第04讲：电势差（7大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

第04讲：电势差 【考点梳理】 · 考点一：电势差的概念 · 考点二：电势和电势差的计算 · 考点三：静电力与电势差的关系 · 考点四：等势面和电场关系 · 考点五：不同等势面的电场力和电势能的关系 · 考点六：比较静电平衡下的电势大小 · 考点七：电势差的综合问题 【知识梳理】 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【题型归纳】 题型一：电势差的概念 1．（21-22高二上·广东东莞）关于电势差的说法中，正确的是（　　） A．电场两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．电场两点间的电势差大小与零势面的选取无关 C．在电场两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比 2．（2022高二上·全国·专题练习）下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（　　） A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大 3．（23-24高二上·全国）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 题型二：电势和电势差的计算 4．（23-24高二上·黑龙江佳木斯·）在电场中把的正电荷从A点移动到B点，克服静电力做功，规定B点的电势为零，则（　　） A．AB两点的电势差为200V B．该电荷在A点的电势能为 C．B点电势比A点低 D．该电荷在A点具有电势能比在B点具有的电势能多 5．（22-23高二下·河南安阳·阶段练习）电场中某一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，一电子在a、c两点的电势能分别为和，则（　　）    A．电场线方向由a指向c B．电子在b点的电势能一定为 C．a、c两点的电势差为2V D．a点的场强一定大于c点的场强 6．（22-23高三上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，为一均匀带电量为+Q、半径为R的半球面，虚线是过球心的对称轴，A、B两点关于球心对称。其中A点的电势为φ0，若点电荷+q周围电势，则B点的电势为（　　） A． B． C． D． 题型三：静电力与电势差的关系 7．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在某电场中，将电荷量的正电荷从点移到点，克服静电力做功，则、两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·四川眉山·期末）如图，平面直角坐标系xoy中有一匀强电场，ABC构成正三角形，A点坐标为，C点坐标为。将电量为的试探电荷从A点移到B、C两点，静电力做功分别为、，以下说法正确的是（    ） A．A、C两点电势差为 B．y轴上所有点电势都相等 C．该匀强电场的场强为250N/C D．将电量为正电荷有B点移到C点电势能减少 9．（23-24高二上·宁夏吴忠·期中）如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，一初速度v0从A点竖直向上进入方向水平的匀强电场，粒子到达B点时速度沿电场线方向的分量为2v0。不计重力的作用，则A、B两点的电势差UAB为（　　） A． B． C． D． 题型四：等势面和电场关系 10．（23-24高二上·浙江金华·期末）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，四根电极杆如图互相靠近均匀平行分布，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等差等势面分布图，则（　　） A．P点电场强度大小比M点的大 B．M点电场强度方向沿z轴负方向 C．P点电势比M点电势低 D．带电粒子沿x轴射入分析器可以沿直线穿过 11．（23-24高二上·安徽·期末）某电场的等势面如图中实线所示，图中相邻等势面间的电势差相等，已知将电子从点移至无穷远处克服电场力做的功比从点移至无穷远处克服电场力做的功多，选无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是一对等量异种电荷产生的电场 B．点电势高于点电势 C．质子从点移到点，电场力做正功 D．两点场强方向均向左，但点场强比点大 12．（23-24高二上·安徽安庆·期末）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系 13．（23-24高二上·安徽宣城·期末）如图，虚线表示电场中的三条等势面，相邻等势面间电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。由此可知（　　） A．P点的电势低于Q点的电势 B．带电粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 C．带电粒子在P点时的电势能小于在Q点时的电势能 D．带电粒子一定是从P点运动到Q点 14．（23-24高二上·重庆北碚·期中）如图所示是某同学在研究等量异种电荷电场时所画的等势面，该同学根据实验情况选取了零电势位置后，将其中两个等势面的电势标注在图上。已知相邻等势面间的电势差相等，则（　　） A．b点电势为零 B．电子在a点的电势能为 C．电子从a点运动到b点，电势能增加 D．电子从a点运动到b点，电势能减少 15．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，一带负电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电量大小相等的带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．M在b点的电势能等于N在d点的电势能 D． N在从c点运动到d点的过程中电势能增加 题型六：比较静电平衡下的电势大小 16．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 17．（23-24高二上·陕西安康·期中）如图，长度为L的导体棒原来不带电，将带电量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒表面场强处处相等，但方向可能不同 B．导体棒右端电势高，左端电势低 C．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为，方向向右 D．