1.2 二次根式的性质(2)-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1.2　二次根式的性质(2) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．化简，结果为(　B　) A．－ B． C．－2 D．2 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　B　) A． B． C． D． 3．化简，结果为(　A　) A． B． C． D． 4．化简，结果是(　A　) A．4 B．10 C．2 D．40 5．下列二次根式中，能化简为2的是(　C　) A． B． C． D． 6．下列各式中化简正确的是(　C　) A．＝·＝(－2)×(－7)＝14 B．＝＝×＝5 C．＝＝＝ D．＝＝ 【解析】 A项，原式＝＝×＝2×7＝14，故A不符合题意． B项，原式＝×＝4，故B不符合题意． C项，原式＝＝，故C符合题意． D项，原式＝＝，故D不符合题意． 7．化简：＝__2__，＝__3__， ＝__4__，＝__4__． 8．化简：(1)＝ ____， (2)＝____． 9．计算： (1). (2). (3). (4). 解：(1)原式＝×＝0.5×0.6＝0.3. (2)原式＝＝＝. (3)原式＝＝2××13＝. (4)原式＝＝2×104. 10．边长为8的等边三角形的高线长为(　B　) A．6 B．4 C．2 D．4 11．若等式＝·成立，则a的取值范围是__－3≤a≤3__． 【解析】 要使等式＝·成立， 则必须有，解得－3≤a≤3. 12．＝2，验证：＝＝＝2； ＝3，验证：＝＝＝3. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证． 解：(1)∵＝2，＝3， ∴＝4 验证：＝＝＝4，正确． (2)由(1)中的规律可知3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1， ∴＝n， 验证：＝＝n，正确． 13．已知一个直角三角形的两边长分别是与，求第三边的长． 解：①若第三边为斜边，则它的长为＝＝＝2； ②若第三边为直角边，则它的长为＝＝. 14．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式： S＝， 其中a，b，c为三角形的三边长，p＝. 若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积． 解：设a＝2，b＝3，c＝4， ∴p＝＝＝， ∴S＝ ＝ ＝. ∴该三角形的面积为. 15．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？此时PQ的长度是多少厘米(结果用最简二次根式表示)? 解：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米， 则有PB＝x厘米，BQ＝2x厘米， 依题意，得x·2x＝35，所以x2＝35， 解得x1＝，x2＝－(舍去)， 所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米． 此时PQ＝＝＝＝＝5(厘米). 答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，此时PQ的长度为5厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $$