专项评价(6) 反比例函数-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

专项评价(六)　反比例函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　反比例函数的表达式 1．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，则该反比例函数的表达式是(　D　) A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝－ 类型2　反比例函数的图象与性质 2．函数y＝kx－3与y＝在同一坐标系内的图象可能是(　B　) 　 A．　　　B．　　　C．　　　D． 3．已知反比例函数y＝(k≠0). (1)若该函数的图象经过点A(1，－2)，则k＝__－2__． (2)若k＞0，点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在该函数的图象上，则__y1__＜__y3__＜__y2__．(填y1，y2，y3) (3)若该函数的图象与y＝－的图象关于y轴成轴对称，则该函数的表达式为__y＝__． (4)若该函数的图象与函数y＝－4x的图象交于A(a，4)，B两点，则点B的坐标为__(1，－4)__． (5)若在该函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，且k＝1－m，则m的取值范围是__m＜1__． 类型3　反比例函数与其他函数、方程和不等,式的相关问题 4．在平面直角坐标系中，设函数y1＝kx＋b，y2＝(k，b是常数，k≠0).若函数y1＝kx＋b的图象经过点(－1，4－b)，且k＋b＝5. (1)求k，b的值． (2)求出两个函数的交点坐标，并直接写出y1≤y2时，自变量x的取值范围． (3)设点M(x1，m)，N(x2，m)分别在函数y1与y2的图象上，若MN＝，求m的值． 解：(1)∵函数y1＝kx＋b的图象经过点(－1，4－b)， ∴－k＋b＝4－b，即－k＋2b＝4. ∵k＋b＝5，∴ 解得k＝2，b＝3. (2)由解得或 ∴两个函数的交点为，(－2，－1)， ∴y1≤y2时，自变量x的取值范围为x≤－2或0＜x≤. (3)∵点M(x1，m)，N(x2，m)分别在函数y1与y2的图象上， ∴x1＝，x2＝. ∵MN＝， ∴|x1－x2|＝，即＝， 当－＝时，整理得m2－6m－4＝0， 解得m＝3±. 当－＝－时，整理得m2－4＝0， 解得m＝±2. 经检验，都是原方程的解． 综上，m的值为－2或3－或2或3＋. 类型4　反比例函数的应用 5．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(分钟)与装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系如下． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)这批货的质量是多少？ (3)轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧急，需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了50%，结果提前了40分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？ 解：(1)∵x(吨/分钟)代表装载速度，y(分钟)代表装完货物所需时间， ∴货物的质量为xy. 设y与x之间的函数表达式为y＝， 把(1.5，400)代入得，这批货物的质量为1.5×400＝600(吨). 由xy＝600，得k＝600， ∴y与x之间的函数表达式为y＝. (2)由(1)可知，这批货物的质量为600吨． (3)设原定速度每分钟卸货m吨，这样实际卸货速度为每分钟(1＋50%)m吨， 则－＝40， 解得m＝5， 经检验m＝5是原方程的根且符合题意， ∴原定速度每分钟卸货5吨． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．点A(x，y)在某反比例函数的图象上，xy＝4，则此函数的表达式为(　A　) A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝－ 2．反比例函数y＝(k≠0)的部分图象如右，则k的值可能是(　D　) A．－3 B．1 C．2 D．3 3．已知反比例函数y＝(k－b≠0)的函数值在每一象限内随x的增大而减小，且k＝|b|，则一次函数y＝kx＋b的图象所经过的象限是(　C　) A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四 4．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有右图所示的反比例函数关系．小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数(　A　) A．下降了150度 B．下降了250度 C．下降了350度 D．不变 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，▱OBAD的顶点A在反比例函数y＝－的图象上，顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是(　D　) A．1 B． C．2 D．3 6．已知一次函数y＝ax＋b，反比例函数y＝(a，b，k是常数，且都不为0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式－8＜ax＋b<的解集是__－6＜x＜－2或0＜x＜4__． x －4 －2 －1 1 2 4 y＝ax＋b －6 －4 －3 －1 0 2 y＝ －2 －4 －8 8 4 2 7．已知反比例函数y＝－，有下列结论：①它的图象在第一、三象限；②点(－2，4)在它的图象上；③当1＜x＜2时，y的取值范围是－8＜y＜－4；④若该函数的图象上有两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么当x1＜x2时，y1＜y2.以上正确结论的序号是__②③__． 8．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且点A的横坐标为2，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH＝3. (1)求AH的长． (2)求k的值． (3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)在该函数图象上，当0＜x1＜x2时，比较y1与y2的大小关系． 解：(1)∵点A的横坐标为2，AH垂直于x轴，S△AOH＝3，∴×2×AH＝3， 解得AH＝3. (2)∵|k|＝3，∴k＝±6. 又∵k＞0，∴k＝6. (3)∵k＞0， ∴在第一象限内，y随x的增大而减小． 又∵0＜x1＜x2， ∴y1与y2的大小关系为y1＞y2. 学科网（北京）股份有限公司 $$