导体棒中心O处电场强度为零 18．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）一个带电量为的点电荷，放在长为的不带电的导体棒中心轴线上，点电荷距离棒左端的距离为，取离点电荷无穷远处电势为零，如图所示，当棒达到静电平衡后，导体棒的中心点处电场强度的大小和电势的说法，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型七：电势差的综合问题 19．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。 （1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？ （2）若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 20．（23-24高二上·广西桂林·期中）图中虚线、、、、表示匀强电场中的五个等势面，两相邻等势面平行且间距相等。一电子（不计重力）射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，已知等势面的电势为2V，电子经过等势面时的速率为，电子经过时的动能为10eV，从到的过程中克服电场力所做的功为4eV，求： （1）等势面上的电势； （2）该电子经过等势面时的电势能； （3）该电子经过等势面时速度的大小。 21．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种负点电荷，A、O、B在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，，将一带正电的小球由A点静止释放，小球可最远运动至O点，已知小球的质量为m、电量为q。若在A点给小球一竖直向上的初速度，则小球向上最远运动至B点，重力加速度为g。求： （1）小球在A点的初速度大小； （2）A、O两点的电势差大小； （3）该小球从A点以的初速度向上运动到B点的过程中经过O点时速度大小。 【专项训练】 一、单选题 22．（22-23高二上·上海浦东新·期中）关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　） A．电荷在高电势处具有较大的电势能 B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关 C．电势是描述电场力的性质的物理量 D．电势、电势差、电势能都是矢量 23．（23-24高二上·湖南常德·期末）电场中A、B两点的电势差UAB=10V。将一电荷量q=+2×10-11C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为（　　） A．-2×10-10J B．-2×10-12J C．5×10-11J D．2×10-10J 24．（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图所示，a、b、c、d是匀强电场的等势面，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从等势面b上的O点在纸面内以与b等势面成θ=53°的方向射出，粒子的运动轨迹刚好与等势面d相切，不计粒子的重力，则粒子到达等势面a时的速度大小为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高二上·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 26．（2023高二上·全国·专题练习）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势-U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（　　） A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 27．（23-24高二上·广东深圳·期末）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）    A．极板G上圆孔右侧的电场线向中心轴会聚 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断增大 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 28．（23-24高二上·北京东城·期末）带正电荷的导体球O靠近某不带电的枕形导体。枕形导体的左右两端分别记为M、N，P、Q分别为枕形导体内部和外表面上的两点，枕形导体处于静电平衡状态，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．M端感应出正电荷，N端感应出负电荷 B．P点电场强度方向沿OP连线由O指向P C．Q点的电场方向与Q点所在表面垂直 D．枕形导体上Q点的电势比P点的电势高 29．（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力 C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关 D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大 30．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（　　）    A．点的电势大于点的电势 B．两点的电场强度大小相等，方向相同 C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带负电的试探电荷从点移到点，电场力做负功 31．（23-24高二上·甘肃白银·期末）如图甲，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。一带电粒子只在电场力作用下由M点加速向N点运动，不计粒子的重力，则（　　） A．M点的电势比N点的电势低 B．M点的电场强度比N点的电场强度小 C．粒子在M点的加速度比在N点的大 D．粒子在M点的电势能比在N点的小 二、多选题 32．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从两点运动到点。设电场力对两电子做的功分别为和，点的电场强度大小分别为和，则（    ） A．电子由运动到过程中电势能减小 B．    C．两点电势和电场强度大小都相等 D．     33．（23-24高二上·天津西青·期末）如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于这轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（　　） A．