精品解析：2024年四川省成都西川中学中考三模数学试题

中考模拟数学试题 测试时间：120分钟 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥． 故选C． 考点：由三视图判断几何体. 3. 据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×103 B. 1.5×106 C. 1.5×107 D. 15×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1500万＝15000000＝1.5×107． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的表现形式. 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，完全平方公式对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 5. 2022年开始至今，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：2，3，7，8，8，11（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 7，8 B. 7.5，8 C. 9.5，8 D. 7.5，16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义和众数的定义求解即可． 【详解】解：数据重新排列为2，3，7，8，8，11， 所以这些成绩的中位数为（个，众数为8个， 故选：B 6. 已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ﹣1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可． 【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程＝3得：， 解得：m＝﹣3， 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解． 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，已经列出一个方程是，则另一个方程是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，直接列二元一次方程即可 【详解】解：由题意可得， 另一个方程是， 答案：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的实际问题，正确找到等量关系是关键 8. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知下列说法错误的是（ ） A. ， B. 不等式的解集是 C. D. 方程的解是， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的应用；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结合是解题的关键．由图象判断，，对称轴是，再判断出，与x轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：由图象得：，，对称轴是， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； ∵对称轴是，函数图象与x轴一个交点是， ∴另一个交点， ∴不等式的解集是，故B错误，符合题意； ∵函数图象与x轴有两个不同的交点， ∴，故C正确，不符合题意； ∵函数图象与x轴的两个交点为和， ∴方程的解是，，故D正确，不符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，熟知利用提公因式法进行因式分解是解题的关键．直接运用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】原式， 故答案为： 10. 若一次函数中的值随值的增大而增大，则该函数图象不经过第 _____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握根据函数的增减性判断函数图象经过的象限是解题的关键． 根据一次函数中的值随值的增大而增大，可以得到，然后即可得到一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数，的值随值的增大而增大， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限， 则该函数图象不经过第四象限． 故答案为：四． 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；分两种情况考虑：腰长为的等腰三角形；腰长为的等腰三角形，结合构成三角形的条件即可求解． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为， 故周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为，但， 此时三线段不构成三角形； 综上，三角形的周长为， 故答案为：17． 12. 如图，是的直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径两侧），若，则的大小为____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，先利用邻补角定义求出的度数，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在▱中，．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交AC于点G，连接GB．若GB与BC恰好垂直，则CG的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，再利用平行四边形的性质得到，设，则，然后再中利用勾股定理得到，再解方程即可； 【详解】由作法得到垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，， 解得：，即的长为5； 故答案是5． 【点睛】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键，同时也考查了垂直平分线的性质和平行四边形的性质． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解不等式组，解题的关键是： （1）利用乘方的意义，负整数指数幂的意义，绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的三角函数，二次根式的加减法则等化简计算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：原式 ； （2）解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 15. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图. （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名? （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少? 【答案】（1）图形见解析（2）180名（3） 【解析】 【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； （2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案； （3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率． 【详解】（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10， 合格所占百分比：10÷40=25%， 优秀人数：12÷40=30%， 如图所示： ； （2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%， 所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）； （3）如图： ， 可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==． 