1.3 二次根式的运算(3)——生活中的运算-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1.3　二次根式的运算(3)——生活中的运算 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5 m，迎水坡AB的坡比是1∶2，则AC的长是(　B　) A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m 2．若直角三角形一锐角为30°，则它的三边之比可能是(　B　) A．1∶2∶3 B．1∶2∶ C．1∶∶ D．1∶1∶ 3．一块正方形的瓷砖，面积为50 cm2，则它的边长在(　D　) A．4～5 cm之间 B．5～6 cm之间 C．6～7 cm之间 D．7～8 cm之间 4．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是(　D　) A．4 B．2＋1 C．4 D．2＋2 5．如图，长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别是18，2，则图中阴影部分的面积为(　A　) A．4 B．9 C．6 D．4 【解析】 ∵两个小正方形的面积分别是18，2， ∴AD＝＋＝3＋＝4，AB＝＝3， ∴阴影部分的长为3－＝2，宽为， ∴图中阴影部分的面积为2×＝4. 6．已知：如图，斜坡AB的坡比为1∶，如果AC＝12米，那么坡高BC＝__12__米． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)若a∶c＝，则a∶b＝__1∶__． (2)若a∶b＝∶，c＝2，则b＝__2__． 【解析】 (1)∵a∶c＝， ∴可设a＝k(k>0)，则c＝2k. ∵a2＋b2＝c2， ∴b＝k， ∴a∶b＝1∶. (2)设a＝k，b＝k，k＞0， ∵a2＋b2＝c2，c＝2， ∴2k2＋3k2＝20， ∴k＝2， 即b＝2. 8．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若S△ABC＝3cm2，BC＝cm，求AC和CD的长． 解：AC＝2cm，CD＝cm. 9．如图，在距离铁轨200 m的B处，观察一列由上海开往南京的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是(　A　) A．20(1＋)m/s B．20(－1)m/s C．200 m/s D．300 m/s 10．从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间t(单位：s)与h的关系式为t＝(k为常数)，并且当h＝80时，t＝4，则从高度为100 m的空中自由下落的物体落到地面所需的时间为(　D　) A． s B． s C．2 s D．2 s 11．如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为(　D　) A．2 B． C．2＋－2－3 D．2＋2－5 12．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为4∶3，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE＝20 m，坝顶宽CD＝10 m，求大坝的周长． 解：∵迎水坡坡比是DE与AE的长度之比，为4∶3，DE＝20 m， ∴DE∶AE＝4∶3，即20∶AE＝4∶3， ∴AE＝15 m，AD＝＝＝25(m). 过点C作CF⊥AB于F(图略). ∵背水坡坡比为1∶2，即CF∶BF＝1∶2， ∴CF＝DE＝20 m， ∴BF＝40 m，BC＝＝20 m， ∴大坝的周长为 AD＋AB＋BC＋CD ＝AD＋AE＋EF＋BF＋BC＋CD ＝25＋15＋10＋40＋20＋10 ＝100＋20. 答：大坝的周长为(100＋20)m. 13．快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 20 cm 18 cm 中号 25 cm 20 cm 大号 30 cm 25 cm 已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80 cm2，180 cm2，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由． 解：从节约材料的角度考虑，应选择中号纸箱．理由如下： ∵甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80 cm2，180 cm2， ∴甲礼品的底面边长为＝4 cm，乙礼品的底面边长为＝6 cm. ∵4＋6＝10， 而20＜10＜25，6＜20， ∴小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中， ∴从节约材料的角度考虑，应选择中号纸箱． 14．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？ 解：作 CD⊥AB于点D(图略). 在Rt△ACD 中，∵∠A＝ 30°，∴CD＝AC＝5 km， ∴AD＝＝5(km). ∵∠B＝45°， ∴BD＝CD＝5 km，BC＝＝5(km)， ∴AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5) ＝(5＋5－5) km， ∴汽车从A地到B地比原来少走(5＋5－5) km. 学科网（北京）股份有限公司 $$