做的功与电荷量的比值UAB＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，φA＝UAB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 2.利用公式UAB＝计算电势差的两种方法 (1)各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (2)绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。 3.静电力做功的四种求法 方法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 例2 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1) 200 V　－300 V　100 V (2) 200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J UAB＝＝ V＝200 V UBC＝ ＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB) ＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB 得φA＝UAB＝200 V 由UBC＝φB－φC 得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 训练3 如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，取无穷远处为电势能零点，电荷量为＋q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，求A、B两点间的电势差UAB等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　方法一　由题意可知φA＝，φB＝，则UAB＝φA－φB＝，故D正确。 方法二　检测电荷＋q从A移到B的过程中，电场力做功为WAB＝EpA－EpB，则有UAB＝＝，故D正确。 知识点三　等势面 如图，类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ 提示　电场中电势相等的各点构成的面。 1.定义：电场中电势相等的各点构成的曲面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 【思考】 (1)等势面的形状与电场线有何关系，与带电体形状有何关系？ (2)试利用反证法证明电场中两个电势不同的等势面不相交。 提示　 (1)等势面与电场线垂直，匀强电场中电场线是平行直线，等势面是一组平面；点电荷电场线是沿半径发散或会聚的直线，等势面为以点电荷为球心的球面；不规则带电体的等势面在与带电体相距很近处与带电体形状一致，无限远处可将带电体视为点电荷，等势面为球面。 (2)对于一个确定的电场，在规定了零电势点的前提下，电场中某点的电势是确定(唯一)的。如果电场中有两个等势面相交，则交点就具有两个电势，这与电场中某点的电势是确定(唯一)的相矛盾。所以电场中两个等势面不相交。 1.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。 2.四种常见的典型电场等势面的对比分析 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场　　 连线的中垂面上的电势为零(以无限远处电势为零) 等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 例3 如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是(　　) A.A、B两点的场强相同 B.C点场强大于B点场强 C.某负电荷从C点移动到B点，静电力做负功 D.某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能 答案　D 解析　由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；画出B、C处的电场线分布发现B处的较密集，B点场强大于C点场强，故B错误；因UCB＜0，q＜0，根据WCB＝qUCB＞0，故负电荷从C点移到B点，静电力做正功，故C错误；因q＞0，φB＞φC，根据Ep＝qφ可知，EpB＞EpC，故D正确。 等势面与电场线的关系 (1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。由电场线的疏密确定电场强度大小。 (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 训练4 (多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A.A、B两点的场强方向与x轴同向 B.A、B两点的场强方向与x轴反向 C.A点的场强EA大于B点的场强EB D.A点的场强EA小于B点的场强EB 答案　AD 解析　由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB。故A、D正确。 基础练习 1.(电势能高低的判定)某电场的部分电场线分布如图所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能。下列有关电场强度和电势能的判断正确的是(　　) A.EA<EB，EpA<EpB B.EA>EB，EpA<EpB C.EA>EB，EpA>EpB D.EA<EB，EpA>EpB 答案　D 解析　电场线的疏密反映场强的大小，B点的电场线较A点密集，则EA<EB，沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点，负电荷在电势高处的电势能较小，电子带负电，则EpA>EpB，故D正确。 2.(电势、电势能大小的判定)如图，实线PQ为一个带正电的点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，虚线a、b、c为电场中的三条电场线。下列说法正确的是(　　) A.点电荷一定从Q点向P点运动 B.点电荷在Q点的电势能大于在P点的电势能 C.Q点的电势低于P点的电势 D.点电荷在Q点的加速度比在P点的加速度大 答案　B 解析　根据题意可知，点电荷运动方向不明确，故A错误；若点电荷从P点向Q点运动，电场力做负功，Q点的电势能大于P点的电势能，若点电荷从Q点向P点运动，电场力做正功，仍然满足Q点的电势能大于P点的电势能，故B正确；点电荷带正电，由φ＝可知，P点的电势低于Q点的电势，故C错误；Q点的电场线较P点稀疏，可知Q点的场强较小，则点电荷在Q点的加速度小于在P点的加速度，故D错误。 3.(电势差、电场力做功的计算)(多选)若一电子从电场中的A点运动到B点的过程中，克服电场力做功为10 eV，则(　　) A.电子在A点的电势能大于它在B点的电势能 B.A、B两点间的电势差为10 V C.若规定A点的电势为0，则B点的电势为10 V D.若A点的电势为5 V，则电子在A点的电势能为－5 eV 答案　BD 解析　根据题意，电子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功，电势能增大，所以电子在A点的电势能小于在B点的电势能，故A错误；电子从A点到B点电场力做功WAB＝－10 eV，A、B两点间的电势差为UAB＝＝＝10 V，故B正确；若规定A点电势为0，根据UAB＝φA－φB＝10 V，则B点电势为－10 V，故C错误；若A点电势为5 V，则电子在A点的电势能EpA＝(－e)φA＝－5 eV，故D正确。 4.(等势面的应用)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A.FM<FN，EpM>EpN B.FM>FN，EpM>EpN C.FM<FN，EpM<EpN D.FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM<FN；在负点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正试探电荷的电势能越小，故φM>φN，EpM>EpN，A正确。 巩固练习 题组一　电势 1.将一个带电荷量为＋2.0×10－9 C的点电荷从无限远处(电势为零)移动到P点，电场力做功－7.0×10－8 J，则P点的电势为(　　) A.35 V B.－35 V C.70 V D.－70 V 答案　A 解析　电场力做的功为W＝0－qφP，解得φP＝ V＝35 V，故A正确。 2.如图所示为某电场中的一条电场线，电场线上有A、B、C三点且AB＝BC，一电子从A点出发经B点运动到C点。下列说法正确的是(　　) A.该电场是匀强电场 B.在A、B、C三点中，A点的电势最高 C.在A、B、C三点中，A点的电场强度最大 D.