4.1 多边形(2)——多边形内角和与外角和-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第4章　平行四边形 4．1　多边形(2)——多边形内角和与外角和 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列正多边形中，内角和为540°的是(　B　) 　A．　　　B．　　　C．　 　 　D． 2．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是(　B　) A．9 B．7 C．6 D．5 3．若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是(　C　) A．5 B．8 C．9 D．10 4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是(　B　) A．增大，增大 B．增大，不变 C．不变，增大 D．不变，不变 5．图1是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．图2是该六角尺的示意图，其中x的值为(　C　) A．135 B．120 C．112.5 D．112 6．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为__800°__． 【解析】 由题意可得七边形的内角和为(7－2)×180°＝900°， ∵该七边形的一个内角为100°， ∴其余六个内角之和为900°－100°＝800°. 7．如图，在五边形ABCDE中，DC∥AB，DE⊥AE，∠EAB＝128°，则∠EDC＝__142°__． 8．如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__120__米． 9．已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数． 解：设正多边形的边数是n， 由题意得(n－2)×180°＝360°×3＋180°， 解得n＝9， ∴正多边形的每个内角的度数是180°－360°÷9＝140°. 答：这个正多边形的边数是9，每个内角的度数是140°. 10．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(　B　) A．100° B．180° C．210° D．270° 11．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(　D　) A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7 【解析】 如图，剪切的三种情况： ①不经过顶点剪，则比原来边数多1； ②只过一个顶点剪，则和原来边数相等； ③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1. 设内角和为720°的多边形的边数是n， 则(n－2)·180＝720， 解得n＝6， 则原多边形的边数为5或6或7. 12．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝__54__°. 【解析】 如图， ∵正五边形内角和为(5－2)×180°＝540°， ∴∠A＝∠AED＝540°÷5＝108°. ∵BE∥CD， ∴∠BED＝180°－90°＝90°， ∴∠AEB＝∠AED－∠BED＝108°－90°＝18°. 在△ABE中∠ABE＝180°－∠A－∠AEB＝180°－108°－18°＝54°. ∵BE∥CD， ∴∠α＝∠ABE＝54°. 13．如图，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？ 解：设AB与CD的延长线相交于点G，如图，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＋∠G＝540°. ∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°. ∵∠BAE＝124°，∠DCF＝155°， ∴∠G＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－459°＝81°. ∵81°≠80°，∴不符合规定． 14．探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过点A可以作__1__条对角线；同样，经过点B可以作__1__条对角线；经过点C可以作__1__条对角线；经过点D可以作__1__条对角线．通过以上分析和总结，图1共有__2__条对角线． (2)拓展延伸： 运用(1)的分析方法，确定图2共有多少条对角线；图3共有多少条对角线． (3)探索归纳： 对于n边形(n＞3)，共有多少条对角线．(用含n的式子表示) 解：(1)经过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为1，1，1，1，2. (2)拓展延伸： 运用(1)的分析方法，可得， 图2共有 5条对角线； 图3共有 9条对角线． (3)探索归纳： 对于n边形(n＞3)，共有条对角线． 学科网（北京）股份有限公司 $$