第2次质量评价作业-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第二次质量评价作业(见学生用书P5) [考查范围：第2章　总分：120分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中，属于一元二次方程的是(　C　) A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1 C．x2＋1＝0 D．＋x2＝1 2．一元二次方程x2－4x－7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　B　) A．1，4，7 B．1，－4，－7 C．1，4，－7 D．4，1，7 3．方程(x－3)(x＋2)＝0的根是(　C　) A．x1＝－3，x2＝－2 B．x1＝－3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝－2 D．x1＝3，x2＝2 4．若x＝2是方程x2－x＋c＝0的一个根，则c的值为(　D　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 5．方程(2x＋3)2＝4(2x＋3)的解是(　A　) A．－， B．，－ C．－ D． 6．用配方法解下列一元二次方程，正确的是(　B　) A．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 B．2x2－7x－4＝0化为＝ C．x2＋x－2＝0化为＝ D．3x2＋4x＋1＝0化为＝ 7．某公司今年1月的营业额为2 500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9 100万元，求该公司2月和3月两个月的月平均增长率．设该公司2月和3月两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为(　D　) A．2 500(1＋x)2＝9 100　　 B．2 500(1＋x)( 1＋2x)＝91　　 C．2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋2x)＝9 100 D．2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100 8．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的解是(　D　) x －2 －1 0 1 2 3 … x2－x 6 2 0 0 2 6 … A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1或x＝2 9．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为(　C　) A．3 B．－10 C．0 D．10 10．若关于x 的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，那么m的取值范围是(　D　) A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．如果关于x的方程(m＋1)x2－3x＋2＝0是一元二次方程，那么m__≠－1__． 12．小华在解方程x2＝8x时，只得出一个根是x＝8，则被他漏掉的一个根是x＝__0__． 13．若x＝2是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的解，则4m＋2n＝__－8__． 14．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x＋4x1x2＋x的值是__2__． 15．《代数学》中记载，形如x2＋8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的长方形，阴影部分的面积为33，得到大正方形的面积为33＋16＝49，所以(x＋2＋2)2＝49，则该方程的正数解为7－4＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2＋12x＝m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为x＝__4__． 【解析】 ∵阴影部分的面积＋四个小正方形的面积＝大正方形的面积， ∴64＋4×32＝(x＋2×3)2， 即100＝(x＋6)2， 解得x1＝4，x2＝－16(舍去)， ∴方程的正数解为x＝4. 16．已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于__7或6__． 【解析】 当m＝4或n＝4时，即x＝4， 代入方程得42－6×4＋k＋2＝0， 解得k＝6，此时三角形三边长为2，4，4，符合题意； 当m＝n时，即b2－4ac＝(－6)2－4×(k＋2)＝0， 解得k＝7，此时m＝n＝3，三角形三边长为3，3，4，符合题意． 综上所述，k的值等于6或7. 三、解答题(8个小题，共66分) 17．(6分)小明在解方程x2－4x－2＝0时出现了错误，解答过程如下： x2－4x＝－2，　　　　　　　　　　(第一步) x2－4x＋4＝－2＋4，　　　 (第二步) (x－2)2＝2，　　　　　　 (第三步) x－2＝±， (第四步) x1＝2＋，x2＝2－. (第五步) (1)小明的解答过程从第__一__步开始出错，其错误原因是__移项没有变号__． (2)请写出此题正确的解答过程． 解：(1)小明的解答过程从第一步开始出错，其错误原因是移项没有变号． 故答案为：一，移项没有变号． (2)移项，得x2－4x＝2， 配方，得x2－4x＋4＝2＋4， 即(x－2)2＝6， 开方，得x－2＝±， 解得x1＝2＋，x2＝2－. 18．(6分)解下列方程： (1)(x－3)2－4＝0. (2)x2－6x＋8＝0. 解：(1)(x－3)2－4＝0， 移项，得(x－3)2＝4， 开方，得x－3＝±2， 即x－3＝2或x－3＝－2， 所以x1＝5，x2＝1. (2)x2－6x＋8＝0， ∴(x－2)(x－4)＝0， 即x－2＝0或x－4＝0， ∴x1＝2，x2＝4. 19．(6分)若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，求(x1－1)(x2－1)的值． 解：∵x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝－3， ∴原式＝x1x2－(x1＋x2)＋1 ＝－3－2＋1 ＝－4. 20．(8分)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元． (1)若该商场两次调价的降低率相同，求这个降低率． (2)经调查，该商品原来每月可销售500件，商品每降价0.2元，即可多销售10件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 解：(1)设降低率为x，由题意得， 40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)， 答：降低率为10%. (2)降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]×10＝380， 两次调价后，每月可销售该商品的数量为380＋500＝880(件). 故两次调价后，每月可销售该商品880件． 21．(8分)小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中，就会得到22＋2×(－5)－3＝－9. (1)若把实数对(－5，2)放入其中，得到的实数是多少？ (2)若把实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，求m的值． (3)小明说，若把实数对(n，3n－1)放入其中，得到的实数可能小于－15.你认为小明的说法正确吗？为什么？ 解：(1)∵将(a，b)放入后得到a2＋2b－3， ∴把(－5，2)放入后得到(－5)2＋2×2－3＝25＋4－3＝26. (2)把(m，－3m)放入后得到m2＋2×(－3m)－3＝m2－6m－3＝4， ∴m2－6m＋9＝16，解得m＝7或m＝－1. (3)小明的说法不正确，理由如下： 把(n，3n－1)放入后得到n2＋2×(3n－1)－3＝n2＋6n－2－3＝n2＋6n－5＝(n＋3)2－14≥－14， ∴得到的实数不可能小于－15， ∴小明的说法不正确． 22．(10分)如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC＝1，再以A为圆心，AB为半径画圆，交数轴于D，E两点，莲莲同学说：“若D，E分别表示m和n，我发现x＝m是一元二次方程x2＋bx－4＝0的一个根．”琮琮说：“x＝n一定不是此方程的根．” (1)写出m与n表示的数． (2)求出b的值． (3)你认为琮琮说的对吗？为什么？ 解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝1，AC＝2， ∴AB＝＝，∴AE＝AD＝AB＝. ∵OA＝1，∴OE＝AE－OA＝－1， OD＝AD＋OA＝＋1， ∴点D表示的数为＋1，即m＝＋1， 点E表示的数为－＋1，即n＝－＋1. (2)把x＝＋1代入方程x2＋bx－4＝0得(＋1)2＋(＋1)b－4＝0， 解得b＝－2，即b的值为－2. (3)琮琮说的不对． 理由如下：把x＝－＋1代入方程得(－＋1)2－2(－＋1)－4＝5－2＋1＋2－2－4＝0， 所以x＝n一定是此方程的根． 23．(10分)某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2 250个，7月份销售3 240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解答下列问题． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率． (2)为了满足市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3 900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？ 解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x. 依题意，得2 250(1＋x)2＝3 240， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)设增加y条生产线，则 (900－30y)(y＋1)＝3 900. 解得y1＝4，y2＝25(不符合题意，舍去). 答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线． 24．(12分)已知关于x的一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5， ①若k＝3，请判断△ABC的形状并说明理由． ②若△ABC是等腰三角形，求k的值． 解：(1)证明：∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)①当k＝3时，方程为 x2－7x＋12＝0， 解得x1＝3，x2＝4， ∴AB＝3，AC＝4或AC＝3，AB＝4. ∵BC＝5， ∴AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． ②∵Δ＝1＞0， ∴AB≠AC， ∴AB，AC中有一个数为5. 当x＝5时，原方程为25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0， 即k2－9k＋20＝0，解得k1＝4，k2＝5. 当k＝4时，原方程为 x2－9x＋20＝0， ∴x1＝4，x2＝5. 由三角形的三边关系，可知4，5，5能围成等腰三角形， ∴k＝4符合题意； 当k＝5时，原方程为 x2－11x＋30＝0， 解得x1＝5，x2＝6. 由三角形的三边关系，可知5，5，6能围成等腰三角形， ∴k＝5符合题意． 综上所述，k的值为4或5. 学科网（北京）股份有限公司 $$