2.4 一元二次方程根与系数的关系-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

2．4　一元二次方程根与系数的关系 1．若一元二次方程x2－3x－2＝0的两根分别为x1，x2，则x1x2的值是(　C　) A．2 B．－3 C．－2 D．3 2．下列方程中的两实数根之和为－4的是(　D　) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m，n的值分别为(　B　) A．m＝－2，n＝8 B．m＝－2，n＝－8 C．m＝2，n＝－8 D．m＝2，n＝8 4．若x1，x2是方程x2＋x－12＝0的两个根，则(　C　) A．x1＋x2＝1 B．x1－x2＝1 C．x1＋x2＝－1 D．x1•x2＝12 5．若x＝2是关于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是(　C　) A．6 B．4 C．3 D．－2 6．如果关于x的一元二次方程2x2＋5x＋m＝0的两实数根互为倒数，则m的值为__2__． 7．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α＋β＝__2__，αβ＝__－3__，α2β＋αβ2＝__－6__， ＋＝__－__． 8．已知一个一元二次方程的二次项系数是－2，它的两个根分别是和4，写出这个方程：__－2x2＋9x－4＝0__． 9．用公式法解方程2x2＋7x－4＝0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确． 解：∵a＝2，b＝7，c＝－4， ∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81>0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝－4. 检验：∵x1＋x2＝－4＝－＝－， x1·x2＝×(－4)＝－2＝， ∴x1＝，x2＝－4是原方程的根． 10．已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是(　A　) A．x1≠x2 B．x1＝x2 C．x1＋x2＞0 D．x1x2＞0 11．在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2，则 p和q的值分别为__－2，－3__． 12．已知x1，x2是方程x2＋3x－2＝0的两根，则x＋2x1－x2的值为 __5__． 【解析】 ∵x1，x2是方程x2＋3x－2＝0的两根， ∴x＝2－3x1，x1＋x2＝－3， ∴x＋2x1－x2＝2－3x1＋2x1－x2＝2－x1－x2＝2－(x1＋x2)＝2－(－3)＝5. 13．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个根． (1)填空：x1＋x2＝__3__，x1·x2＝__－5__． (2)求(x1－3)(x2－3)及x＋x的值． 解：(2)∵x1＋x2＝3，x1·x2＝－5， ∴(x1－3)(x2－3)＝x1·x2－3(x1＋x2)＋9 ＝－5－3×3＋9 ＝－5， x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝9＋10＝19. 14．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－3a－3＝0有一个根是1. (1)求a的值． (2)求方程的另一个根． 解：(1)将x＝1代入方程(a＋1)x2－x＋a2－3a－3＝0， 得(a＋1)－1＋a2－3a－3＝0， 解得a1＝－1，a2＝3. 当a＝－1时，原方程是一元一次方程，不符合题意， 所以a＝3. (2)由(1)得a＝3，则原方程为4x2－x－3＝0， 且其中有一个根为1.设另一个根是m， 则m·1＝m＝－，故m＝－， 所以方程的另一个根为－. 15．已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)如果方程的两实根为x1，x2，且x＋x－x1x2＝19，求m的值． 解：(1)证明：x2－(m－3)x－m＝0， ∵Δ＝(m－3)2－4×(－m) ＝m2－6m＋9＋4m ＝m2－2m＋1＋8 ＝(m－1)2＋8≥8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m， ∵x＋x－x1x2＝19， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝19，即(m－3)2＋3m＝19， 整理得m2－3m－10＝0，即(m－5)(m＋2)＝0， 所以m－5＝0或m＋2＝0， 解得m＝5或m＝－2. 故m的值是5或－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$