5.3.1 正方形的判定 课件 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

第五章 特殊平行四边形 5.3.1 正方形的判定 1 情境导入 给你一张正方形的彩色纸，你能一剪刀剪出如图所示的正方形孔吗？ 2 获取新知 在第三步怎样剪才能剪一个正方形。 3 回顾并思考： 1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形? 2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图形？ 3.是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？ 4 矩形在什么情况下成为正方形？ 邻边相等 矩形 正方形 5 菱形在什么情况下成为正方形？ 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 6 请在图中填上各种图形的名称和转化的条件 四边形 平行四边形 两组对 边平行 矩形 菱形 正方形 一个角是直角 一组邻边相等 邻边 相等 一个角是直角 7 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 正方形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 8 我们可以得到一些正方形的判定定理 (1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形； 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 9 (2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形 10 (3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形. 11 做一做 (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） √ × √ √ √ 12 例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：四边形CFDE是正方形． 13 证明 ∵DE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠ DEC＝ ∠ DFC=90°. 而∠ ACB=90°， ∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 又∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ 1＝ ∠ 2， ∴DE=DF. ∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 14 邻边相等 正方形的判定 定义 判定定理2 判定定理1 有一组_________________并且有一个角是___________的平行四边形叫做正方形 _________________的矩形是正方形 _________________的菱形是正方形 直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 15 随堂演练 1.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是 (　　) A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD D 16 2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是 (　　) A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90° D.OD=AC C 17 3.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　) A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形 D 18 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点, DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形DEAF是正方形. 19 证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=90°,∠AFD=90°. 又∵∠BAC=90°,∴四边形DEAF是矩形. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°. 又∵D是BC的中点,∴BD=CD, ∴△BDE≌△CDF, ∴DE=DF, ∴矩形DEAF是正方形. 20 $