粒子必先过a，再到b，然后到c B．粒子在三点所受的合力 C．粒子在三点的动能大小为 D．粒子从b运动到c的过程中电场力做正功 34．（23-24高二上·天津河东·期末）避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图虚线为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是（　　） A．此时避雷针带正电 B．A、B两点场强大小相等，方向相同 C．正电荷从A移动到C点，该过程电场力做正功D．负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大 35．（2024·甘肃·一模）用于医学成像的射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．电子从点运动到点电场力做负功 D．电子在点的电势能大于点的电势能 36．（2023高二上·全国·专题练习）如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线，在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，现把质量为m带电荷量为＋Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0，不计＋Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　） A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 B．C、D两点电势相等 C．M点电势为 D．小球对轨道最低点C处的压力大小为 三、解答题 37．（23-24高二上·北京顺义·期中）一个带正电的质点，电量q=2.0×10−9C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做功为6.0×l0−5J，质点的动能增加了8.0×l0−5J。求： （1）此过程中电场力做的功； （2）电荷电势能如何变化，变化了多少； （3）a、b两点间的电势差。 38．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，A点电势为0，求： （1）AB间的电势差； （2）B点电势； （3）电场强度的大小。 39．（2024·云南曲靖·一模）如图所示，可视为点电荷的带正电小球固定在绝缘水平桌面上的O点，一质量m，电荷量为+q的带电微粒从O点正上方A点由静止释放后，加速下落h到B点时速度达到最大，随后开始减速。带电微粒可视为点电荷，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： （1）A、B两点的电势差； （2）若A、B间的距离与B、O间的距离相等，则带电微粒在A点释放瞬间的加速度为多大？ 40．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平线上的M、N两点上固定有电荷量均为Q的等量异种点电荷，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷）的带正电小球固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，M、N两点间的距离为2L。现在把杆拉到水平位置使小球从A点由静止释放，小球经过最低点B时的速度为v，静电力常量为k，重力加速度大小为g，无穷远的电势为零，忽略带电小球对周围电场的影响。求： （1）B点的电场强度； （2）A点的电势。 41．（23-24高二上·陕西渭南·期中）如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。静电力常量为k，重力加速度为g。 （1）求小球从A到B的过程中电势能的变化量； （2）取B点的电势为零，求A点的电势； （3）小球经过最低点B时细线拉力的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲：电势差 【考点梳理】 · 考点一：电势差的概念 · 考点二：电势和电势差的计算 · 考点三：静电力与电势差的关系 · 考点四：等势面和电场关系 · 考点五：不同等势面的电场力和电势能的关系 · 考点六：比较静电平衡下的电势大小 · 考点七：电势差的综合问题 【知识梳理】 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【题型归纳】 题型一：电势差的概念 1．（21-22高二上·广东东莞）关于电势差的说法中，正确的是（　　） A．电场两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．电场两点间的电势差大小与零势面的选取无关 C．在电场两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比 【答案】B 【详解】AB．根据电势差定义公式 分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，电势差大小与零势面的选取无关，故A错误，B正确； C．根据 可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故C错误； D．两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。 故选B。 2．（2022高二上·全国·专题练习）下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（　　） A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大 【答案】D 【详解】A．电势能与电势的关系为 电势能是标量，上式中电量要带正负号，则负电荷在电势越高的位置，电势能反而越小，故A错误； B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，如电势小于0，放入的正点电荷的电荷量越大，电势能反而越小，故B错误； C．电势差是标量，可正，可负。正负表示两点电势的高低，故C错误； D．根据电场力做功与电势能的关系可知，在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大，故D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·全国·课时练习）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 【答案】B 【详解】AB．