2.2 一元二次方程的解法(4)——公式法-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

2.2　一元二次方程的解法(4)——公式法 　　　　 　　　　　　　　　　　　　 1．用求根公式解一元二次方程3x2－2＝4x时a，b，c的值是(　C　) A．a＝3，b＝－2，c＝4 B．a＝3，b＝－4，c＝2　　 C．a＝3，b＝－4，c＝－2 D．a＝3，b＝4，c＝－2 2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(　D　) A．x2－x＋＝0 B．x2＋2x＋4＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x＝0 3．用公式法解方程－ax2＋bx－c＝0(a≠0)，下列代入公式正确的是(　B　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 4．如果一元二次方程x2＋px＋q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是(　A　) A．p2－4q≥0 B．p2－4q≤0 C．p2－4q＞0 D．p2－4q＜0 5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　D　) A．m＜－1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞－1且m≠0 6．用公式法解方程2x2－1＝0，其中判别式b2－4ac＝__8__． 7．若关于x的方程x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是__9__． 8．用判别式判断下列方程根的情况(不要求解方程). (1)2x2－x＋1＝0. (2)－3x2＋6x－7＝0. 解：(1)方程有两个相等的实数根．(2)方程无实数根． 9．用公式法解方程： (1)x2＋4x－1＝0. (2)5x2－ x－6＝0. (3)x2－2x－6＝0. 解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－1， ∴b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20>0， ∴x＝＝， ∴x＝－2± ， 即x1＝－2＋ ，x2＝－2－. (2)∵a＝5，b＝－，c＝－6， ∴b2－4ac＝5－4×5×(－6)＝125>0， ∴x＝＝， 即x1＝，x2＝－. (3)化简方程，得x2－4x－12＝0， 则a＝1，b＝－4，c＝－12， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－12)＝64>0， ∴x＝＝， ∴x＝2±4， 即x1＝6，x2＝－2. 10．下列方程中，以x＝为根的是(　B　) A．x2－5x－c＝0 B．x2＋5x－c＝0 C．x2－5x＋4c＝0 D．x2＋5x＋c＝0 11．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋＝__－2m__． 12．用你喜欢的方法解下列方程： (1)x(x＋1)＝1. (2)2＋y(1－3y)＝y(y－3). 解：(1)x1＝，x2＝ (2)y1＝，y2＝ 13．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0. (1)当m＝1时，请用配方法求方程的根． (2)若方程没有实数根，求m的取值范围． 解：(1)当m＝1时，x2＋4x＋1＝0， ∴x2＋4x＋4＝3， ∴(x＋2)2＝3， ∴x＋2＝±， ∴x＝－2±. (2)∵x2＋4x＋m＝0没有实数根， ∴b2－4ac＝42－4m＜0， ∴m＞4. 14．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)写出一个满足条件的m的值，并解此方程． 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0， 解得m＞－. (2)答案不唯一，如取m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0， 即x(x＋3)＝0，解得x1＝0，x2＝－3. 15．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根． (2)若方程有一根小于－3，求k的取值范围． 解：(1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中， Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程总有两个实数根． (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0， ∴(x－2)(x－k－1)＝0， ∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一根小于－3， ∴k＋1＜－3，解得k＜－4， ∴k的取值范围为k＜－4. 学科网（北京）股份有限公司 $$