第02讲 库仑定律 -2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第2讲　库仑定律 学习目标　 1.知道点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件。 2.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用方法。 3.了解库仑扭秤实验，体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 知识点一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素 如图所示，一带正电的物体位于A处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，当小球静止时发现丝线与竖直方向的夹角θ1>θ2>θ3，由此猜想是什么因素影响电荷间的作用力。 实验现象(如图所示) (1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越近，丝线偏离竖直方向的角度越大。 (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 【思考】 (1)上述实验用了什么样的思想方法？ (2)两小球间作用力与悬挂小球的丝线偏离竖直方向的夹角θ有何关系？ (3)带电小球A对B的作用力与带电小球B对A的作用力之间存在什么关系？ 1.实验原理：利用偏角大小形象地表示力的大小。 如图所示，F＝mgtan θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。 2.实验方法：控制变量法。 (1)探究电荷间作用力与距离的关系。 (2)探究电荷间作用力与电荷量的关系。 3.实验步骤 (1)保持电荷量不变，球A向右移动，从而改变两小球的间距r，观察夹角θ的变化情况。 (2)改变小球的带电荷量q，观察夹角θ的变化情况。 4.实验现象 (1)r变大，θ变小；r变小，θ变大。 (2)q变大，θ变大；q变小，θ变小。 5.实验结论 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 例1在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电荷量有关。他选用带电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。 实验时，先保持两球的电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。 实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大(填“增大”或“减小”)，随其所带电荷量的________而增大(填“增大”或“减小”)。图中A、B两带电体相互________(填“吸引”或“排斥”)，说明它们带有________(填“同种”或“异种”)电荷。 训练1 某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力(　　) A.随着电荷量的增大而增大 B.与两电荷量的乘积成正比 C.随着电荷间距离的增大而减小 D.与电荷间距离的平方成反比 知识点二　库仑定律 原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？ 提示　不是，是由原子核对电子的库仑力提供的。 1.点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离 ，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的 、 以及电荷在其上的 均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。 2.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成 ，与它们之间距离的 成反比，作用力的方向沿着 。电荷之间的相互作用力叫作 或库仑力。 (2)公式：F＝k，其中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：① ；② 。 【思考】 (1)同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果计算它与10 m远处某个电子间的作用力，________把它看作点电荷；如果这个圆盘与电子间距离只有1 cm，________把它看作点电荷(以上两空选填“可以”或“不可以”)。 (2)库仑定律的表达式与前面力学中所学哪个定律的表达式很相似？ 1.对点电荷的理解 (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 (2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 2.库仑定律的理解与应用 (1)静电力的大小计算和方向判断 ①大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。 ②方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)两个带电球体间的库仑力 ①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 ②两个规则的带电球形导体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F>k。 ③点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律。 角度1　对点电荷的理解 例2下列对点电荷的理解正确的是(　　) A.体积很大的带电体都不能看作点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 训练2 火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的火箭能被视为点电荷的是(　　) A.研究火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力 B.研究火箭与地球(带负电)之间的静电力 C.任何情况下都可视为点电荷 D.任何情况下都不可视为点电荷 角度2　库仑定律的理解与应用 例3 (多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，间距r远大于小球半径，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　) A. B. C. D. 训练3 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k 知识点三　静电力的叠加 现有一总电荷量为Q的均匀带电球壳，若在其球心处放置电荷量为q的正电荷，此时该电荷受到的库仑力为多少？ 提示　球壳各部分对中央正电荷的库仑力对称，因此合力为零。 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 ，称为静电力的叠加。 【思考】 (1)静电力的叠加遵从什么规律？ (2)如图所示，Q1与q0间的作用力是否会受Q2的影响？ 1.静电力具有力的一切性质，静电力叠加实际就是力叠加的一种具体表现。 2.静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。 3.任何带电体都可以被看成是由许多点电荷组成的，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理可以求任何带电体之间的作用力。 例4 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 训练4 如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A.A带正电，QA∶QB＝1∶8 B.A带负电，QA∶QB＝1∶8 C.A带正电，QA∶QB＝1∶4 D.A带负电，QA∶QB＝1∶4 基础练习 1.(点电荷的理解)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A.点电荷是一种理想化模型 B.点电荷是指电荷量很少的带电体 C.体积很小的带电体，一定能视为点电荷 D.体积很大的带电体，一定不能视为点电荷 2.(库仑定律的理解)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B.根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 3.(库仑力的计算)如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 4.(静电力的叠加)(多选)如图，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是(　　) A.一定是正电 B.一定是负电 C.带电荷量大于B的 D.带电荷量小于B的 巩固练习 题组一　探究影响电荷之间相互作用力的因素 1.在探究影响电荷之间相互作用力大小的因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是(　　) A.通过该实验的现象可知，小球带负电 B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱 D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比 2.如图所示，O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小来研究带电体之间的相互作用规律，关于本实验的下列说法中，正确的是(　　) A.由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故带电小球所受力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示 B.保持小球带电荷量不变，依次将小球悬挂于P1、P2、P3，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与距离成反比 C.保持小球处于位置P1，减少O所带的电荷量Q，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与O所带电荷量Q成正比 D.保持小球处于位置P1，减少小球所带的电荷量q，并保持小球和O之间的距离不变，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与小球所带电荷量q成正比 题组二　库仑定律 3.在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。以下哪种模型也属于理想化模型(　　) A.电场 B.点电荷 C.元电荷 D.质子 4.如图所示，在真空中有两个固定的点电荷A、B，A带正电，B带负电，在图中①、②、③、④四个方向中，能正确表示B受到A的库仑力方向的是(　　) A.方向① B.方向② C.方向③ D.方向④ 5.如图所示，A为点电荷，电荷量为＋q；B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为－Q，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2。P点与O点的距离为r，且R<r<2R，则(　　) A.F1＝k B.F1＜k C.F2→∞ D.F2＝0 题组三　静电力的叠加 6.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N 7.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A.180 N，沿AB方向 B.180 N，沿AC方向 C.180 N，沿∠BAC的角平分线 D.180 N，沿∠BAC的角平分线 8.如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 综合提升练 9.人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，不考虑星球的自转影响，则此带电粉尘将(　　) A.向星球中心方向下落 　　 B.被推向太空 C.仍在那里悬浮 　　 D.无法确定 10.如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F。现将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则(　　) A.F1＝F2 B.F1＋F2＝F C.若小球b带负电，L增大，则F1也增大 D.若小球b带正电，L减小，则F2也减小 11.高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为______________。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为____________；根据该实验方法， 接下来进行的实验操作是_________________________。 12.半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，在距离球心为2R的地方有一电荷量为＋q的点电荷，现从实心球中挖去半径为的小球如图所示，求剩余部分对点电荷的库仑力。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲　库仑定律 学习目标　 1.知道点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件。 2.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用方法。 3.了解库仑扭秤实验，体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 知识点一　探究影响点电荷之间相互作用力的因素 如图所示，一带正电的物体位于A处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，当小球静止时发现丝线与竖直方向的夹角θ1>θ2>θ3，由此猜想是什么因素影响电荷间的作用力。 提示　对小球受力分析如图所示 由平衡条件得 Tsin θ＝F斥① Tcos θ＝mg② 联立得F斥＝mgtan θ③ 由③知，离A越近θ越大，F斥越大，电荷间的作用力与电荷间距离有关。 实验现象(如图所示) (1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越近，丝线偏离竖直方向的角度越大。 (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 【思考】 (1)上述实验用了什么样的思想方法？ (2)两小球间作用力与悬挂小球的丝线偏离竖直方向的夹角θ有何关系？ (3)带电小球A对B的作用力与带电小球B对A的作用力之间存在什么关系？ 提示　 (1)控制变量法。 (2)夹角θ越大，相互作用力越大。 (3)两者是一对相互作用力，大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 1.实验原理：利用偏角大小形象地表示力的大小。 如图所示，F＝mgtan θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。 2.实验方法：控制变量法。 (1)探究电荷间作用力与距离的关系。 (2)探究电荷间作用力与电荷量的关系。 3.实验步骤 (1)保持电荷量不变，球A向右移动，从而改变两小球的间距r，观察夹角θ的变化情况。 (2)改变小球的带电荷量q，观察夹角θ的变化情况。 4.实验现象 (1)r变大，θ变小；r变小，θ变大。 (2)q变大，θ变大；q变小，θ变小。 5.实验结论 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 例1在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电荷量有关。他选用带电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。 实验时，先保持两球的电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。 实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大(填“增大”或“减小”)，随其所带电荷量的________而增大(填“增大”或“减小”)。图中A、B两带电体相互________(填“吸引”或“排斥”)，说明它们带有________(填“同种”或“异种”)电荷。 答案　减小　增大　排斥　同种 解析　对B球受力分析可得，两电荷之间的相互作用力F＝mgtan θ，保持两电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角θ越大，所以相互作用力增大，即相互作用力随其距离的减小而增大；保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角θ越大，即相互作用力随其所带电荷量的增大而增大；因为B球向右偏，可知B球受到A球的力向右，为排斥力；根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”可知，它们带有同种电荷。 训练1 某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力(　　) A.随着电荷量的增大而增大 B.与两电荷量的乘积成正比 C.随着电荷间距离的增大而减小 D.与电荷间距离的平方成反比 答案　C 解析　在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即随着电荷间距离的增大， 电荷之间的作用力减小；但由本实验得不出电荷之间的作用力与电荷间距离的平方成反比，故C正确。 知识点二　库仑定律 原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？ 提示　不是，是由原子核对电子的库仑力提供的。 1.点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。 2.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 (2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①在真空中；②点电荷。 【思考】 (1)同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果计算它与10 m远处某个电子间的作用力，________把它看作点电荷；如果这个圆盘与电子间距离只有1 cm，________把它看作点电荷(以上两空选填“可以”或“不可以”)。 (2)库仑定律的表达式与前面力学中所学哪个定律的表达式很相似？ 提示　 (1)可以　不可以 (2)与万有引力定律的表达式很相似。 1.对点电荷的理解 (1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 (2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 2.库仑定律的理解与应用 (1)静电力的大小计算和方向判断 ①大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。 ②方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)两个带电球体间的库仑力 ①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 ②两个规则的带电球形导体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F>k。 ③点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律。 角度1　对点电荷的理解 例2下列对点电荷的理解正确的是(　　) A.体积很大的带电体都不能看作点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 答案　D 解析　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。 训练2 火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的火箭能被视为点电荷的是(　　) A.研究火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力 B.研究火箭与地球(带负电)之间的静电力 C.任何情况下都可视为点电荷 D.任何情况下都不可视为点电荷 答案　B 解析　当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，故B正确。 角度2　库仑定律的理解与应用 例3 (多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，间距r远大于小球半径，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　) A. B. C. D. 答案　CD 解析　设两小球带电荷量分别为Q、7Q，则F＝＝。