5.3 正方形(1)——判定定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

5.3　正方形(1)——判定定理 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若要使得菱形ABCD是正方形，则添加的条件可以是(　C　) A．AB＝CD B．BC＝CD C．AC＝BD D．AC⊥BD 2．下列命题中，真命题是(　C　) A．有一组邻边相等的菱形是正方形 B．有一个角是直角的矩形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的菱形是正方形 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定矩形ABCD是正方形的是(　B　) A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠1＝∠2 4．顺次连结四边形ABCD各边中点所围成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线(　D　) A．互相垂直　　 B．互相平分 C．相等　　　　 D．互相垂直且相等 5．如图，已知AC＝ cm，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，1 cm的长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连结A，B，C，D，则四边形ABCD的形状是(　D　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．如图，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是__一组邻边相等的矩形是正方形__． 7．在▱ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是__①③④__． 8．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了使剪下部分得到一个正方形，剪切线与折痕所成的锐角的大小等于__45°__． 9．如图，在△ABC中∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC. 求证：四边形CFDE为正方形． 证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴四边形CFDE是矩形． 又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ∴四边形CFDE是正方形． 10．如图，这是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，图甲将它分成三块，图乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则(　A　) A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以 11．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD，AC应满足的条件是__BD＝AC且BD⊥AC__． 第11题图 　　　第12题图 12．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长度为__2__． 【解析】 如图，过点B作BF⊥CD，与DC的延长线交于点F. 易证得△BCF≌△BAE，四边形BEDF为矩形，∴BE＝BF， ∴矩形BEDF为正方形， S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝8， ∴BE＝＝2. 13．如图，在四边形ABCD中，E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．连结EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，证明：四边形EGFH是正方形． 证明：连结GH，如图． ∵G，F分别是BE，BC的中点， ∴GF∥EC. 同理FH∥BE， ∴四边形EGFH是平行四边形． ∵G，H分别是BE，CE的中点， ∴GH∥BC. ∵EF⊥BC， ∴EF⊥GH. 又∵四边形EGFH是平行四边形， ∴四边形EGFH是菱形． ∵BE⊥EC， ∴菱形EGFH是正方形． 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N. (1)求证：∠ADB＝∠CDB. (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形． 证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB＝∠CDB. (2)∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD＝∠PND＝90°. ∵∠ADC＝90°， ∴四边形MPND是矩形． ∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN， ∴四边形MPND是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$