第11讲 带电粒子在电场中的运动 -2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第11讲　带电粒子在电场中的运动 学习目标　 1.通过带电粒子在电场中的偏转学会类比的研究方法。 2.通过带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，培养学生的分析、推理能力。3.观察示波管，知道其主要构造和工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。 知识点一　带电粒子的加速 在研究原子等领域的问题时，需要带电粒子有很大的动能，如何使带电粒子获得很大的动能呢？ 我国散裂中子源直线加速器 1.带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件 只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2.分析带电粒子的加速问题有两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 (2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及 、 等动能定理公式中的物理量或 电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 【思考】 (1)为什么基本粒子，如电子、质子(H)、α粒子(He)、正离子、负离子等，在电场中一般不考虑重力？ (2)如何判断一个未知粒子在电场中运动时是否考虑重力？ 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2.带电粒子在电场中做直线运动问题的分析方法 例1 (多选)图甲是一台医用电子直线加速器，该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量，轰击重金属靶产生射线，可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示，电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，不计电子的重力，下列说法正确的是(　　) A.A板带正电，B板不带电 B.若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变 C.若极板所带的电荷量一定，增大板间距离，电子获得的动能增大 D.若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能增大 训练1 如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　　) A.当增大两板间的距离时，速度v增大 B.当减小两板间的距离时，速度v减小 C.当减小两板间的距离时，速度v不变 D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 训练2 如图，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。重力加速度为g。求该油滴所带电荷量。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 如图，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？带电粒子在沿电场方向做什么运动？ 1.偏转规律 如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为L，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①偏移距离：因为t＝，a＝， 偏移距离y＝at2＝。 ②偏转角度：因为vy＝at＝，tan θ＝＝。 2.带电粒子在电场中运动实例分析——示波管 (1)构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(X1X2和Y1Y2)、荧光屏组成，管内抽成真空。 (2)扫描电压：X1X2偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (3)示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一个扫描电压，当扫描电压与信号电压的周期相同时，荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像。 【思考】 (1)观察带电粒子在电场中的运动，实验装置示意图如图所示。 带电粒子在电场中运动的实验装置示意图 ①接通高压感应圈，让阴极射线管预热一下，看到带电粒子从阴极水平射向阳极；摇动感应起电机，给电容器充电，观察带电粒子的偏转方向。 ②给电容器放电后，接线柱调换连接，再次摇动感应起电机，给电容器充电，观察带电粒子的偏转方向。 (2)如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置？ 1.运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。 (1)在v0方向：做匀速直线运动。 (2)在电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 2.过程分析 如图所示，设粒子不与平行板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间t＝ 电场方向：加速度a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度 vy＝at＝ 速度与初速度方向夹角的正切值 tan θ＝＝ 离开电场时沿电场力方向的偏移量 y＝at2＝。 3.两个重要推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值(tan θ)等于位移偏转正切值(tan α)的两倍，即tan θ＝2tan α。 例2 如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e(不计重力)。求： (1)电子进入偏转电场时的速度v0； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y； (3)P点到O点的距离Y； (4)电子打到荧光屏上P点的速度vP。 例3 真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，试分析： (1)三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间之比； (2)三种粒子在沿静电力方向上的偏转位移之比。 训练3 如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　) A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷 训练4 (多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是(　　) 基础练习 1.(带电粒子的加速)如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是(　　) A. B.v0＋ C. D. 2.(带电粒子的加速)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是(　　) A.两板间距离越大，加速时间越短 B.两板间距离越小，电子的加速度就越小 C.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D.电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 3.(带电粒子在电场中的偏转)如图所示，质子(H)和α粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电量是质子的2倍，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4 4.(带电粒子在电场中的偏转)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，电子的重力可忽略。在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大 C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小 巩固练习 题组一　带电粒子的加速 1.质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　) A.质子(H) B.α粒子(He) C.钠离子(Na＋) D.都相同 2.如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度为v。下列说法中正确的是(　　) A.如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的速度仍为v B.如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的速度变为2v C.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v D.如果A、K间距离加倍而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v 3.如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A. B.edUh C. D. 题组二　带电粒子在匀强电场中的偏转 4.如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)。若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则(　　) A.X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B.X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C.X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D.X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极 5.如图所示，让质子(H)、氘核(H)和α粒子(He)的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转。忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　) A.它们将从同一位置沿同一方向离开偏转电场 B.它们将从同一位置沿不同方向离开偏转电场 C.它们将从不同位置沿同一方向离开偏转电场 D.它们将从不同位置沿不同方向离开偏转电场 6.(多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则(　　) A.它们运动的时间相同 B.它们运动的加速度不相等 C.它们所带的电荷量相同 D.静电力对它们做负功 7.如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A.仅将偏转电场极性对调 B.仅增大偏转电极间的距离 C.仅增大偏转电极间的电压 D.仅减小偏转电极间的电压 综合提升练 8.人体的细胞膜模型图如图甲所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示，初速度可视为零的一价负氯离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是(　　) A.A点电势大于B点电势 B.氯离子的电势能将减小 C.若仅增大细胞膜的膜电位，氯离子进入细胞内的速度减小 D.若仅减小细胞膜的厚度d，氯离子进入细胞内的速度将会变大 9.(多选)三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图所示，a打在下极板上，b恰好飞出。则由此可判断(　　) A.b和c同时飞离电场 B.在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C.进入电场时，a速度最小，c速度最大 D.c的动能增加量最大，a和b的动能增加量一样大 10.有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后，以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　　) A.减小墨汁微粒的质量m B.减小偏转电场两板间的距离d C.减小偏转电场的电压U D.减小墨汁微粒的喷出速度v0 11.电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长L＝0.04 m，间距也为L，极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，芯片到束偏移器下端的距离为。若进入束偏移器时电子束形成的电流大小I＝2×10－8 A，单个电子的初动能为Ek0＝100 keV，不计电子重力，忽略其他因素的影响，且1 eV＝1.6×10－19 J。 (1)若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是多少？ (2)若某时刻扫描电压为10 kV，电子束到达芯片时的位置离O点的距离是多少？ 12.一个电量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示(不计粒子的重力)，求： (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲　带电粒子在电场中的运动 学习目标　 1.通过带电粒子在电场中的偏转学会类比的研究方法。 2.通过带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，培养学生的分析、推理能力。3.观察示波管，知道其主要构造和工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。 知识点一　带电粒子的加速 在研究原子等领域的问题时，需要带电粒子有很大的动能，如何使带电粒子获得很大的动能呢？ 我国散裂中子源直线加速器 提示　利用电场给带电粒子加速，可以使带电粒子获得很高的能量，如果只加速一次带电粒子不能达到实际的需要，可以设计建造能多次加速的直线加速器。 1.带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件 只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2.分析带电粒子的加速问题有两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。 (2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 【思考】 (1)为什么基本粒子，如电子、质子(H)、α粒子(He)、正离子、负离子等，在电场中一般不考虑重力？ (2)如何判断一个未知粒子在电场中运动时是否考虑重力？ 提示　 (1)由于它们在电场中所受的电场力远大于重力，所以重力可忽略。 (2)一个带电粒子是否考虑重力，首先看题目说明，其次看是否为基本粒子，再次根据力和运动的关系进行判定。 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2.带电粒子在电场中做直线运动问题的分析方法 例1 (多选)图甲是一台医用电子直线加速器，该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量，轰击重金属靶产生射线，可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示，电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，不计电子的重力，下列说法正确的是(　　) A.A板带正电，B板不带电 B.若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变 C.若极板所带的电荷量一定，增大板间距离，电子获得的动能增大 D.若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能增大 答案　BC 解析　电子在电场中加速，所以A板带正电，B板带负电，根据牛顿第二定律有＝a，解得qU＝mda，所以若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变，故A错误，B正确；增大板间距离，根据C＝，可知电容减小，若极板所带的电荷量一定，根据C＝可知，电压U增大，由动能定理可得eU＝mv2，可知动能增大，同时若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能不变，故C正确，D错误。 分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路 (1)牛顿第二定律和运动学公式 q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ (2)动能定理 qU＝mv2－mv，v＝ 训练1 如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　　) A.当增大两板间的距离时，速度v增大 B.当减小两板间的距离时，速度v减小 C.当减小两板间的距离时，速度v不变 D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 答案　C 解析　由动能定理得eU＝mv2，当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，＝＝，得t＝，当d减小时，v不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D错误。 训练2 如图，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。重力加速度为g。求该油滴所带电荷量。 答案　 解析　油滴进入电场后做匀加速运动，由牛顿第二定律得mg－q＝ma① 根据位移时间公式得d＝at2② ①②联立解得q＝。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 如图，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？带电粒子在沿电场方向做什么运动？ 提示　匀速直线运动；初速度为零的匀加速直线运动。 1.偏转规律 如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为L，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①偏移距离：因为t＝，a＝， 偏移距离y＝at2＝。 ②偏转角度：因为vy＝at＝，tan θ＝＝。 2.带电粒子在电场中运动实例分析——示波管 (1)构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(X1X2和Y1Y2)、荧光屏组成，管内抽成真空。 (2)扫描电压：X1X2偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (3)示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一个扫描电压，当扫描电压与信号电压的周期相同时，荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像。 【思考】 (1)观察带电粒子在电场中的运动，实验装置示意图如图所示。 带电粒子在电场中运动的实验装置示意图 ①接通高压感应圈，让阴极射线管预热一下，看到带电粒子从阴极水平射向阳极；摇动感应起电机，给电容器充电，观察带电粒子的偏转方向。 ②给电容器放电后，接线柱调换连接，再次摇动感应起电机，给电容器充电，观察带电粒子的偏转方向。 (2)如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置？ 提示　 (1)通过观察实验现象可知，电子束垂直射入电场，运动轨迹会发生偏转；当电场方向改变，带电粒子在电场中的偏转方向也会随之改变。 (2)竖直方向的电场方向由Y指向Y′，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X′指向X，则电子向X′方向偏转，故电子可能会打在荧光屏上的2位置。 1.运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。 (1)在v0方向：做匀速直线运动。 (2)在电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 2.过程分析 如图所示，设粒子不与平行板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间t＝ 电场方向：加速度a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度 vy＝at＝ 速度与初速度方向夹角的正切值 tan θ＝＝ 离开电场时沿电场力方向的偏移量 y＝at2＝。 3.两个重要推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值(tan θ)等于位移偏转正切值(tan α)的两倍，即tan θ＝2tan α。 例2 如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e(不计重力)。求： (1)电子进入偏转电场时的速度v0； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y； (3)P点到O点的距离Y； (4)电子打到荧光屏上P点的速度vP。 答案　(1)　(2) (3)　(4) 解析　(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0， 根据动能定理得eU1＝mv 解得v0＝。 (2)电子进入偏转电场后，在静电力作用下做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动时间为t1，电子在水平方向做匀速直线运动，故有L1＝v0t1 在竖直方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，已知偏转电压为U2，极板间距为d，则电子在偏转电场中的加速度a＝ 所以电子在偏转电场方向上的侧移量y＝at 解得电子从偏转电场射出时的侧移量y＝。 (3)由几何关系有 tan θ＝＝＝＝ 解得P点到O点的距离Y＝。 (4)电子离开偏转电场时垂直于电场方向的速度 vx＝v0 电子离开偏转电场时沿电场方向的速度vy＝at1 离开偏转电场时的速度v＝ 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，所以电子打到荧光屏上P点的速度也就是离开偏转电场时的速度。 解得电子打到荧光屏上P点的速度大小 vP＝。 例3 真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，试分析： (1)三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间之比； (2)三种粒子在沿静电力方向上的偏转位移之比。 答案　(1)1∶∶　(2)1∶1∶1 解析　(1)设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv，则粒子通过加速电场获得的速度为v0＝。三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由t＝＝L∝，代入数据可得时间之比为1∶∶。 (2)根据粒子射出偏转电场时沿静电力方向的偏移距离y＝，可知y与粒子的质量、电荷量无关，则三种粒子射出偏转电场时沿静电力方向的偏移距离相同，分析可知偏转角度也相同，故打到荧光屏上的位置相同，即偏转位移之比为1∶1∶1。 若几种不同的带电粒子经同一电场加速后再进入同一个偏转电场，粒子的侧向位移、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即y＝，tan θ＝。 训练3 如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　) A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷 答案　C 解析　粒子在电场中做类平抛运动，由h＝·得x＝v0。由v0＜v0得＞，故选项C正确。 训练4 (多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是(　　) 答案　AD 解析　分析可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则带电粒子的运动轨迹方程为y＝·，由于带电粒子的初速度相同，带电粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的比荷相同，则带电粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的运动轨迹重合，C错误；当电场方向沿y轴正方向时，带正电的粒子向y轴正方向偏转，带负电的粒子向y轴负方向偏转，则粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的运动轨迹与粒子(－q，m)的运动轨迹关于x轴对称，粒子(＋q，2m)的比荷比粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的小，则x相同时，粒子(＋q，2m)沿y轴方向的偏转量比粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的小，D正确；当电场方向沿y轴负方向时，同理可知A正确，B错误。 基础练习 1.(带电粒子的加速)如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是(　　) A. B.v0＋ C. D. 答案　C 解析　由qU＝mv2－mv， 可得v＝，选项C正确。 2.(带电粒子的加速)(2023·安徽滁州高二期末)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是(　　) A.两板间距离越大，加速时间越短 B.两板间距离越小，电子的加速度就越小 C.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D.电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 答案　C 解析　两板间电压为U保持不变，设板间距为d，电子在板间的加速度为a，据牛顿第二定律有q＝ma，可得电子的加速度a＝，故两板间距离越小，电子的加速度就越大，B错误；电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝at2，可得t＝d，故两板间距离越大，加速时间越长，A错误；由动能定理可得qU＝mv2，电子到达Q板时的速率v＝，与两板间距离无关，仅与加速电压有关，C正确，D错误。 3.(带电粒子在电场中的偏转)如图所示，质子(H)和α粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电量是质子的2倍，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4 答案　B 解析　根据侧位移计算公式 y＝··2 以及动能表达式Ek＝mv 知y＝，初动能相同，α粒子的质量是质子的4倍，带电量是质子的2倍，故y1：y2＝1∶2。故B正确。 4.(带电粒子在电场中的偏转)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，电子的重力可忽略。在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大 C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小 答案　B 解析　设电子被加速后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝mv，设平行极板长为l，则电子在平行极板间偏转的时间t＝，设电子在平行极板间运动的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝＝，电子射出平行极板时，竖直分速度vy＝at，联立可得vy＝，tan θ＝＝，故U2变大、U1变小时，一定能使偏转角θ变大，选项B正确，A、C、D错误。 巩固练习 题组一　带电粒子的加速 1.质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　) A.质子(H) B.α粒子(He) C.钠离子(Na＋) D.都相同 答案　B 解析　qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。 2.如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度为v。下列说法中正确的是(　　) A.如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的速度仍为v B.如果A、K间距离不变而电压变为2U，则电子离开K时的速度变为2v C.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v D.如果A、K间距离加倍而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v 答案　C 解析　电子在示波管中只受静电力作用，静电力做功W＝qU，故由动能定理可得qU＝mv2；如果A、K间距离不变而电压变为2U，则静电力做功为原来的两倍，故电子离开K时的动能为原来的两倍，速度v′＝v，故A、B错误；如果A、K间距离减半而电压仍为U，则静电力做功不变，故电子离开K时的动能不变，速度不变，故C正确；如果A、K间距离加倍而电压仍为U，则静电力做功不变，故电子离开K时的动能不变，速度不变，故D错误。 3.如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A. B.edUh C. D. 答案　D 解析　电子从O点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减小。电子仅受静电力，根据动能定理得mv＝eUOA。因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝。所以D正确。 题组二　带电粒子在匀强电场中的偏转 4.如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)。若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则(　　) A.X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B.X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C.X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D.X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极 答案　D 解析　若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确，A、B、C错误。 5.如图所示，让质子(H)、氘核(H)和α粒子(He)的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转。忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　) A.它们将从同一位置沿同一方向离开偏转电场 B.它们将从同一位置沿不同方向离开偏转电场 C.它们将从不同位置沿同一方向离开偏转电场 D.它们将从不同位置沿不同方向离开偏转电场 答案　A 解析　设加速电压为U1，偏转电压为U2，设进入电场的粒子质量为m，电荷量为q，在加速电场中，根据动能定理可得qU1＝，在偏转电场中，粒子做类平抛运动，设粒子在偏转电场中沿初速度方向的位移为x，偏转位移为y，有x＝v0t、y＝at2、vy＝at、qE＝ma、E＝，联立以上各式可得y＝x2、tan θ＝＝x，可见在偏转电场里偏转位移、粒子速度和水平方向的夹角都与其质量和电荷量的多少无关，故将从同一位置沿同一方向离开偏转电场，故A正确。 6.(多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则(　　) A.它们运动的时间相同 B.它们运动的加速度不相等 C.它们所带的电荷量相同 D.静电力对它们做负功 答案　AB 解析　运动时间为t＝，由于x、v0相等，因此选项A正确；根据y＝at2可得a＝，Q的加速度是P的两倍，选项B正确；再根据qE＝ma可知Q的电荷量是P的两倍，选项C错误；由W＝qEd，静电力对两粒子均做正功，且对Q做的功是P的4倍，选项D错误。 7.如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A.仅将偏转电场极性对调 B.仅增大偏转电极间的距离 C.仅增大偏转电极间的电压 D.仅减小偏转电极间的电压 答案　C 解析　设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由qU0＝，得v0＝，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正确。 综合提升练 8.人体的细胞膜模型图如图甲所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示，初速度可视为零的一价负氯离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是(　　) A.A点电势大于B点电势 B.氯离子的电势能将减小 C.若仅增大细胞膜的膜电位，氯离子进入细胞内的速度减小 D.若仅减小细胞膜的厚度d，氯离子进入细胞内的速度将会变大 答案　B 解析　初速度可视为零的负氯离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，说明电场方向为B指向A，沿着电场方向电势逐渐降低，故A点电势小于B点电势，A错误；电场力对氯离子做正功，由功能关系可知，氯离子的电势能减小，B正确；设负氯离子带电量为q，双分子层之间电压为U，离子到达B点速度为v，由动能定理有qU＝mv2，解得v＝，可知增大细胞膜的膜电位时，氯离子进入细胞内的速度增大；仅减小细胞膜的厚度d，氯离子进入细胞内的速度不变，C、D错误。 9.(多选)三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图所示，a打在下极板上，b恰好飞出。则由此可判断(　　) A.b和c同时飞离电场 B.在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C.进入电场时，a速度最小，c速度最大 D.c的动能增加量最大，a和b的动能增加量一样大 答案　BC 解析　三个粒子的质量和电荷量都相同，可知加速度相同，a、b两粒子在竖直方向上的位移相等，根据y＝at2，可知运动时间相等，故B正确；b、c竖直方向上的位移不等，yc<yb，根据y＝at2，可知tc<tb，故A错误；在水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有v＝，因xc＝xb，tc<tb，则vc>vb，根据ta＝tb，xb>xa，则vb>va所以有vc>vb>va，故C正确；根据动能定理知，a、b两电荷，静电力做功一样多，所以动能增加量相等，离开电场时c电荷偏移最小，静电力做功最少，动能增加量最小，故D错误。 10.有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后，以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　　) A.减小墨汁微粒的质量m B.减小偏转电场两板间的距离d C.减小偏转电场的电压U D.减小墨汁微粒的喷出速度v0 答案　C 解析　微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，设微粒带电荷量为q，则有水平方向：L＝v0t；竖直方向：y＝at2；加速度a＝，联立解得y＝，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大两极板间的距离、减小极板的长度L、减小比荷、增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能Ek0(增大喷出速度)、减小偏转极板间的电压U，增大进入偏转电场时的初速度，故选项C正确。 11.电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长L＝0.04 m，间距也为L，极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，芯片到束偏移器下端的距离为。若进入束偏移器时电子束形成的电流大小I＝2×10－8 A，单个电子的初动能为Ek0＝100 keV，不计电子重力，忽略其他因素的影响，且1 eV＝1.6×10－19 J。 (1)若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是多少？ (2)若某时刻扫描电压为10 kV，电子束到达芯片时的位置离O点的距离是多少？ 答案　(1)2×10－3 J　(2)0.002 m 解析　(1)若扫描电压为零，则电子直接打在O点，根据q＝It＝ne 得每秒打在O点的电子数n＝ 则O点每秒接收的能量 E＝nEk0＝Ek0＝2×10－3 J。 (2)电子在束偏移器中受到电场力，场强E＝ 由牛顿第二定律得F电＝eE＝ma 设电子的初速度大小为v0，则由题意可知 Ek0＝mv 电子在束偏移器中运动的时间为t＝ 电子在束偏移器中的偏移量为y＝at2 电子从束偏移器中射出时，其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子束到达芯片时的位置离O点的距离为Y， 根据几何关系有＝ 联立解得Y＝0.002 m。 12.一个电量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示(不计粒子的重力)，求： (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m (3)0.09 m 解析　(1)由动能定理可得|q|U1＝mv 代入数据解得v0＝8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向上：L＝v0t 在竖直方向上y＝at2，a＝， E＝ 联立并代入数据，解得y＝0.03 m。 (3)由几何知识知＝ 解得y′＝3y＝0.09 m。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$