专项评价(2) 一元二次方程的解法与应用-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

专项评价(二)　一元二次方程的解法与应用 类型　　1　一元二次方程的解法 1．用适当的方法解下列方程． (1)2x2－9x＋8＝0. (2)7x(3x－2)＝6(2－3x). (3)4(x－1)2＝9(x－5)2. 解：(1)x1＝，x2＝. (2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝，x2＝13. 2．解下列方程． (1)x2－2x－2＝0. (2)5x2－2x－1＝0. (3)(2x－3)2＝(x＋1)(2x－3). 解：(1)x1＝1＋，x2＝1－. (2)x1＝，x2＝. (3)由原方程得，(2x－3)(2x－3－x－1)＝0， 解得x1＝，x2＝4. 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型　　2　一元二次方程根的判别式 3．若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(　D　) A．k≤－1 B．k≤1 C．k≥－1且k≠0 D．k≤1且k≠0 4．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号). 5．已知关于x的方程x2＋(2m＋4)x＋m2＋5m＝0没有实数根． (1)求m的取值范围． (2)若关于x的一元二次方程mx2＋(n－2)x＋m－3＝0有实数根，求证：该方程的两根符号相同． (3)设(2)中方程的两根分别为α，β，若α∶β＝1∶2，且n为整数，求m的最小整数值． 解：(1)∵关于x的方程x2＋(2m＋4)x＋m2＋5m＝0没有实数根， ∴Δ＝(2m＋4)2－4×1×(m2＋5m)＜0， ∴m＞4， ∴m的取值范围是m＞4. (2)证明：由(1)知m>4. 当m＞4时，＞0，即方程的两根之积为正， 故方程的两根符号相同． (3)由已知得，α＋β＝－，αβ＝(m>4). ∵α∶β＝1∶2， ∴3α＝－，2α2＝， ＝，即(n－2)2＝m(m－3). 由题意知，m＞4，且n，m为整数， 当m＝6时，(n－2)2＝×6×3＝81，n＝11或－7， ∴m的最小整数值为6. 类型3　一元二次方程的应用 6．某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从500千克增加到605千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为(　B　) A．500(1＋x)＝605 B．500(1＋x)2＝605 C．500(1＋2x)＝605 D．605(1－x)2＝500 7．如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到一个长方体盒子(A，B，C，D正好重合于上底面一点，且AE＝BF)，若所得到的长方体盒子的表面积为11 cm2，则线段AE＝__0.5__cm__． 【解析】 设AE＝BF＝x cm， 由题意可得，长方体盒子的底面为正方形， 其边长为x cm，长方体盒子的高为 cm. ∵得到的长方体盒子的表面积为11 cm2， ∴2＝11， 整理得4x2－24x＋11＝0， 解得x＝0.5或x＝5.5(舍去)， 故线段AE＝0.5 cm. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．方程x(x－1)＝x的解是(　C　) A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝1 2．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　A　) A．1 B．－1 C．0 D．－2 3．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有解，则m的值可以为(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．若一元二次方程a(x－b)2＝7的两根为±，其中a，b为实数，则a＋b的值为(　B　) A． B． C．3 D．5 5．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划销售该饮料的日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价应为(　A　) A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 6．已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的根为x1＝x2＝2，则a＋b＝__－1__． 7．已知关于x的方程x2＋(3－m)x＋＝0没有实数根，则m的取值范围是__m＞__． 【解析】 根据题意得(3－m)2－4•＜0， 解得m＞. 8．如图1，计划在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑两条同样宽的道路①，②(图中阴影部分).设道路①，②的宽为x米，剩余部分为绿化． (1)道路①的面积为__20x__平方米；道路②的面积为__20x__平方米．(都用含x的代数式表示) (2)如图2，根据实际情况，将计划修筑的道路①，②改为同样宽的道路③(图中阴影部分)，若道路的宽依然为x米，剩余部分为绿化，且绿化面积为551平方米，求道路的宽度． 解：(1)道路①的面积为20x平方米，道路②的面积为20x平方米． 故答案为20x，20x. (2)根据题意，得(30－x)(20－x)＝551， 解得x1＝1，x2＝49(不符合题意，舍去). 答：道路的宽度为1米． 学科网（北京）股份有限公司 $$