在A、B、C三点中，电子在A点的电势能最大 答案　B 解析　只有一条电场线不能确定是否为匀强电场，A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则A点的电势最高，C点的电势最低，B正确；电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法比较疏密，所以无法比较强弱，C错误；电子带负电，受力与电场方向相反，沿电场线方向，静电力对电子做负功，电势能增大，故电子在A点的电势能最小，D错误。 3.一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　) A.A处的场强一定小于B处的场强 B.A处的电势一定低于B处的电势 C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能 D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 答案　B 解析　 根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA>EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA<φB，B正确；由动能定理知从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误。 题组二　电势差 4.(多选)某电场中，点电荷从a点移到b点，静电力做功为零，则(　　) A.a、b两点的场强一定相等 B.a、b两点间的电势差一定为零 C.a、b两点的电势一定相等 D.电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向 答案　BC 解析　点电荷从a点移到b点，静电力做功为零，由静电力做功公式W＝qU可知，a、b两点间的电势差一定为零，即a、b两点的电势一定相等，而电场分布的特点、点电荷移动的轨迹等都不确定，故A错误，B、C正确；由于静电力做功与电荷的运动路径无关，所以电荷所受到的静电力不一定总是垂直于其移动方向，D错误。 5.在静电场中，一个带电荷量q＝2.0×10－9 C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为 4.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则 A、B 两点间的电势差为(　　) A.2×10－4 V B.1×104 V C.－2×104 V D.2×104 V 答案　C 解析　电场力做功W＝qU，对粒子运用动能定理分析ΔEk＝W其他＋qU，负电荷电荷量带负值，解得U＝－2×104 V，选项C正确。 题组三　等势面 6.关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功 答案　B 解析　在同一静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的试探电荷时，静电力做负功，选项D错误。 7.(多选)图为某山地等差等高线地形图，图中A为一山顶处的平地，B为附近另一山峰，C为一条山谷，图中数字表示该处的海拔高度，单位为m。若用此图表示一电场分布情况，数字表示电势的值，单位为V，下列理解正确的有(　　) A.A处附近的电场强度为零 B.一带电粒子由A经C到B，电势能一定先减小后增大 C.沿a方向的电场强度小于沿b方向的电场强度 D.电子在C处的电势能为400 eV 答案　AC 解析　根据地理上等高线的特点可知，A为一山顶处的平地，A处附近没等高线，若用此图表示电场的分布情况，则A处附近的电场强度为零，故A正确；因为UAC＝φA－φC＝750 V－400 V＝350 V＞0，UCB＝φC－φB＝400 V－750 V＝－350 V＜0，但是不知道带电粒子带何种电荷，故无法判断静电力对带电粒子做正功还是负功，则电势能的变化情况不确定，故B错误；等差等势面的疏密反映场强的大小，则沿a方向的电场强度小于沿b方向的电场强度，故C正确；电子在C处的电势能为－400 eV，故D错误。 8.在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示，电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等差等势线上的四个点。以下说法正确的是(　　) A.c、d、e、f电场强度方向相同 B.在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C.若将某电子由c移到f，其电势能将增大 D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势线运动 答案　C 解析　根据电场线与等势面垂直可作出过c、d、e、f的电场线，可知，电场强度的方向不同，A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，C正确；将某电子在d点由静止释放，在静电力作用下，它会向c点所在等势线运动，D错误。 综合提升练 9.(多选)小明在学习了静电场的内容后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和若干条相邻等势线，若A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则(　　) A.A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小 B.C、B两点间的电势差大于C、A两点间的电势差 C.电子在C处具有的电势能为50 eV D.若将一电子在D处由静止释放，则运动至C点对应等势线时，具有的动能为5 eV 答案　AD 解析　电场线越密集的地方电场强度越大，所以A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小，故A正确；由于A、B两点处于同一等势线，所以C、B两点间的电势差等于C、A两点间的电势差，故B错误；由于A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则C点的电势为50 V，所以电子在C处具有的电势能为－50 eV，故C错误；将一电子在D处由静止释放，则运动至C点对应等势线时，电场力做功5 eV，电势能减小5 eV，则动能增加为5 eV，故D正确。 10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的等势线分布如图所示，图中实线表示等势线，则(　　) A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功 C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功 D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 答案　CD 解析　a、b两处电场强度的方向不同，因为场强是矢量，所以a点和b点的电场强度不同，故A错误；因为场源电荷是负电荷，所以φd>φc，正电荷从c点移到d点的过程中，电势能增大，静电力做负功，同理φa<φc，负电荷从a点移到c点的过程中，电势能减小，静电力做正功，故C正确，B错误；正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电势先减小后增大，故电势能先减小后增大，故D正确。 11.如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中将电荷量为4×10－6 C的负点电荷从A点移到M板，静电力做功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，克服静电力做功为4×10－4 J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求： (1)两极板间的电势差UMN； (2)A点的电势φA； (3)该点电荷在A点的电势能EpA。 答案　(1)300 V　(2)100 V　(3)－4×10－4 J 解析　(1)M、N间的电势差UMN＝φM－φN＝φM－φA＋φA－φN＝UMA＋UAN＝＋＝200 V＋100 V＝300 V。 (2)A点的电势 φA＝φA－φN＝UAN＝＝100 V。 (3)该点电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－4×10－4 J。 12.如图，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差UAC。 答案　(1)mgh　(2)－ 解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做功WAB和重力做功mgh， 由动能定理得WAB＋mgh＝mv 代入已知条件vB＝得 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh (2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC 即UAC＝UAB＝＝－。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$