电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及电场力做功均无关，两点间的电势差是恒定的，但有正负之分 故A错误，B正确； C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则A点电势较低，有 故C错误； D．电场中两点间的电势差等于把单位正电荷从A点移动到点时静电力所做的功，故D错误。 故选B。 题型二：电势和电势差的计算 4．（23-24高二上·黑龙江佳木斯·）在电场中把的正电荷从A点移动到B点，克服静电力做功，规定B点的电势为零，则（　　） A．AB两点的电势差为200V B．该电荷在A点的电势能为 C．B点电势比A点低 D．该电荷在A点具有电势能比在B点具有的电势能多 【答案】B 【详解】A．AB两点的电势差为 故A错误； B．根据 该电荷在A点的电势能为 故B正确； C．根据 可知B点电势比A点高，故C错误； D．正电荷在电势高处电势能大，故该电荷在A点具有电势能比在B点具有的电势能少，故D错误。 故选B。 5．（22-23高二下·河南安阳·阶段练习）电场中某一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，一电子在a、c两点的电势能分别为和，则（　　）    A．电场线方向由a指向c B．电子在b点的电势能一定为 C．a、c两点的电势差为2V D．a点的场强一定大于c点的场强 【答案】A 【详解】AC．根据 ， 可得a、c两点的电势分别为 ， 则a、c两点的电势差为 电场线方向由a指向c，故A正确，C错误； BD．若电场为匀强电场，则a点的场强等于c点的场强，则有 电子在b点的电势能为 但该电场也可能不是匀强电场，则电子在b点的电势能不一定为，故BD错误。 故选A。 6．（22-23高三上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，为一均匀带电量为+Q、半径为R的半球面，虚线是过球心的对称轴，A、B两点关于球心对称。其中A点的电势为φ0，若点电荷+q周围电势，则B点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设半球面在B点的电势为φ1，在半球面的右侧填补一个均匀带电量为+Q、半径为R的半球面，根据 ，填补后圆心O点的电势为 又因为 填补后，根据题意得 解得 故选B。 题型三：静电力与电势差的关系 7．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在某电场中，将电荷量的正电荷从点移到点，克服静电力做功，则、两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、两点间的电势差 故选C。 8．（23-24高二上·四川眉山·期末）如图，平面直角坐标系xoy中有一匀强电场，ABC构成正三角形，A点坐标为，C点坐标为。将电量为的试探电荷从A点移到B、C两点，静电力做功分别为、，以下说法正确的是（    ） A．A、C两点电势差为 B．y轴上所有点电势都相等 C．该匀强电场的场强为250N/C D．将电量为正电荷有B点移到C点电势能减少 【答案】B 【详解】A．A、C两点电势差为 故A错误； B．A、B两点电势差为 则 可知y轴为等势线，故y轴上所有点电势都相等，故B正确； C．由上述分析可知，电场线方向为方向，该匀强电场的场强为 故C错误； D．将电量为正电荷有B点移到C点，电场力做功为 根据功能关系，将电量为正电荷有B点移到C点电势能增加，故D错误。 故选B。 9．（23-24高二上·宁夏吴忠·期中）如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，一初速度v0从A点竖直向上进入方向水平的匀强电场，粒子到达B点时速度沿电场线方向的分量为2v0。不计重力的作用，则A、B两点的电势差UAB为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由动能定理 则A、B两点的电势差为 故选B。 题型四：等势面和电场关系 10．（23-24高二上·浙江金华·期末）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，四根电极杆如图互相靠近均匀平行分布，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等差等势面分布图，则（　　） A．P点电场强度大小比M点的大 B．M点电场强度方向沿z轴负方向 C．P点电势比M点电势低 D．带电粒子沿x轴射入分析器可以沿直线穿过 【答案】D 【详解】A．等差等势面越密集的地方电场强度越大，而根据四极杆内等势面的分布可知，M点所处等差等势面比P点所处等差等势面密集，因此P点电场强度大小比M点的小，故A错误； B．电场线垂直于等势面且指向负电荷，根据图乙可知，M点电场强度方向沿z轴正方向，故B错误； C．P点靠近带正电的电极，而M点靠近带负电的电极，因此P点电势比M点电势高，故C错误； D．根据电极的分布可知，整个轴上的电场强度均为零，则可知带电粒子沿x轴射入分析器，电场力不做功，带电粒子将沿轴做匀速直线运动，故D正确。 故选D。 11．（23-24高二上·安徽·期末）某电场的等势面如图中实线所示，图中相邻等势面间的电势差相等，已知将电子从点移至无穷远处克服电场力做的功比从点移至无穷远处克服电场力做的功多，选无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是一对等量异种电荷产生的电场 B．点电势高于点电势 C．质子从点移到点，电场力做正功 D．两点场强方向均向左，但点场强比点大 【答案】B 【详解】A．比较一对等量异种电荷产生的电场的等势线的形状，可知该电场不是一对等量异种电荷产生的电场，A错误； B．因为将电子从点移至无穷远处克服电场力做的功比从点移至无穷远处克服电场力做的功多，故点电势高于点电势，故电场线的方向应从左向右穿过各等势线，故点电势高于点电势，B正确； C．因点电势低于点，故质子从点移到点电场力做负功，C错误； D．处等差等势线比处密集，因而点场强比点大，但两点场强方向垂直于等势线均向右，D错误。 故选B。 12．（23-24高二上·安徽安庆·期末）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，、为两电荷连线上对称的两点，所以、两点的电场强度大小、方向相同，故A错误； B．、为两电荷连线中垂线上对称的两点，、两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误： C．、两点的电势差 故C错误； D．根据等势线的疏密程度可判断出从到的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系 13．（23-24高二上·安徽宣城·期末）如图，虚线表示电场中的三条等势面，相邻等势面间电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。由此可知（　　） A．P点的电势低于Q点的电势 B．带电粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 C．带电粒子在P点时的电势能小于在Q点时的电势能 D．带电粒子一定是从P点运动到Q点 【答案】A 【详解】A．电场所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故P的等势面电势较低，Q的等势面电势最高，故A正确； B．由于相邻等势面之间的电势差相同，等势面越密集的地方电场线越密集，电场强度越大，故P点电场强度较大，电场力较大，加速度较大，故B错误； C．P的等势面电势较低，Q的等势面电势最高，负电荷在电势低的地方电势能较大，则带电粒子在P点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误； D．根据题意无法判断带电粒子是从P点运动到Q点还是Q点运动到P点，故D错误。 故选A。 14．（23-24高二上·重庆北碚·期中）如图所示是某同学在研究等量异种电荷电场时所画的等势面，该同学根据实验情况选取了零电势位置后，将其中两个等势面的电势标注在图上。已知相邻等势面间的电势差相等，则（　　） A．b点电势为零 B．电子在a点的电势能为 C．电子从a点运动到b点，电势能增加 D．电子从a点运动到b点，电势能减少 【答案】C 【详解】已知相邻等势面间的电势差相等，根据电场线的方向可知，1.2V与0.6V之间有三个间隔，则每个间隔的电势差为 则 根据电势能和电势之间关系可知 电势差和电势之间的关系 则电子从a点运动到b点，电场力做功为 由于电场力做了，电势能会增加。 故选C。 15．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，一带负电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电量大小相等的带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．M在b点的电势能等于N在d点的电势能 D． N在从c点运动到d点的过程中电势能增加 【答案】B 【详解】A．粒子只受电场力作用，电场力沿着径向，根据粒子运动轨迹可知M受到的是吸引力，故M带正电，N受到的是排斥力，故N带负电，A错误； B．负电荷周围等势面越靠近电荷，电势越小，因此b点的电势大于a点的电势，因为M带正电，所以在b点的电势能大于a点的电势能，a到b电场力做负功，电势能增大，动能减小，故M在b点的动能小于它在a点的动能，B正确； C．负电荷周围电势都是负，根据公式 可知电粒子M的电势能小于零，N的电势能大于零，所以N的电势能大，C错误； D．因为c点电势小于d点电势，N带负电，因此电势越低电势能越高，所以N在从c点运动到d点的过程中电势能减小，D错误。 故选B。 题型六：比较静电平衡下的电势大小 16．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 【答案】C 【详解】A．达到静电平衡后，由于带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中，则金属球壳空腔内电场强度不为零，金属球壳空腔内有电场，故A错误； B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的场强等于点电荷与水平向左的E的合场强，点电荷的场强是发散向外的，故多数情况下球壳空腔内的场强电场线不是水平向左的，故B错误； CD．达到静电平衡后，金属球壳B是一个等势体，A、B、C三点的电势关系为，故C正确，D错误。 故选C。 17．（23-24高二上·陕西安康·期中）如图，长度为L的导体棒原来不带电，将带电量为q的正点电荷放在导体棒的中心轴线上距离棒左端R处，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒表面场强处处相等，但方向可能不同 B．导体棒右端电势高，左端电势低 C．导体棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度大小为，方向向右 D．导体棒中心O处电场强度为零 【答案】D 【详解】A．根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，可知导体棒左端带负电，右端带正电，由于左端更靠近正电荷，所以左端的电场强度较大，故A错误； B．水平导体棒达到静电平衡后，导体棒是一个等势体，电势处处相等，则导体棒左右两端电势相等，故B错误； CD．棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小与点电荷+q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，故导体棒中心O处电场强度为零，可得棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场强度方向向左，大小为 故C错误，D正确； 故选D。 18．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）一个带电量为的点电荷，放在长为的不带电的导体棒中心轴线上，点电荷距离棒左端的距离为，取离点电荷无穷远处电势为零，如图所示，当棒达到静电平衡后，导体棒的中心点处电场强度的大小和电势的说法，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】电场中导体棒静电平衡后，整个导体棒是个等势体，内部场强处处为零，即；取无穷远处电势为零，又因为沿着电场线电势降低，所以导体棒电势。 故选C。 题型七：电势差的综合问题 19．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。 （1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？ （2）若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据公式 可得A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为 ， （2）根据 可知 同理可知 所以连线的中点处电势也为，连接该点与C点则可得等势线，过B点做等势线的垂线，由高电势指向低电势，作出过B点的电场线，如下图所示 20．（23-24高二上·广西桂林·期中）图中虚线、、、、表示匀强电场中的五个等势面，两相邻等势面平行且间距相等。一电子（不计重力）射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，已知等势面的电势为2V，电子经过等势面时的速率为，电子经过时的动能为10eV，从到的过程中克服电场力所做的功为4eV，求： （1）等势面上的电势； （2）该电子经过等势面时的电势能； （3）该电子经过等势面时速度的大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）因等势面间距相等，由得相邻虚线之间电势差相等，电子从到的过程中克服电场力所做的功为4eV，则有 可得 已知等势面的电势为2V，且沿电场方向电势降低，各虚线电势和场强方向如图所示 可知等势面上的电势为 （2）由于等势面的电势为 则电子经过等势面时的电势能为 （3）电子经过时的动能为10eV，电子经过等势面时的速率为；电子由到过程，根据动能定理可得 可得 电子由到过程，根据动能定理可得 可得 则有 根据 ， 可得该电子经过等势面时速度的大小为 21．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种负点电荷，A、O、B在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，，将一带正电的小球由A点静止释放，小球可最远运动至O点，已知小球的质量为m、电量为q。若在A点给小球一竖直向上的初速度，则小球向上最远运动至B点，重力加速度为g。求： （1）小球在A点的初速度大小； （2）A、O两点的电势差大小； （3）该小球从A点以的初速度向上运动到B点的过程中经过O点时速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由于，则根据等量同种电荷周围电场的对称行可知，带电小球从A点移动到O点与从B点移动到O点电场力做功相等，从带电小球从A点移动到B点电场力做功之和为零，故带电小球从A点移动到B点，根据动能定理有 解得，小球在A点的初速度大小为 （2）带电小球由A点静止释放移动到O点，根据动能定理有 则A、O两点的电势差大小为 （3）小球从A点以的初速度向上运动到O点，根据动能定理有 解得，小球经过O点时的速度大小为 【专项训练】 一、单选题 22．（22-23高二上·上海浦东新·期中）关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　） A．电荷在高电势处具有较大的电势能 B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关 C．电势是描述电场力的性质的物理量 D．电势、电势差、电势能都是矢量 【答案】B 【详解】A．正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误； B．电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关，故B正确； C．电势是描述电场的能的性质的物理量，故C错误； D．电势有正负，电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，不表示方向；电势差的正负表示两点间电势之差，不表示方向；电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，电势能没有方向。所以电势、电势差、电势能都是标量，故D错误。 故选B。 23．（23-24高二上·湖南常德·期末）电场中A、B两点的电势差UAB=10V。将一电荷量q=+2×10-11C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为（　　） A．-2×10-10J B．-2×10-12J C．5×10-11J D．2×10-10J 【答案】D 【详解】从A点移到B点，电场力做功为 WAB=UABq=10×2×10-11J=2×10-10J 故选D。 24．（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图所示，a、b、c、d是匀强电场的等势面，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从等势面b上的O点在纸面内以与b等势面成θ=53°的方向射出，粒子的运动轨迹刚好与等势面d相切，不计粒子的重力，则粒子到达等势面a时的速度大小为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在电场中运动，轨迹与等势面d相切时有最小速度，为 设相邻等势面间的电势差为U，则 设粒子到等势面a时的速度为v2，则 解得 故选B。 25．（23-24高二上·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 【答案】B 【详解】A．由图像的物理意义可知，在轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，故A错误； B．在区域内电场强度大小为 故B正确； C．在区域内电场强度大小为 可知处的电场场强大于处的电场场强，故C错误； D．粒子经过处时速度最大，由动能定理可得 可得 故D错误。 故选B。 26．（2023高二上·全国·专题练习）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势-U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（　　） A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 【答案】B 【详解】A．四个电极都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势面，不表示电场线，故A错误； B．a点的电势为零，b点电势小于零，则a点电势高于b点的电势，故B正确； C．每个电极附近的等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，故C错误； D．因c点等势面较d点密集，则c点电场线分布较d点密集，即c点的电场强度比d点的电场强度大，故D错误。 故选B。 27．（23-24高二上·广东深圳·期末）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）    A．极板G上圆孔右侧的电场线向中心轴会聚 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断增大 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 【答案】C 【详解】A．电场线与等势面垂直，可知极板G上圆孔右侧的电场线向两侧发散，A错误； B．根据电场线与等势面的关系可知，等势面密集的地方，电场线也密集，所以电子通过圆孔前后的一小段时间内电场线变稀疏，电场强度减小，电子所受电场力减小，加速度减小，B错误； C．电场力做功与路径无关只与初末位置的电势差有关，由于电子均从K板射出，汇聚到F点，则电势差相同，电场力做功相同，C正确； D．沿着中轴线等势面先等间距后变稀疏，所以电场强度先不变后变小，电子所受电场力先不变后变小，加速度先不变后变小，电子先做匀变速直线运动，后加速度改变，做变加速直线运动，D错误。 故选C。 28．（23-24高二上·北京东城·期末）带正电荷的导体球O靠近某不带电的枕形导体。枕形导体的左右两端分别记为M、N，P、Q分别为枕形导体内部和外表面上的两点，枕形导体处于静电平衡状态，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．M端感应出正电荷，N端感应出负电荷 B．P点电场强度方向沿OP连线由O指向P C．Q点的电场方向与Q点所在表面垂直 D．枕形导体上Q点的电势比P点的电势高 【答案】C 【详解】A．根据静电感应原理可知，M端感应出负电荷，N端感应出正电荷，故A错误； B．静电平衡导体内部的场强为0，则P点电场强度为0，故B错误； CD．达到静电平衡后的导体为等势体，则枕形导体上Q点的电势与P点的电势相等，静电平衡导体表面处的电场强度方向与表面垂直，即Q点的电场方向与Q点所在表面垂直，故C正确，D错误。 故选C。 29．（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力 C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关 D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大 【答案】D 【详解】A．A点和B点在同一个等势面上，A点的电势和B点的电势一样高，故A错误； B．A点的等势面比B点的等势面密集，所以A点的电场强度大于B点，设电子电荷量大小为，由 电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力。故B错误； C．A点和B点在同一个等势面上，把电子从A点移动至B点静电力做的功等于零，与路径无关。故C错误； D．c等势面电势为，d等势面上电势为，故 电子带负电在电势低的地方电势能大，电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大。故D正确。 故选D。 30．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（　　）    A．点的电势大于点的电势 B．两点的电场强度大小相等，方向相同 C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带负电的试探电荷从点移到点，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．由图可知，点的电势等于点的电势，选项A错误； B．因为为两电荷连线上对称的两点，而且该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，则根据电场的特点可知，两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B正确； C．因c点的电势低于a点，可知负电荷在点的电势能大于在点的电势能，选项C错误； D．因b点的电势低于d点，将带负电的试探电荷从点移到点，电势能减小，则电场力做正功，选项D错误。 故选B。 31．（23-24高二上·甘肃白银·期末）如图甲，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。一带电粒子只在电场力作用下由M点加速向N点运动，不计粒子的重力，则（　　） A．M点的电势比N点的电势低 B．M点的电场强度比N点的电场强度小 C．粒子在M点的加速度比在N点的大 D．粒子在M点的电势能比在N点的小 【答案】B 【详解】A．根据电场线的方向从正电荷指向负电荷可知，M点的电势比N点电势高，A项错误； BC．根据等势面的疏密程度可知，M点的电场强度比N点的电场强度小，粒子在M点所受的电场力比在N点受到的电场力小，根据牛顿第二定律可知，粒子在M点的加速度比在N点的加速度小，B项正确，C项错误； D．粒子由M向N点加速运动，电场力做正功，电势能减小，因而粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，D项错误。 故选B。 二、多选题 32．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从两点运动到点。设电场力对两电子做的功分别为和，点的电场强度大小分别为和，则（    ） A．电子由运动到过程中电势能减小 B．    C．两点电势和电场强度大小都相等 D．     【答案】AB 【详解】A．沿着电场线方向电势降低，a点电势小于同一根电场线上与c点等电势的点处的电势，即a点电势小于c点电势，电子带负电，故电子由a运动到c过程中电势能减小，故A正确； BCD．电子在电场中运动电场力做功 由于a、b两点位于同一条等势线上，所以 有 可得 电场线的疏密程度反映场强的大小，a点比b点的电场线密，故 a点场强大。故B正确，CD错误。 故选AB。 33．（23-24高二上·天津西青·期末）如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于这轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（　　） A．粒子必先过a，再到b，然后到c B．粒子在三点所受的合力 C．粒子在三点的动能大小为 D．粒子从b运动到c的过程中电场力做正功 【答案】BD 【详解】A．运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出粒子先过a，再到b，然后到c，还是粒子先过c，再到b，然后到a，故A错误； B．根据 由图中等势面特点可知，该电场为匀强电场，根据 可知粒子在三点所受的合力满足 故B正确； CD．由图可知a、b、c三点的电势关系为 根据 由于粒子带负电，可知粒子在a、b、c三点的电势能大小关系为 由于粒子只受电场力作用，粒子的动能和电势能之和保持不变，则粒子在三点的动能大小为 粒子从b运动到c的过程中，粒子的动能增加，所以电场力做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 34．（23-24高二上·天津河东·期末）避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图虚线为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是（　　） A．此时避雷针带正电 B．A、B两点场强大小相等，方向相同 C．