5.1 矩形(1)——性质定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第5章　特殊平行四边形 5．1　矩形(1)——性质定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　A　) A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为(　A　) A．4 B．3 C．2 D．1 第2题图 　　　第3题图 3．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的F处．若∠BAF＝60°，则∠DAE等于(　A　) A．15° B．30° C．45° D．60° 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，以下说法错误的是(　D　) A．2EF＝AO B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AB 第4题图 　　　第5题图 5．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AB＝2，AC＝3，则矩形AEFC的面积为(　B　) A．3 B．2 C．4 D．6 6．有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形，矩形是轴对称图形， 有__2__条对称轴，矩形也是__中心__对称图形，其对称中心是__对角线的交点__． 7．如图，在矩形ABCD中，已知AD＝8 cm，CD＝6 cm，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，则AC＝__10__cm，EF＝____cm. 8．如图，已知点E在矩形ABCD的边AD上，且BC＝EC＝8，∠ABE＝15°，那么AB的长等于__4__． 【解析】 如图，作BF⊥EC于点F，则∠BFC＝90°， ∵BC＝EC＝8， ∴∠CEB＝∠CBE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠CEB. ∵AB⊥EA，FB⊥EC， ∴AB＝FB. ∵∠ABC＝90°，∠ABE＝15°， ∴∠CEB＝∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝90°－15°＝75°， ∴∠BCF＝180°－∠CEB－∠CBE＝180°－75°－75°＝30°， ∴AB＝FB＝BC＝×8＝4. 9．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，AF＝CE.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴BC＝DA，∠B＝∠D＝90°， 在Rt△BCE和Rt△DAF中， ∴Rt△BCE≌Rt△DAF(HL)， ∴BE＝DF. ∵AB＝CD， ∴AB－BE＝CD－DF， ∴AE＝CF. 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为(　A　) A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，在矩形纸片ABCD中，E是AD的中点，且AE＝1 cm，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则AB的长为____cm. 12．如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若AB＝1，∠AEB＝15°，求AD的长度． 解：如图，连结AC交BD于点O. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC＝BD， ∴∠E＝∠DAE，OA＝AC，OD＝BD， ∴OA＝OD，∴∠ADB＝∠CAD. 又∵BD＝CE，∴CE＝CA， ∴∠E＝∠CAE. ∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE＝30°， ∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝2， ∴AD＝＝. 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F. (1)求证：△AOE≌△COF. (2)若AE＝OE，求∠BAE的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°. 在△AOE与△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS). (2)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°. ∵AE＝EO， ∴∠AOE＝∠EAO＝(180°－∠AEO)＝45°. ∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO， ∴∠BAO＝(180°－∠AOB)＝67.5°， ∴∠BAE＝∠BAO－∠EAO＝22.5°. 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F.已知∠CAE＝15°，AB＝2. (1)求矩形ABCD的面积． (2)求证：OE＝FE. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠BAD＝45°. ∵∠CAE＝15°， ∴∠BAO＝∠BAE＋∠CAE＝60°， ∴△ABO是等边三角形． ∵AB＝2，∴AC＝2AB＝4， 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4， ∴BC＝＝2， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝4. (2)证明：∵△ABO是等边三角形， ∴BO＝AB，∠ABO＝60°. ∵∠BAE＝45°，∠ABC＝90°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE＝AB， ∴BO＝BE. ∵∠EBO＝∠ABC－∠ABO＝30°， ∴∠BOE＝(180°－∠EBO)＝75°. 又∵∠OFE＝∠OBE＋∠BEF＝75°， ∴∠OFE＝∠BOE， ∴OE＝FE. 学科网（北京）股份有限公司 $$