8.3 二元一次方程组的应用 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组的应用 知识点一：列方程解应用题的步骤： （1）审题：弄清题意及题目中的数量关系； （2）找出相等关系（关键是要抓住题中关键的字、词、句加以分析） （3）设未知数：可直接设元，也可间接设元； （4）列方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组； （5）解方程 （6）检验作答 【热身训练】 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组 （1）甲数的比乙数的两倍少7，甲乙两数的和是14 （2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200 km/h （3）某种时装的价格是某种皮装的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元 （4）哥哥的岁数是弟弟的两倍少6，哥哥比弟弟大5岁 （5）小明每天读书页数是小红的1.5倍，他们两读书页数之和为100 知识点二：列方程组解应用题应注意的问题 ①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位； ④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组解应用题一定要注意检验． 题型分类： ◆ 数字问题 【典例精析】 例．一个两位数，十位上的数字比个位上数字的2倍少3，若把十位数字与个位数字互换，所得两位数比原数小18，求原两位数． 【随堂练习】 1．某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数． ◆ 图形问题 【典例精析】 例1．如图，8块相同的长方形瓷砖拼成一个大长方形，求每块长方形瓷砖的长与宽． 【随堂练习】 1．某中学为提高学生羽毛球水平，准备将一块周长为76 m的长方形空地设计成长、宽分别都相等的9块长方形羽毛球场（如图）．新建的羽毛球场需要进行装修，已知装修费为每平方米120元，问：学校要投资多少钱来装修？ 2．如图，5个大小一样的长方形拼成一个大的长方形，若大长方形的周长为14 cm，则小长方形的周长是多少？ ◆ 生活常识为背景题 【典例精析】 例1．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 例2．某工厂要加工500个零件，由甲、乙两人来完成．若甲先做2天，然后两人再合作3天，则还有68个未完成；若两人合作5天，则可超产20个．设甲、乙每人各做x，y个零件，可列方程组 ． 【随堂练习】 1. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少一人，问：到两地旅游的人数各是多少？ 2．甲、乙两人各有书若干册，如果甲送给乙5册，那么两人的书册数相等；如果乙送给甲20册，那么甲的书册数比乙的多5倍，问：两人原有书各多少册？ 3．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ ◆ 配套问题 【典例精析】 例1．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲零件盒2个乙零件配成一套．已知每人每天能加工甲零件12个或乙零件23个，现将62名工人分成两组：x人加工甲零件，y人加工乙零件．要使每天生产的零件配套，给出下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥．其中符合条件的是（ ） A．①与④ B．①与③ C．②与⑤ D．②与⑥ 例2．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只， 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 【随堂练习】 1．某车间有95名工人，每名工人一天可生产70个螺杆或50个螺母，已知两个螺母配一个螺杆，问：应该怎么安排工人可使每天生产的螺杆和螺母恰好配套？ 2．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？ 3．某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土（一根扁担，一只筐），其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？ ◆ 行程问题 【典例精析】 例1．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min．已知他骑自行车的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家离学校的距离是2900 m．如果他骑车和步行的时间分别为x min和y min，列出的方程是（ ）． A． B． C． D． 例2．若一艘轮船顺流速度为40 km/h，逆流速度为30 km/h，则轮船在静水中的速度是多少？ 【随堂练习】 1．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以每小时30千米的速度行驶，就会迟到30分；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可以提前30分钟到达乙地．求从甲地到乙地规定的时间为多少？ 2．两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度． 3．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度是60 km/h，在高速公路上的速度是100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并解答． ◆ 利润问题 【典例精析】 例1．甲、乙两种商品成本共200元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，后应顾客要求，两种商品都按定价九折出售，结果仍可获利27.7元．设甲、乙两种商品的成本分别为x元、y元，可列方程组 ，将方程组化简为最简的一般形式为 ． ◆ 图表信息题 【典例精析】 例1．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产冰箱、彩电共310台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 家电名称 冰箱 彩电 工时（小时） 3 4 产值（千元） 2 3 请你测算一下，该企业每天应安排生产冰箱、彩电各多少台，才能使产值达到830千元？所用工时是多少？ 【随堂练习】 1．某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内进球数和人数情况（这张表漏记了两个空）： 进球数n 0 1 2 3 4 5 投进n个球的人数 1 2 7 2 已知投进3个球或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？ 2．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表： 项目 第一次 第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货吨数/吨 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？ ◆ 方案决策题 1．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满 物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． ◆其他类型 1．寓言故事 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 【课后练习】 1．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、�乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组（ ） 2．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●= ，★= ； 3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？ 4．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$