2.3 一元二次方程的应用(2)-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

2.3　一元二次方程的应用(2) 1．如图，在高3 m、宽4 m的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为x(m)的空白墙面．若长方形装饰板的面积为4 m2，则以下方程正确的是(　B　) A．(3－x)(4－x)＝4 B．(3－x)(4－2x)＝4 C．(3－2x)(4－x)＝4 D．(3－2x)(4－2x)＝4 2．某校准备修建一个面积为180 m2的长方形活动场地，它的长比宽多11 m，设场地的宽为x(m)，则可列方程为(　C　) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 　　　　　　　　　　　　　　　 3．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3 m，另一边减少了2 m，剩余面积为30 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为(　C　) A．6 m B．7 m C．8 m D．9 m 4．如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120 m2，从水池边到圆周，每边都相距4 m，设正方形的边长为x(m)，则可列出的方程是(　C　) A．(x＋4)2－x2＝120 B．π(x＋4)2－x2＝120 C．π－x2＝120 D．－x2＝120 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若△PBQ的面积等于4 cm2，则运动时间为(　A　) A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒 6．如图，在长为32 m，宽为20 m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，设道路的宽为x(m)，则可列方程为__(32－x)(20－x)＝540__． 7．如图，有一块宽为16 m的长方形荒地，某公园计划将其分为A，B，C三部分，分别种植不同的植物．若已知A，B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40 m2，则该长方形荒地的长为__26__m__． 【解析】 设B地块的边长为x m， 根据题意得x2－x(16－x)＝40， 解得x1＝10，x2＝－2(不符合题意，舍去)， 所以10＋16＝26(m)，故答案为26 m. 8．某校在如图所示的两面成直角的围墙角落(墙足够长)，用总长为28米的篱笆围成一个长方形苗圃OABC.设AB＝x米，BC＝y米． (1)苗圃OABC的面积为__(－x2＋28x)__平方米(用含x的代数式表示). (2)若苗圃OABC的面积为192平方米，现要在苗圃OABC的对角线上修一条小道AC，求小道AC的长． 解：(1)AB＝x米，BC＝y米，∵x＋y＝28， ∴y＝(28－x)米， ∴苗圃OABC的面积＝AB•BC＝xy ＝x(28－x)＝－x2＋28x， ∴苗圃OABC的面积为(－x2＋28x)平方米． 故答案为(－x2＋28x). (2)∵苗圃OABC的面积为192平方米， ∴－x2＋28x＝192， 整理得x2－28x＋192＝0， 解得x1＝16，x2＝12， ∴当x＝16时，y＝28－x＝12，小道AC的长＝＝＝20(米)； 当x＝12时，y＝28－x＝16，小道AC的长＝＝＝20(米). 综上所述，小道AC的长为20米． 9．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例说明，《方图注》中记载的方法为：构造图形如下，其中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，同时它又等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，因此x＝2.小明用此方法解关于x的方程x2＋mx－n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则(　D　) A．m＝2，n＝3 B．m＝，n＝2 C．m＝，n＝2 D．m＝2，n＝ 【解析】 如图， 由题意得m2＝4，4n＋4＝14， 所以m＝＝2，n＝. 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s.P，Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为t秒．当t＝__2__s时，PQ平分△ABC的面积． 【解析】 根据题意，AP＝t cm，CQ＝2t cm， ∵BC＝6 cm，AC＝8 cm， ∴PC＝(8－t) cm，点Q到点B的时间为6÷2＝3(s)，点P到点C的时间为8÷1＝8(s). ∵P，Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动，∴0＜t≤3. ∵PQ平分△ABC的面积， ∴S△PCQ＝S△ABC，即CQ·PC＝×BC·AC， ∴×2t×(8－t)＝××6×8， 整理得t2－8t＋12＝0， 解得t1＝2，t2＝6(舍去)， ∴当t＝2时，PQ平分△ABC的面积． 11．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40 cm，宽CD为30 cm，剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分)，剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子．设剪掉的小正方形边长为x(cm)(纸板的厚度忽略不计). (1)EF＝__(30－2x)__cm，GH＝__(20－x)__cm.(用含x的代数式表示) (2)若折成的长方体盒子底面M的面积为300 cm2，求剪掉的小正方形的边长． 解：(1)EF＝AB－AE－BF＝(30－2x)cm，GH＝BC－BG＝(20－x)cm. 故答案为(30－2x)，(20－x). (2)依题意，得(30－2x)(20－x)＝300， 整理，得x2－35x＋150＝0， 解得x1＝5，x2＝30(不合题意，舍去). 答：剪掉的小正方形的边长为5 cm. 12．小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶，AC＝40米，AB＝30米(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会相互干扰． (1)出发3秒钟时，遥控信号是否会相互干扰？ (2)出发几秒钟时，遥控信号将会开始相互干扰？ 解：(1)出发3秒钟时，CC1＝12米，BB1＝9米，∵AC＝40米，AB＝30米， ∴AC1＝28米，AB1＝21米， ∴B1C1＝＝35＞25， ∴出发3秒钟时，遥控信号不会相互干扰． (2)设出发t秒钟时，遥控信号将会开始相互干扰， 根据题意，得(40－4t)2＋(30－3t)2＝252， 解得t1＝5，t2＝15(不合题意，舍去)， 答：出发5秒钟时，遥控信号将会开始相互干扰． 学科网（北京）股份有限公司 $$