2.1 一元二次方程-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第2章　一元二次方程 2．1　一元二次方程 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　C　) 　　　　　　　　　　　 　　 A．－2x－3 B．x－2＝0 C．x2－4x－1＝0 D．x4－3x3－1＝0 2．一元二次方程x2＋2 022x＋2 023＝0的二次项系数为(　A　) A．1 B．2 C．2 022 D．2 023 3．若方程(a－2)x2＋ax－3＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(　D　) A．a≠0 且 a≠2 B．a≥0 且 a≠2 C．a≥2 D．a≠2 4．下表是某同学求代数式x2－3x的值的情况，根据表格可知方程x2－3x＝0的根是(　C　) x … －2 －1 0 1 2 3 … x2－3x … 10 4 0 －2 －2 0 … A．x＝3 B．x＝1或x＝2 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 5．某社区准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花(下图的阴影带)，鲜花带的一边宽1 m，另一边宽2 m，剩余空地的面积为18 m2，设原正方形空地的边长为x(m)，可列方程为(　A　) A．(x－1)(x－2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x＋1)(x＋2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 6．已知x＝1是方程x2－2x＋k＝0的一个根，则k＝__1__． 7．已知一个一元二次方程的一个根是1，则这个一元二次方程可以是__x2－x＝0(答案不唯一)__(写出一个即可). 8．填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－1＝2x __x2－2x－1＝0__ __1__ __－2__ __－1__ x2＝－1 __x2＋1＝0__ ____ __0__ __1__ (x－)(x＋) ＋(2x－1)2＝0 __5x2－4x－4＝0__ __5__ __－4__ __－4__ 9．判断x1＝5，x2＝1是不是方程x2＋4x－5＝0的根． 解：将x1，x2的值分别代入方程，得x1＝5不是方程的根，x2＝1是方程的根． 10．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为(　B　) A．1 B．－1 C．0 D．±1 11．已知x＝a是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个实数根，则代数式a2－2a的值为__3__． 12．已知a，b为实数，等式a2x2＋bx＝4x2－(2a－1)x－b＋5 对于任意实数x恒成立，则ab的值为 __－10__． 13．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). (1)如果方程有一个根是1，那么a，b，c之间有什么数量关系？ (2)如果方程有一个根是－1，那么a，b，c之间有什么数量关系？ (3)如果方程有一个根是0，那么常数项有什么特征？ 解：(1)把x＝1代入原方程，得a＋b＋c＝0. (2)把x＝－1代入原方程，得a－b＋c＝0. (3)把x＝0代入原方程，得c＝0，即常数项为0. 14．已知方程x2－3x＋1＝0. (1)求x＋的值． (2)求x－的值． (3)若a为方程x2－3x＋1＝0的一个根，求2a2－6a＋2 022的值． 解：(1)∵x2－3x＋1＝0， ∴x≠0，方程两边同时除以x，得x－3＋＝0，∴x＋＝3. (2)∵＝－4＝32－4＝5， ∴x－＝±. (3)∵a为方程x2－3x＋1＝0的一个根， ∴a2－3a＋1＝0， ∴a2－3a＝－1， ∴2a2－6a＋2 022＝2(a2－3a)＋2 022＝2×(－1)＋2 022＝2 020. 15．已知x＝2是关于x的方程x2－(5＋m)x＋5m＝0的一个根． (1)求m的值． (2)若这个方程的另一个根为整数x2，且2<x2<6，这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，请你通过尝试检验法找出x2的值，并求△ABC的周长． 解：(1)将x＝2代入方程，得4－2(5＋m)＋5m＝0， 解得m＝2. (2)由(1)得方程x2－7x＋10＝0. ∵x2为整数，且2<x2<6， ∴可找出x2＝5是方程x2－7x＋10＝0的另一个根． ∵这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， ∴三边长只能为2，5，5， ∴△ABC的周长＝2＋5＋5＝12. 学科网（北京）股份有限公司 $$