第03讲 静电场　电场强度 -2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第3讲　静电场　电场强度 学习目标　 1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场与实物是物质存在的两种不同形式，发展学生的物理观念。 2.体会用物理量之比定义新物理量的方法，理解电场强度的定义公式、单位和方向。 3.能推导点电荷的电场强度公式，并能进行有关的计算。知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算。 知识点一　静电场　电场强度 把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。 (1)用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？ (2)同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？ 1.静电场 (1)电荷间的相互作用 电荷与电荷之间的相互作用力是通过 发生的。 (2)静电场： 电荷周围产生的电场。 2.电场强度 (1)检验电荷与场源电荷 ①检验电荷：为了研究电场的性质而引入的电荷，其是电荷量和体积都 的点电荷。 ②场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的，该带电体 称为场源电荷。 (2)电场强度 ①定义：任何带电体产生的电场，在某一位置的检验电荷所受 与 的比表征了电场在该点的性质，我们把这个比称为该点的电场强度。 ②定义式：E＝，q是 电荷的电荷量。 ③单位： 。 ④方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向 ，与负电荷在该点所受电场力的方向 。 【思考】 (1)如何理解试探电荷？ (2)试探电荷是否产生电场？ (3)试探电荷对场源电荷产生的电场有何影响？ (4)点电荷都可以作为检验电荷，这种说法对吗？为什么？ 1.电场强度的三个性质 矢量性 电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 2.对电场强度公式E＝的理解 (1)公式E＝是电场强度的比值定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法。应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。 比值定义法是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量的方法。以下物理量都是用比值定义法来定义的：速度、加速度、密度。 (2)公式E＝可变形为F＝qE：电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小；正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。 例1 场源电荷Q＝2×10－4 C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5 C，是负点电荷，它们相距r＝2 m而静止，且处在真空中，如图所示。求： (1)q受到的电场力； (2)q所在的B点的电场强度EB； (3)拿走q后B点的电场强度。 训练1 电场中有一点P，若P处放一检验电荷，关于P点的电场强度，下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B.将放在P点的检验电荷q拿走，则P点的电场强度为零 C.根据公式E＝可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比， 跟放入P点的电荷的电荷量成反比 D.若P点的场强越大，则同一检验电荷在P点所受的静电力越大 知识点二　点电荷的电场　电场叠加原理 (1)如图甲所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度多大？ 1.点电荷的电场 (1)场强公式：E＝k，其中k是 ，Q是 的电荷量，r是点电荷到电场中该点的距离。 (2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径 ；当Q为负电荷时，E的方向沿半径 。 2.电场叠加原理 当空间存在多个电荷时，空间中某一点的场强等于各个电荷单独存在时该点的场强的 。 【思考】 (1)根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷形成电场的电场强度的决定式，并由此说明电场强度由场源电荷和位置决定。 (2)有人说，空间某处周围的正电荷越多，该处的电场强度一定越大；还有人说，在一个正电荷周围再放一个负电荷，空间各处的电场强度一定变小。这两种说法对不对，为什么？ 1.E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 电场强度的定义式 电场强度的决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q为检验电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 E与其他量的关系 E用F与q之比来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ [特别提醒]　 (1)E＝k仅适用于真空中的点电荷的电场，而E＝适用于任何电场。 (2)在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大。因为r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了。 (3)均匀带电球体之外某点的电场强度也可用此公式计算，此时r为球心到该点的距离。 2.电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。 例如，图中P点的电场强度E等于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 例2如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　) A.(0，2a)，q B.(0，2a)，2q C.(2a，0)，q D.(2a，0)，2q 训练2 点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图所示，在AB连线上，电场强度为零的地方在(　　) A.B左侧 　　　 B.A右侧 C.A和B之间 　　　 D.A的右侧及B的左侧 训练3 如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强大小、方向如何？ 基础练习 1.(对场强的理解)(多选)在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右。下列说法中正确的是(　　) A.在A点放置一个－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 B.在A点放置一个＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C.在A点放置一个－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左 D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，所受电场力为2F 2.(点电荷的电场)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是(　　) A.EA＝EB B.EA＝EB C.EA＝EB D.EA＝3EB 3.(电场的叠加)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ 4.(电场的叠加)如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点A、B、C、D、H、F。等量正、负点电荷分别放置在A、D两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变A处点电荷的位置，使O处的电场强度改变，下列叙述正确的是(　　) A.移至C处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH B.移至B处，O处的电场强度大小减半，方向沿OD C.移至H处，O处的电场强度大小减半，方向沿OC D.移至F处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH 巩固练习 题组一　静电场　电场强度 1.关于电场强度E，下列说法正确的是(　　) A.由E＝知，若电场中某点不放检验电荷，则该点电场强度为0 B.由E＝知，若q减半，则电场强度变为原来的2倍 C.由E＝k知，以Q为球心、r为半径的球面上，各点电场强度均相同 D.由E＝k知，在Q不变时，r越大，电场强度越小 2.一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是(　　) 3.下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，错误的是(　　) A.E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B.E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量 C.E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量 D.对于库仑定律表达式F＝k，式中是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小 题组二　点电荷的电场　电场强度的叠加 4.在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的试探电荷，所受静电力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为(　　) A.3∶5 B.5∶3 C.4∶3 D.3∶4 6.如图，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8 C、Q2为－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 (1)x轴上哪个位置的电场强度为0? (2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向？ 7.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点时受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A.Q带负电 B.b、c两点电场强度相同 C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D.将a处试探电荷所带电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍 8.如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点分别固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负点电荷移到O点，则F点处电场强度的大小和方向为(静电力常量为k)(　　) A.，方向向右 B.，方向向左 C.，方向向右 D.，方向向左 9.如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E。当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 10.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　) A.，沿y轴正向 　 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 　 D.，沿y轴负向 11.在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上(　　) A.E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零 B.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2 C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2 D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度大小为2E2 12.如图甲所示，在O点放置一个带电荷量为＋Q的点电荷，以O为原点，沿Ox方向建立坐标轴，A、B为坐标轴上两点，其中A点的坐标为0.90 m。测得放在A、B两点的试探电荷受到的电场力大小F与其电荷量q的关系如图乙中a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q； (2)B点的坐标值。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲　静电场　电场强度 学习目标　 1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场与实物是物质存在的两种不同形式，发展学生的物理观念。 2.体会用物理量之比定义新物理量的方法，理解电场强度的定义公式、单位和方向。 3.能推导点电荷的电场强度公式，并能进行有关的计算。知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算。 知识点一　静电场　电场强度 把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。 (1)用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？ (2)同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？ 提示　 (1)电场强度，可以通过试探电荷受力来定义。 (2)E与F无关，E与试探电荷q无关。 1.静电场 (1)电荷间的相互作用 电荷与电荷之间的相互作用力是通过电场发生的。 (2)静电场：静止电荷周围产生的电场。 2.电场强度 (1)检验电荷与场源电荷 ①检验电荷：为了研究电场的性质而引入的电荷，其是电荷量和体积都很小的点电荷。 ②场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的，该带电体所带的电荷称为场源电荷。 (2)电场强度 ①定义：任何带电体产生的电场，在某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的比表征了电场在该点的性质，我们把这个比称为该点的电场强度。 ②定义式：E＝，q是检验电荷的电荷量。 ③单位：牛每库(N/C)。 ④方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同，与负电荷在该点所受电场力的方向相反。 【思考】 (1)如何理解试探电荷？ (2)试探电荷是否产生电场？ (3)试探电荷对场源电荷产生的电场有何影响？ (4)点电荷都可以作为检验电荷，这种说法对吗？为什么？ 提示　 (1)试探电荷有电荷量但很小，试探电荷尺寸很小，可以认为在空间占有一个点。(2)试探电荷同样产生电场并对场源电荷有静电力的作用，场源电荷与试探电荷间的作用力遵守牛顿第三定律。 (3)由于试探电荷的电荷量很小，它产生的电场很弱，放入试探电荷后不引起原电场明显变化，对原电场的影响可以忽略不计。 (4)不对。同时满足“体积小”“电荷量小”“对被检验的电场不产生影响”的电荷才可作为检验电荷。点电荷如果电荷量大，以至于对被检验电场产生影响，就不能作为检验电荷。 1.电场强度的三个性质 矢量性 电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 2.对电场强度公式E＝的理解 (1)公式E＝是电场强度的比值定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法。应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。 比值定义法是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量的方法。以下物理量都是用比值定义法来定义的：速度、加速度、密度。 (2)公式E＝可变形为F＝qE：电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小；正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。 例1 场源电荷Q＝2×10－4 C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5 C，是负点电荷，它们相距r＝2 m而静止，且处在真空中，如图所示。求： (1)q受到的电场力； (2)q所在的B点的电场强度EB； (3)拿走q后B点的电场强度。 答案　(1)9 N，方向由B指向A (2)4.5×105 N/C，方向由A指向B (3)4.5×105 N/C，方向由A指向B 解析　(1)q受到的电场力由库仑定律得 F＝k＝9×109× N＝9 N 方向在A与B的连线上，且由B指向A。 (2)由电场强度的定义式E＝，得 EB＝ N/C＝4.5×105 N/C，方向由A指向B。 (3)电场强度是反映电场的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关。故B点的电场强度仍为4.5×105 N/C，方向由A指向B。 (1)分清哪个是检验电荷，哪个是场源电荷，E＝中的q是检验电荷。 (2)确定电场强度的方向一定要看清检验电荷是正电荷还是负电荷，再确定电场强度与力的方向相同还是相反。 训练1 电场中有一点P，若P处放一检验电荷，关于P点的电场强度，下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B.将放在P点的检验电荷q拿走，则P点的电场强度为零 C.根据公式E＝可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比， 跟放入P点的电荷的电荷量成反比 D.若P点的场强越大，则同一检验电荷在P点所受的静电力越大 答案　D 解析　某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无检验电荷无关，如果把检验电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，D正确。 知识点二　点电荷的电场　电场叠加原理 (1)如图甲所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度多大？ 提示　 (1)检验电荷q在P点受到的电场力为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。 (2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则 E＝＝。 1.点电荷的电场 (1)场强公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量，r是点电荷到电场中该点的距离。 (2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。 2.电场叠加原理 当空间存在多个电荷时，空间中某一点的场强等于各个电荷单独存在时该点的场强的矢量和。 【思考】 (1)根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷形成电场的电场强度的决定式，并由此说明电场强度由场源电荷和位置决定。 (2)有人说，空间某处周围的正电荷越多，该处的电场强度一定越大；还有人说，在一个正电荷周围再放一个负电荷，空间各处的电场强度一定变小。这两种说法对不对，为什么？ 提示　 (1)由库仑定律F＝k和电场强度的定义式E＝，得带电荷量为Q的点电荷的电场强度的表达式为E＝k(Q为场源电荷的电荷量)，由此可以看出E与场源电荷Q有关，与该点到场源电荷的距离r(位置)有关。 (2)不对，某处周围的正电荷如果对称分布，则该处的电场强度为0。正电荷周围放负电荷，两者连线之间的电场强度将变大。 1.E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 电场强度的定义式 电场强度的决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q为检验电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 E与其他量的关系 E用F与q之比来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ [特别提醒]　 (1)E＝k仅适用于真空中的点电荷的电场，而E＝适用于任何电场。 (2)在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大。因为r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了。 (3)均匀带电球体之外某点的电场强度也可用此公式计算，此时r为球心到该点的距离。 2.电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。 例如，图中P点的电场强度E等于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 例2如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　) A.(0，2a)，q B.(0，2a)，2q C.(2a，0)，q D.(2a，0)，2q 答案　B 解析　(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示，由在距P点为a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确。 电场叠加问题的解题方法 (1)根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷产生的电场强度。 (2)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 训练2 点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图所示，在AB连线上，电场强度为零的地方在(　　) A.B左侧 　　　 B.A右侧 C.A和B之间 　　　 D.A的右侧及B的左侧 答案　A 解析　在B的左侧，A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，由于A的电荷量大于B的电荷量，且距A较远，由点电荷场强公式E＝k可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，故A正确；A的右侧，A产生的电场强度向右，B产生的电场强度向左，电场强度方向相反，而且由于A的电荷量大于B的电荷量，且距A较近，由点电荷场强公式E＝k可知，在同一点A的电场强度一定大于B的电场强度，所以合场强不可能为零，故B、D错误；A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合场强不可能为零，故C错误。 训练3 如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的场强大小、方向如何？ 答案　　方向沿AO方向 解析　O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝＝L，三个点电荷在O点产生的场强大小均为E0＝，根据对称性和几何知识可知，两个点电荷－q在O点的合场强大小为E1＝，再与＋q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强大小为E＝E1＋E0＝＝，方向沿AO方向。 基础练习 1.(对场强的理解)(多选)在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右。下列说法中正确的是(　　) A.在A点放置一个－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 B.在A点放置一个＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C.在A点放置一个－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左 D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，所受电场力为2F 答案　CD 解析　E＝是电场强度的定义式，某点场强的大小和方向，与场源电荷有关，而与试探电荷无关，故A、B错误；因负电荷受到电场力方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F＝qEA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确。 2.(点电荷的电场)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是(　　) A.EA＝EB B.EA＝EB C.EA＝EB D.EA＝3EB 答案　D 解析　由题图可知，rB＝rA，再由E＝可知，＝＝3，即EA＝3EB，故D正确。 3.(电场的叠加)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ 答案　B 解析　依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝，故＝，选项B正确。 4.(电场的叠加)如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点A、B、C、D、H、F。等量正、负点电荷分别放置在A、D两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变A处点电荷的位置，使O处的电场强度改变，下列叙述正确的是(　　) A.移至C处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH B.移至B处，O处的电场强度大小减半，方向沿OD C.移至H处，O处的电场强度大小减半，方向沿OC D.移至F处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH 答案　C 解析　根据题意可知A处电荷和D处电荷在O处产生的场强大小均为，当A处点电荷移至C处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿OH，故A错误；当A处点电荷移至B处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为E，方向沿∠DOH的角平分线，故B错误；当A处点电荷移至H处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿OC，故C正确；当A处点电荷移至F处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为E，方向沿∠DOC的角平分线，故D错误。 巩固练习 题组一　静电场　电场强度 1.关于电场强度E，下列说法正确的是(　　) A.由E＝知，若电场中某点不放检验电荷，则该点电场强度为0 B.由E＝知，若q减半，则电场强度变为原来的2倍 C.由E＝k知，以Q为球心、r为半径的球面上，各点电场强度均相同 D.由E＝k知，在Q不变时，r越大，电场强度越小 答案　D 解析　电场中某点电场强度的大小与检验电荷无关，A、B错误；以Q为球心、r为半径的球面上，各点电场强度大小相等，但方向不同，C错误；点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电场强度越小，D正确。 2.一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是(　　) 答案　D 解析　电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝qE，F正比于q，C错误，D正确。 3.下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，错误的是(　　) A.E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B.E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量 C.E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量 D.对于库仑定律表达式F＝k，式中是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小 答案　A 解析　电场强度的定义式为E＝，其中F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，A错误，B正确；点电荷电场强度的计算式为E＝，其中Q是产生电场的电荷的电荷量，C正确；对于库仑定律表达式F＝k，是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小，D正确。 题组二　点电荷的电场　电场强度的叠加 4.在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的试探电荷，所受静电力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据点电荷电场强度公式E＝可得：真空中同一点电荷产生的电场强度大小与距离r的平方成反比，则＝，又E0＝，所以E＝，故B正确。 5.如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为(　　) A.3∶5 B.5∶3 C.4∶3 D.3∶4 答案　D 解析　设A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小分别为EA、EB，由题意可知EA和EB的矢量和垂直于AB，则有EAcos 37°＝EBcos 53°，解得＝，故D正确。 6.如图，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8 C、Q2为－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 (1)x轴上哪个位置的电场强度为0? (2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向？ 答案　(1)坐标为12 cm处 (2)坐标为0<x<6 cm和x>12 cm处 解析　因为电荷量的大小Q1>Q2，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x轴负半轴，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度总是指向x轴的正方向。因此，只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点。 (1)设该点距离原点的距离为x， 则k－k＝0，即4(x－6)2－x2＝0 解得x1＝4 cm(不合题意，舍去)和x2＝12 cm 所以，在x2＝12 cm处电场强度等于0。 (2)在x轴上0<x<6 cm和x>12 cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴的正方向。 7.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点时受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A.Q带负电 B.b、c两点电场强度相同 C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D.将a处试探电荷所带电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍 答案　C 解析　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的静电力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，故A错误；b、c两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据公式E＝k，可得a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，故C正确；电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷所带电荷量变为＋2q，该处电场强度不变，故D错误。 8.如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点分别固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负点电荷移到O点，则F点处电场强度的大小和方向为(静电力常量为k)(　　) A.，方向向右 B.，方向向左 C.，方向向右 D.，方向向左 答案　D 解析　当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据E＝k可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝k，方向水平向左，故两个正点电荷在F点产生的合电场强度大小为k，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝，方向水平向左，所以F点的合电场强度为－k＝，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。 9.如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E。当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2k＝，当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度E′＝k－k＝＝E，故D正确。 10.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　) A.，沿y轴正向 　 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 　 D.，沿y轴负向 答案　B 解析　由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。 11.在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上(　　) A.E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零 B.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2 C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2 D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度大小为2E2 答案　B 解析　点电荷产生的电场强度的大小E＝k，则正点电荷产生的电场强度大小E1＝，负点电荷产生的电场强度大小E2＝＝k。要使E1＝E2，则有r1＝r2，且该点位于过两个点电荷的直线上，而满足此关系的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧。由于两电荷是异种电荷，所以在两者连线间一处，合电场强度大小为2E1或2E2，而在负电荷外侧的一处，合电场强度为零，故B正确，A、C、D错误。 12.如图甲所示，在O点放置一个带电荷量为＋Q的点电荷，以O为原点，沿Ox方向建立坐标轴，A、B为坐标轴上两点，其中A点的坐标为0.90 m。测得放在A、B两点的试探电荷受到的电场力大小F与其电荷量q的关系如图乙中a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q； (2)B点的坐标值。 答案　(1)4×104 N/C　3.6×10－6 C　(2)3.60 m 解析　(1)根据电场力的计算公式F＝qE可得 F－q图像的斜率表示电场强度，则有 A点的电场强度大小EA＝＝ N/C＝4×104 N/C 根据点电荷电场强度的计算公式可得 EA＝ 代入数据解得Q＝3.6×10－6 C。 (2)B点的电场强度大小 EB＝ ＝ N/C＝2.5×103 N/C 根据点电荷电场强度的计算公式可得 EB＝ 代入数据解得rB＝3.60 m，所以B点的坐标值为xB＝3.60 m。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$