正电荷从A移动到C点，该过程电场力做正功 D．负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大 【答案】AC 【详解】A．此时距离避雷针越近的位置电势越高，可知避雷针带正电，选项A正确； B．A、B两点等势线密度相同，则场强大小相等，但是方向不相同，选项B错误； C．A点电势高于C点，则正电荷从A移动到C点，电势能减小，则该过程电场力做正功，选项C正确； D．A点电势高于C点，则负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的小，选项D错误。 故选AC。 35．（2024·甘肃·一模）用于医学成像的射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．电子从点运动到点电场力做负功 D．电子在点的电势能大于点的电势能 【答案】AD 【详解】A．根据v－t图像的变化特点可知，从点运动到点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在、N两点的加速度大小关系为 负电荷仅受电场力的作用，则 得 故A正确； BC．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知从点运动到点电场力对负电荷做了正功，即 则 得 故BC错误； D．由图乙可知负电荷的速度在增大，根据动能定理可知电场力对负电荷做了正功，根据电场力做功与电势能变化的关系 因为电场力做正功，电势能减小，即得 则 故D正确。 故选AD。 36．（2023高二上·全国·专题练习）如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线，在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，现把质量为m带电荷量为＋Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0，不计＋Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　） A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 B．C、D两点电势相等 C．M点电势为 D．小球对轨道最低点C处的压力大小为 【答案】BC 【详解】A．小球在圆弧轨道上运动过程中，电场力对小球做功，机械能不守恒，故A错误； B．根据等量异种电荷的电场分布，CD为等势面，故B正确； C．无穷远处电势为0，CD是AB边的中垂线，根据等量异种电荷的电场分布，可得CD为零等势面，所以CD电势为0，小球从M到C，由动能定理，电场力所做的功 所以M点的电势 故C正确； D．因为三角形ABC为等边三角形，小球在轨道最低点C处，所受两个正负电荷的电场力的水平分量相互抵消，因此所受电场力合力方向向下，电场力的合力为 重力为mg，支持力为，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为 故D错误。 故选BC。 三、解答题 37．（23-24高二上·北京顺义·期中）一个带正电的质点，电量q=2.0×10−9C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做功为6.0×l0−5J，质点的动能增加了8.0×l0−5J。求： （1）此过程中电场力做的功； （2）电荷电势能如何变化，变化了多少； （3）a、b两点间的电势差。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理 代入数据得，电场力做的功为 （2）电场力做正功，电势能减小了。 （3）根据 电势差为 38．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，A点电势为0，求： （1）AB间的电势差； （2）B点电势； （3）电场强度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）AB间的电势差 （2）A点电势为0，又 则 （3）AC的电势差 BC间的电势差 则BC为等势线，电场强度 39．（2024·云南曲靖·一模）如图所示，可视为点电荷的带正电小球固定在绝缘水平桌面上的O点，一质量m，电荷量为+q的带电微粒从O点正上方A点由静止释放后，加速下落h到B点时速度达到最大，随后开始减速。带电微粒可视为点电荷，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： （1）A、B两点的电势差； （2）若A、B间的距离与B、O间的距离相等，则带电微粒在A点释放瞬间的加速度为多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）从A到B的过程中，根据动能定理可得 解得 （2）若A、B间的距离与B、O间的距离相等，从A到B的过程中，到B点时速度达到最大，加速度为零，根据受力平衡有 根据库仑定律有 带电微粒在A点受到的库仑力 根据牛顿第二定律有 解得 40．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平线上的M、N两点上固定有电荷量均为Q的等量异种点电荷，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷）的带正电小球固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，M、N两点间的距离为2L。现在把杆拉到水平位置使小球从A点由静止释放，小球经过最低点B时的速度为v，静电力常量为k，重力加速度大小为g，无穷远的电势为零，忽略带电小球对周围电场的影响。求： （1）B点的电场强度； （2）A点的电势。 【答案】（1）大小，方向由N指向M；（2） 【详解】（1）固定在M点和N点的点电荷在B点产生的电场强度大小均为 根据矢量合成，可知 方向由N指向M （2）小球从A点到B点的过程中，根据动能定理有 解得 无穷远的电势为零，由于点在等量同种电荷连线的中垂线上，则 所以 41．（23-24高二上·陕西渭南·期中）如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。静电力常量为k，重力加速度为g。 （1）求小球从A到B的过程中电势能的变化量； （2）取B点的电势为零，求A点的电势； （3）小球经过最低点B时细线拉力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A到B，静电力做正功，电势能减少，由能量守恒定律 解得电势能减少量 （2）取B点的电势为零，则A点的电势 所以 （3）电荷量-Q对小球的静电力 小球在B点 所以细线拉力 2 学科网（北京）股份有限公司 $$