若带同种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F1＝＝F，故D项正确；若带异种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F2＝＝F，故C项正确。 对于库仑定律和电荷守恒定律综合应用的问题，有时需要考虑两电荷之间的作用力是引力还是斥力，或者说要考虑两电荷是同号还是异号。 训练3 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k 答案　D 解析　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l的点电荷，故D正确。 知识点三　静电力的叠加 现有一总电荷量为Q的均匀带电球壳，若在其球心处放置电荷量为q的正电荷，此时该电荷受到的库仑力为多少？ 提示　球壳各部分对中央正电荷的库仑力对称，因此合力为零。 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和，称为静电力的叠加。 【思考】 (1)静电力的叠加遵从什么规律？ (2)如图所示，Q1与q0间的作用力是否会受Q2的影响？ 提示　 (1)由于静电力是矢量，所以静电力的叠加遵从平行四边形定则或三角形定则。 (2)两个点电荷之间的作用力不会因为第三个点电荷的存在而有所改变，这符合力的独立作用原理。 1.静电力具有力的一切性质，静电力叠加实际就是力叠加的一种具体表现。 2.静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。 3.任何带电体都可以被看成是由许多点电荷组成的，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理可以求任何带电体之间的作用力。 例4 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 答案　A 解析　由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误。 训练4 如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A.A带正电，QA∶QB＝1∶8 B.A带负电，QA∶QB＝1∶8 C.A带正电，QA∶QB＝1∶4 D.A带负电，QA∶QB＝1∶4 答案　B 解析　要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。 FBsin 30°＝FA 即k·sin 30°＝，解得＝，故选项B正确。 基础练习 1.(点电荷的理解)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A.点电荷是一种理想化模型 B.点电荷是指电荷量很少的带电体 C.体积很小的带电体，一定能视为点电荷 D.体积很大的带电体，一定不能视为点电荷 答案　A 解析　当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫做点电荷，点电荷是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，要根据所研究的问题而定，与带电体本身的带电量、体积大小无关，故A正确，B、C、D错误。 2.(库仑定律的理解)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B.根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 答案　D 解析　如果在研究的问题中带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。 3.(库仑力的计算)如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　C 解析　根据库仑定律知F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。 4.(静电力的叠加)(多选)如图，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是(　　) A.一定是正电 B.一定是负电 C.带电荷量大于B的 D.带电荷量小于B的 答案　BD 解析　因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是吸引力，即C一定带负电；假设C带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA延长线的夹角小于60°，可知C带电荷量小于B的电荷量，B、D正确。 巩固练习 题组一　探究影响电荷之间相互作用力的因素 1.在探究影响电荷之间相互作用力大小的因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是(　　) A.通过该实验的现象可知，小球带负电 B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱 D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比 答案　B 解析　由题图所示静止状态可知，导体球O与小球间为排斥力，同种电荷相互排斥，所以小球带正电，A错误；该实验仅仅改变了距离，可以利用控制变量法研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，B正确；设导体球O与小球间作用力为F，对悬挂的小球受力分析可知tan θ＝，则细丝线与竖直方向夹角越大，电荷间相互作用力越大，C错误；该实验定性研究了电荷之间相互作用力的大小与距离的关系，通过此现象可观察到两电荷距离越远则相互作用力越小，由于没有记录距离的准确值，故无法得出定量关系，D错误。 2.如图所示，O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小来研究带电体之间的相互作用规律，关于本实验的下列说法中，正确的是(　　) A.由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故带电小球所受力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示 B.保持小球带电荷量不变，依次将小球悬挂于P1、P2、P3，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与距离成反比 C.保持小球处于位置P1，减少O所带的电荷量Q，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与O所带电荷量Q成正比 D.保持小球处于位置P1，减少小球所带的电荷量q，并保持小球和O之间的距离不变，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F与小球所带电荷量q成正比 答案　A 解析　由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故带电小球所受力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示，选项A正确；保持小球带电荷量不变，依次将小球悬挂于P1、P2、P3，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F随着距离的增大而减小，但是不能说明F与距离成反比，选项B错误；保持小球处于位置P1，减少O所带的电荷量Q，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F随电荷量Q的减小而减小，但是不能说明F与O所带电荷量Q成正比的关系，选项C错误；保持小球处于位置P1，减少小球所带的电荷量q，并保持小球和O之间的距离不变，发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小，说明F随小球带电荷量的减小而减小，但是不能说明F与小球所带电荷量q成正比，选项D错误。 题组二　库仑定律 3.在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。以下哪种模型也属于理想化模型(　　) A.电场 B.点电荷 C.元电荷 D.质子 答案　B 解析　点电荷模型忽略带电体的大小和形状，突出问题的主要因素，忽略了次要因素，属于理想化模型，电场、元电荷、质子均不属于理想化模型，故B正确，A、C、D错误。 4.如图所示，在真空中有两个固定的点电荷A、B，A带正电，B带负电，在图中①、②、③、④四个方向中，能正确表示B受到A的库仑力方向的是(　　) A.方向① B.方向② C.方向③ D.方向④ 答案　B 解析　根据库仑定律知，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。能正确表示B受到A的库仑力方向的是②，故B正确。 5.如图所示，A为点电荷，电荷量为＋q；B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为－Q，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2。P点与O点的距离为r，且R<r<2R，则(　　) A.F1＝k B.F1＜k C.F2→∞ D.F2＝0 答案　D 解析　由于P点与O点的距离r并没有远大于金属带电球壳半径R，故A点电荷与金属带电球壳的作用力导致金属带电球壳的电荷量分布不均匀，由于A、B带异种电荷，则靠近A点电荷的一侧电荷分布较多，所以F1＞k，A、B错误；B为一个固定的金属带电球壳，将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，根据对称性，球壳上各部分对A点电荷的库仑力的矢量和为零，C错误，D正确。 题组三　静电力的叠加 6.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N 答案　A 解析　A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有 FBA＝ ＝ N ＝1.08×10－3 N FCA＝ ＝ N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA ＝(1.08×10－3－9×10－5)N ＝9.9×10－4N，故选项A正确。 7.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A.180 N，沿AB方向 B.180 N，沿AC方向 C.180 N，沿∠BAC的角平分线 D.180 N，沿∠BAC的角平分线 答案　D 解析　qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等， 故F′＝F1＝F2＝ ＝ N＝180 N， 两个静电力夹角为60°，故合力为 F＝2F′cos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。 8.如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　D 解析　将乙图中的均匀带电的球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电的球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确。 综合提升练 9.人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，不考虑星球的自转影响，则此带电粉尘将(　　) A.向星球中心方向下落 　　 B.被推向太空 C.仍在那里悬浮 　　 D.无法确定 答案　C 解析　对粉尘受力分析，可知其受万有引力及库仑力的作用。在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，k＝G，得kQ1Q2＝GMm；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝k－G。结合上式可知，F＝0，即受力仍平衡，仍处于悬浮状态，故C正确。 10.如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F。现将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则(　　) A.F1＝F2 B.F1＋F2＝F C.若小球b带负电，L增大，则F1也增大 D.若小球b带正电，L减小，则F2也减小 答案　D 解析　若设两球间的库仑力为F′，则小球b带负电时，F＋F′＝F1，小球b带正电时，F－F′＝F2，解得F1＞F2，F1＋F2＝2F，故A、B错误；若小球b带负电，L增大，则F′减小，则F1也减小，故C错误；若小球b带正电，L减小，则F′变大，则F2减小，故D正确。 11.高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为______________。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为____________；根据该实验方法， 接下来进行的实验操作是_________________________。 答案　微小量放大法　控制变量法　保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，得到相互作用力F和电荷量q的关系 解析　把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，这是控制变量法；接下来控制另一个变量不变，即保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，可得到相互作用力F和电荷量q的关系。 12.半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，在距离球心为2R的地方有一电荷量为＋q的点电荷，现从实心球中挖去半径为的小球如图所示，求剩余部分对点电荷的库仑力。 答案　 解析　设单位体积电荷量为q′ 则Q＝q′·πR3① 挖去带电球的电荷量Q′＝q′·π()3② 由①②得Q′＝ 设剩余部分对点电荷作用力为F 则有k＝F＋k 所以F＝。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$