5.1 矩形(2)——判定定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第5章　特殊平行四边形 5．1　矩形(2)——判定定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．能使一个四边形成为矩形的条件是(　C　) A．两个内角相等 B．三个内角相等 C．四个内角相等 D．两个外角为直角 2．在▱ABCD中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是(　B　) A．AD＝CD B．∠B＝90°　　 C．AC＝2AB D．对角线互相垂直 3．如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是(　D　) A．CD＝4 B．CD＝2 C．OD＝2 D．OD＝4 4．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是(　B　) A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 　　　　　　　　　　　　　　　 5．四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　B　) A．AB＝BE　　 B．BE⊥DC C．∠ADB＝90°　　 D．CE⊥DE 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在▱ABCD中，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC，能说明▱ABCD是矩形的有__①④__．(填序号) 7．如图，连结四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加条件：__AC⊥BD(答案不唯一)__，才能保证四边形EFGH是矩形． 第7题图 　　第8题图 8．如图，在△ABC中，点D在BC上，过点D分别作AB，AC的平行线，分别交AC，AB于点E，F.如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备的条件是__∠BAC＝90°(答案不唯一)__． 9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OB＝OC＝OD. 又∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点， ∴EO＝FO＝GO＝HO， ∴四边形EFGH是平行四边形，EG＝HF， ∴四边形EFGH是矩形． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，过点B作DF的垂线，垂足为E.若BC＝2，则四边形BCDE的面积是(　A　) A． 2 B． C． 4 D．3 第10题图 　　第11题图 11．如图，在△ABC中，直线MN以每秒1个单位的速度从△ABC的边BD位置出发，沿CA方向平移，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F.若AC＝6，则当运动了__3__秒时，四边形AECF是矩形． 【解析】 当运动了3秒时，四边形AECF是矩形，理由如下： ∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F， ∴∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF， ∴∠ACE＋∠ACF＝×180°＝90°， ∴∠ECF＝90°， ∵MN∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE，∠CFO＝∠DCF， ∴∠OEC＝∠ECO，∠CFO＝∠OCF， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴OE＝OF， ∵AC＝6，OC＝3， ∴AO＝CO，∵EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴▱AECF是矩形， ∴当运动了3秒时，四边形AECF是矩形． 12．如图，将▱ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连结AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，当n＝__2__时，四边形ABEC是矩形． 【解析】 当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，∠BCE＝∠D， 由题意易得AB∥EC，AB＝EC， ∴四边形ABEC是平行四边形． ∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE， ∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE， ∴FC＝FE， ∴四边形ABEC是矩形． 13．如图，在▱ABCD中，延长BC至F，使CF＝BC，连结AF，交CD于点E. (1)求证：DE＝CE. (2)连结BE，当AF＝2BE时，求证：四边形ABCD是矩形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠F. ∵CF＝BC，∴AD＝CF， 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴DE＝CE. (2)由(1)可知，△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE. ∵AF＝2BE， ∴△ABF是直角三角形，∠ABC＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形． C开拓新思路　　　　　拓展创新 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1. (1)求BE和EC的长，并判断△BEC的形状． (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并说明理由． (3)求四边形EFPH的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，∠BAD＝∠ADC＝90°. ∵DE＝BP＝1，∴AE＝5－1＝4. 在Rt△ABE和Rt△DEC中，由勾股定理得 BE＝＝＝2， EC＝＝＝. △BEC为直角三角形，理由如下： ∵BE2＝20，CE2＝5，BC＝5，∴BE2＋CE2＝25＝BC2， ∴∠BEC＝90°，∴△BEC为直角三角形． (2)四边形EFPH为矩形，理由如下： ∵AD∥BC，AD＝BC，ED＝BP＝1， ∴AE＝PC， ∴四边形APCE、四边形DEBP均为平行四边形， ∴AP∥CE，BE∥PD， ∴四边形EFPH为平行四边形． 由(1)可知，∠BEC＝90°， ∴▱EFPH为矩形． (3)由(2)可知，四边形EFPH为矩形， ∴∠EHP＝∠EFP＝90°， ∴BE⊥AP，DP⊥EC. 在Rt△ABP中，AB＝2，BP＝1， ∴AP＝＝＝， ∴BH＝＝＝， ∴EH＝BE－BH＝2－＝. 在Rt△HBP中，由勾股定理得PH＝＝＝， ∴S矩形EFPH＝EH•PH＝×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$