专项评价(4) 平行四边形的计算与证明-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

专项评价(四)　平行四边形的计算与证明 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　平行线的性质 1．已知在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数是(　C　) A．140° B．120° C．110° D．70° 2．如图，在▱ABCD 中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，若CF＝5，DE＝2，则AE的长为(　B　) A． B．3 C． D．4 3．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝7，BD＝3，△ABD的面积为12，则△ACE的面积为__28__． 4．如图，在▱ABCD中，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC.若AD＝2EF＝10，求平行四边形ABCD的周长． 解：∵AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC， ∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA，∠ADF＝∠CFD， ∴∠BAE＝∠AEB，∠CDF＝∠CFD， ∴AB＝BE，CD＝CF. ∵AD＝2EF＝10， ∴EF＝5，BC＝10， ∴BF＋CE＝5， ∴▱ABCD的周长＝AD＋BC＋AB＋CD＝10＋10＋5＋BF＋5＋CE＝35. 类型2　平行四边形的判定 5．下列∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　D　) A．1∶2∶3∶4 B．1∶4∶2∶3 C．1∶2∶2∶1 D．3∶2∶3∶2 6．【感知】如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD，BC于点E，F，易证：OE＝OF(不需要证明). 【探究】如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA，DC的延长线于E，F，求证：OE＝OF. 【应用】连结图2中的DE，BF，其他条件不变，如图3，若AB＝2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为__12__． 解：【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA＝CO， ∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS) ∴OE＝OF. 【应用】∵AB＝2AE， ∴△AOB的面积＝2×△AOE的面积＝2， ∴△BOE的面积＝3. ∵OB＝OD， ∴△EOD的面积＝△BOE的面积＝3， ∴△DEB的面积＝6. ∵△AOE≌△COF， ∴△COF的面积＝△AOE的面积＝1. 同理，△DFB的面积＝6， ∴四边形BEDF的面积＝12，故答案为12. 类型3　中位线 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，∠AFC＝90°，BC＝10 cm，AC＝6 cm，则DF的长为(　B　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__5__． 【解析】 ∵E，F分别为DM，MN的中点， ∴EF是△MND的中位线，∴EF＝DN. 当点N与点B重合时，DN最大， 此时DN＝＝＝10， ∴EF长度的最大值为5. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在▱ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数是(　B　) A．130° B．115° C．65° D．50° 2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　C　) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠BAD＝∠BCD C．AO＝BO，CO＝DO D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是(　A　) A．20 B．21 C．22 D．23 4．如图，在▱ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E.若△CDE的周长为11 cm，则▱ABCD的周长为__22__cm__． 5．如图，△ABC的周长为24，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为M，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为N，若BC＝9，则MN的长为__3__． 【解析】 ∵△ABC的周长为24， ∴AB＋AC＋BC＝24. ∵BC＝9，∴AB＋AC＝24－9＝15. 在△ABM和△EBM中， ∴△ABM≌△EBM(ASA)， ∴BE＝AB，AM＝ME， 同理可得，CD＝AC，AN＝ND， ∴DE＝BE＋CD－BC＝AB＋AC－BC＝15－9＝6. ∵AM＝ME，AN＝ND，∴MN＝DE＝3. 6．如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE，BF，分别交AB于点H，交DC于点G，AD∥BC，AE＝CF. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形． (2)若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长． 解：(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED＝∠CFB＝90°. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF. 在△DAE和△BCF中， ∴△DAE≌△BCF(ASA)，∴AD＝CB. ∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形． (2)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠DAH＝∠BCG，AB∥CD， ∴∠CGB＝∠GBA. ∵∠DAH＝∠GBA，∴∠CGB＝∠BCG， ∴BG＝BC. 在Rt△CFB中， ∵BF＝BG－FG＝BC－2，CF＝4， ∴BC2＝BF2＋CF2， ∴BC2＝(BC－2)2＋42， ∴BC＝5，∴AD＝BC＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $$