第5章 特殊平行四边形 整体评价-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

本章整体评价 课标要点1　 矩形的判定与性质　　　　　　　　　　　　　 【例1】　如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点(不与点A，C重合)，过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA，△ABC的外角∠DCA的平分线交于点E，F. (1)OE与OF相等吗？证明你的结论． (2)试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明． 解：(1)OE＝OF. 理由：∵直线l∥BC， ∴∠OEC＝∠ECB. ∵CE平分∠ACB， ∴∠OCE＝∠BCE， ∴∠OEC＝∠OCE， ∴OE＝OC. 同理OF＝OC， ∴OE＝OF. (2)当O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形， 理由：∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵OE＝OF＝OC＝OA， ∴AC＝EF， ∴▱AECF是矩形． 课标要点2　 菱形的判定与性质 【例2】　如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F，连结BE，DF. (1)求证：四边形BEDF是菱形． (2)若∠BOC＝120°，AB＝6，求FC的长． 解：(1)证明：∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED，FB＝FD，BO＝DO. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠OBF＝∠ODE. ∵∠DOE＝∠BOF， ∴△EOD≌△FOB(ASA)， ∴DE＝BF， ∴EB＝ED＝FB＝FD， ∴四边形BEDF是菱形． (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC，CD＝AB＝6， ∴∠OBC＝∠OCB. ∵∠BOC＝120°， ∴∠OBC＝∠OCB＝30°. ∵四边形EBFD为菱形， ∴FB＝FD， ∴∠FBD＝∠FDB＝30°， ∴∠DFC＝60°， ∴∠FDC＝30°. 设CF＝x，则FD＝2x， 根据勾股定理得(2x)2－x2＝62， 解得x＝2， ∴FC的长为2. 课标要点3　 正方形的判定与性质 【例3】　如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)若∠OAB＝45°，求证：矩形ABCD是正方形． (2)请添加一个异于(1)的条件，使矩形ABCD成为正方形，并说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°. ∵∠OAB＝45°， ∴∠ACB＝90°－∠OAB＝45°＝∠CAB， ∴AB＝BC， ∴矩形ABCD是正方形． (2)添加的条件可以是AB＝AD，理由略． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(　B　) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．都是轴对称图形 D．对角线互相垂直 2．如图，点E在矩形ABCD边BC的延长线上，连结AC，DE，BE＝AC，若∠E＝70°，则∠ACB的度数是(　A　) A．40° B．50° C．70° D．30° 第2题图 　　第3题图 3．如图，已知矩形ABCD，AD＝24，CD＝16，点R，P分别是CD，BC上的定点，点E，F分别是AP，RP的中点，若CR＝9，则EF＝(　C　) A．12 B．8 C．12.5 D．不能确定 4．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，AH⊥EF于H，若EF＝3，S△AEF＝12，则BC的长是(　D　) A．3 B．4 C．6 D．8 第4题图 　　　第5题图 5．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF等于(　C　) A．6 B．5 C． D． 【解析】 连结PO，如图． ∵AB＝5，BC＝12， ∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13， ∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝， ∴S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝OA·(PE＋PF)＝××(PE＋PF)＝15，∴PE＋PF＝. 6．在矩形ABCD中，AB＝1，BG，DH分别平分∠ABC，∠ADC，交AD，BC于点G，H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为__1＋__． 第6题图 　　第7题图 7．如图，点G在正方形ABCD的边AD上，以DG为边在正方形ABCD外部作正方形DEFG，连结BF，P，Q分别是BF，BC的中点，连结PQ.若DG＝5，PQ＝6.5，则AB＝__7__． 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E. (1)求证：AE＝DE. (2)连结BE，交AC于点F.若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO. ∵AE∥BD，ED∥AC， ∴∠EAD＝∠ADO，∠EDA＝∠DAO， ∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE. (2)∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形． ∵AE＝ED，∴四边形AODE是菱形， ∴AE＝AO＝OB. 连结OE(图略)，∵AE∥BD， ∴四边形AEOB是平行四边形． ∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC， ∴四边形AEOB是菱形， ∴AE＝AB＝OB＝OA， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠AOD＝180°－60°＝120°. 学科网（北京）股份有限公司 $$