6.2 反比例函数的图象和性质(2)——性质-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

6.2　反比例函数的图象和性质(2)——性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．以下函数在自变量的取值范围内随x的增大而减小的是(　D　) A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝－(x<0) D．y＝(x>0) 2．已知反比例函数y＝，在它图象的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　D　) A．6 B．5 C．4 D．2 3．若点A(－1，y1)，B(－3，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是(　B　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较 4．已知反比例函数y＝－，下列说法中错误的是(　D　) A．图象经过点(1，－4) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大 5．点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是(　A　) A．<y<2 B．<y<4 C．1＜y＜4 D．1＜y＜2 6．若点(－2，y1)，(1，y2)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，比较大小：y1__＞__y2.(填“＞”“＝”或“＜”) 7．在平面直角坐标系xOy中，点A(1，y1)和点B(3，y2)在反比例函数y＝的图象上．若y1＜y2，写出一个满足条件的k的值：__－1(答案不唯一)__． 【解析】 ∵点A(1，y1)和点B(3，y2)在反比例函数y＝的图象上，且y1＜y2， ∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴k的值可以为－1. 8．已知反比例函数y＝－. (1)若x＞1，则y的取值范围为__－3＜y＜0__． (2)若x≤3且x≠0，则y的取值范围为　　　 __y≤－1或y__＞0__． (3)若y＞1，则自变量x的取值范围为__－3＜x＜0__． 9．下图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？ (2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)均在反比例函数y＝的图象上，0＜x1＜x2，比较y1，y2的大小关系． 解：(1)∵反比例函数的一个分支位于第二象限， ∴另一个分支应该位于第四象限， ∴1－k＜0，解得k＞1. (2)∵在每一个象限内，y随x的增大而增大，0＜x1＜x2，∴y1＜y2. 10．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y＝的图象上．若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　D　) A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 11．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B两点，则不等式kx＋b＞的解为(　D　) A．x＞－2 B．－2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 12．设函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则－的值为__－__． 13．已知函数y＝(k≠0)经过点(1，4). (1)k的值为__4__． (2)完成下列表格，并在平面直角坐标系中画出该函数图象． x … ____ －2 －1 1 2 4 … y … －1 －2 －4 4 ____ 1 … (3)利用图象直接写出当x＞1时，y的取值范围是__0＜y＜4__． 解：(1)4 (2)将y＝－1代入函数y＝中，得x＝－4；将x＝2代入函数y＝中，得y＝2. 完成表格如下： x … －4 －2 －1 1 2 4 … y … －1 －2 －4 4 2 1 … 在平面直角坐标系中画出该函数图象如下． 14．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2. (1)求k和m的值． (2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围． 解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝. ∵A(4，m)在y＝的图象上， ∴m＝＝1. (2)当x＝－3时，y＝－；当x＝－1时，y＝－4. ∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－. 15．如图，正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(a，2). (1)求点A的坐标和反比例函数表达式． (2)若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 解：(1)把A(a，2)的坐标代入y＝－x，即2＝－a， 解得a＝－3，∴A(－3，2). 又∵点A(－3，2)在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝－3×2＝－6， ∴反比例函数的表达式为y＝－. (2)∵点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于3， ∴－3＜m＜0或0＜m＜3. 当m＝－3时，n＝＝2；当m＝3时，n＝＝－2. 由图象可知， 若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于3，则n的取值范围为n＞2或n＜－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$