16. 如图，有大树和建筑物，从建筑物的顶部处看树顶处的仰角为，看树干处的俯角为．若在同一水平地面上，已知米，米．求大树的高度（参考数据：，，． 【答案】23米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，根据题意可得：米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， 由题意得：米， 在，， （米， 在中，， （米， 米， （米， 大树的高度约为23米． 17. 如图，P为外一点，为的切线，作直径，过B作交于点C． （1）求证：为的切线； （2）连接交于M，若的半径为3，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理得到，利用平行线性质得到，利用垂径定理得到垂直平分，推出，利用等腰三角形性质得到，利用切线的性质得到，再利用等量代换推出，即可解题． （2）本题利用勾股定理算出，利用等面积法求得，推出，再利用勾股定理即可求得． 【小问1详解】 证明：连接， 为直径， ， ， ，即于点， ，即垂直平分， ， ， ， ， 为切线， ， ， 为半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：的半径为3， ，， ， ， ， 即， 解得， ， ． 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和判定、垂径定理、垂直平分线性质和判定、等腰三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积是的面积的2倍，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接，以点D为直角顶点作等腰直角三角形．当顶点F恰好落在直线上时，求M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出C的坐标，然后把C的坐标代入求解即可； （2）在x轴正半轴，D的右侧取点G，使，则可得出，，过G作交反比例函数图象于E，连接，，则，利用待定系数法求出直线解析式为，联立方程组求出公共解即可； （3）设，，分M在D左侧和右侧两种情况讨论，利用证明，得出，，则可得出关于m，n的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，则，解得， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴，， 在x轴正半轴，D右侧取点G，使， ∴， ∴， 过G作交反比例函数图象于E，连接，， 则， 设直线解析式为， 则， ∴， ∴， 联立方程组， 解得或（舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ①如图，当M在D的左侧时， 过D作轴，过M作轴，过F作轴，则， ∵以点D为直角顶点作等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； ②如图，当M在D的右侧时， 过M作轴，过F作轴，则， ∵以点D为直角顶点作等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 综上，M的坐标为或． 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，若对x取近似值保留到个位，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据，得出，求出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴对x取近似值保留到个位，则． 故答案为：6． 20. 设a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，完全平方公式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，先根据根与系数关系得出，再把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴a， 故答案为：5． 21. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”．当矩形的长和宽分别为3和2时，其“加倍矩形”的外接圆半径为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理以及三角形的外接圆，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设“加倍矩形”的长为，则宽为，根据矩形的面积计算公式，列出一元二次方程，解方程得出“加倍矩形”的长和宽，再根据勾股定理求出对角线的长，即可解决问题． 【详解】解：设“加倍矩形”的长为，则宽为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 即“加倍”的长为，宽为， “加倍矩形”的外接圆如图： 矩形的对角线即为外接圆的直径， 四边形是矩形， ， ， “加倍矩形”的外接圆半径为， 故答案为：． 22. 对于平面直角坐标系中的点P和线段，其中、两点，有如下定义：若在线段上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的“附庸点”．在点，，中，线段的“附庸点”是_____；在直线上存在线段的“附庸点”M，N，且，则b的取值范围是____． 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间距离公式等知识，分别求出，，到线段最短距离，然后根据“附庸点”定义判断即可；设，，不妨设，根据可求出，，则M，N的纵坐标之差为2，横坐标之差为1，由直线上存在线段的“附庸点”M，N，得出M的纵坐标最小值为，N的纵坐标最大值为1，然后求出分别经过，时，对应b的值即可求解． 【详解】解：∵、， ∴到线段最短距离为， 到线段最短距离为， 到线段最短距离为， ∴线段的“附庸点”是，； 设，，不妨设， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴M，N的纵坐标之差为2，横坐标之差为1， ∵直线上存在线段的“附庸点”M，N， ∴M的纵坐标最小值为，N的纵坐标最大值为1， ∴当直线经过时，b取最大值，此时，∴； 当直线经过时，b取最小值，此时，∴； ∴b的取值范围为． 故答案为：，；． 23. 如图，函数的图象上有一点P，延长OP交的图象于点Q，点M，N在的图象上，．过点P作x轴平行线l，过M作于点A，过N作于点B，连接，若，，则点Q的纵坐标_____． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作x轴的垂线，垂足为点D、E，过点N作于点C，过点M作延长线的垂线，垂足为点F，连接交于点G，记与交于点H，由，得到，由反比例函数k的几何意义得：，故，可证明点C在直线上，而四边形是矩形，故，，设，则，而，故，则，继而可证明，同理，可证明点A在直线上，，故，过作于点，延长交轴于点，解得到，可求，由，得到，故． 【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为点D、E，过点N作于点C，过点M作延长线的垂线，垂足为点F，连接交于点G，记与交于点H， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴由反比例函数k的几何意义得：， ∴， 设点， 则， 设直线表达式为：， 代入点B得：， ∴， ∴直线表达式， 而， ∴点C在直线上， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴设， 则， 而 ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 同理，可证明点A在直线上，， ， 过作于点，延长交轴于点， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， ， ， ∵ ∵， 即：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等． （1）这两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品数量不少于A奖品数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）A奖品的单价是70元，B奖品的单价是90元． （2）最省钱的购买方案是购买A奖品67份、B奖品23份，最少费用是6760元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数等的应用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）设A奖品的单价是a元，则B奖品的单价是元，根据题意列方程并求解即可； （2）设购买A奖品x份，则购买B奖品份，根据“B型奖品的数量奖品数的”列关于x的一元一次不等式并求解；设购买这两种奖品的总费用为y元，根据“总费用奖品的单价购买A奖品的份数奖品的单价购买B奖品的份数”写出y关于x的函数关系式，根据该函数的增减性和x的取值范围，确定当x为何值时y值最小，求出其最小值和的值即可． 【小问1详解】 设A奖品的单价是a元，则B奖品的单价是元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， （元）， ∴A奖品的单价是70元，B奖品的单价是90元． 【小问2详解】 设购买A奖品x份，则购买B奖品份． 根据题意，得， 解得； 设购买这两种奖品的总费用为y元，则， ∵， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴当时，y值最小，，此时（份）， ∴最省钱的购买方案是购买A奖品67份、B奖品23份，最少费用是6760元． 25. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第二象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，直线l：经过点P，将直线l向下平移m个单位后与抛物线交于M、N两点，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法直接求解抛物线解析式即可； （2）设，分别表示出与的面积，利用进行求解即可； （3）先求出一次函数解析式，设交点，（M在N的左侧），过点作轴，过点作轴，先证明，表示出，联立一次函数与二次函数的解析式得到，，代入，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点， ∴， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示， 设， ， 设为，把B，P两点代入， ， 解得：， ， ，即， ， 或， 是第二象限内抛物线上一点， ，， ； 【小问3详解】 解：经过点， ， 解得：， ， 设交点，（M在N的左侧）， 过点作轴，过点作， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 将直线l向下平移m个单位后得到的解析式为， ∵将直线l向下平移m个单位后与抛物线交于M、N两点， ∴联立可得， ，， ， 整理得：， 解得：或． 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合题目，一次函数与二次函数的交点问题，待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的求解以及根于系数的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键． 26. 如图，在菱形中，，点E为边上一点，将沿翻折得到，连接并延长交于点F，交于点G． （1）设，探究的大小是否为定值，请说明理由； （2）在上截取，连接，求证：； （3）若，，求菱形的边长． 【答案】（1）的大小为定值，理由见解析 （2）见解析 （3）15 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出，，根据折叠得出，，根据等腰三角形的性质得出，求出，，最后根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）连接，，证明为等边三角形，得出，，证明为等边三角形，得出，，证明，得出，证明，得出，即可证明结论； （3）由可设，则，，证明，则，解得，则，，由，可得，则，可证明，则，则，故可得，则，则可求菱形边长为15． 【小问1详解】 解：的大小为定值，理由如下： ∵四边形为菱形， ∴，， 根据折叠可知：，， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 证明：连接，，如图所示： ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图： 由，可设， 则，， ∵为等边三角形， ∴， ∴ 由（2）， 得， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍） ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即菱形边长为15． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考模拟数学试题 测试时间：120分钟 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×103 B. 1.5×106 C. 1.5×107 D. 15×106 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2022年开始至今，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：2，3，7，8，8，11（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 7，8 B. 7.5，8 C. 9.5，8 D. 7.5，16 6. 已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. ﹣1 D. 1 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，已经列出一个方程是，则另一个方程是　　 A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知下列说法错误的是（ ） A. ， B. 不等式的解集是 C. D. 方程的解是， 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式的结果为_____． 10. 若一次函数中的值随值的增大而增大，则该函数图象不经过第 _____象限． 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 12. 如图，是的直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径两侧），若，则的大小为____． 13. 如图，在▱中，．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交AC于点G，连接GB．若GB与BC恰好垂直，则CG的长为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图. （1）根据给出信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名? （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少? 16. 如图，有大树和建筑物，从建筑物的顶部处看树顶处的仰角为，看树干处的俯角为．若在同一水平地面上，已知米，米．求大树的高度（参考数据：，，． 17. 如图，P为外一点，为的切线，作直径，过B作交于点C． （1）求证：为的切线； （2）连接交于M，若的半径为3，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C右侧，连接，，若的面积是的面积的2倍，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接，以点D为直角顶点作等腰直角三角形．当顶点F恰好落在直线上时，求M的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，若对x取近似值保留到个位，则_____． 20. 设a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _____． 21. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”．当矩形的长和宽分别为3和2时，其“加倍矩形”的外接圆半径为 ________________． 22. 对于平面直角坐标系中的点P和线段，其中、两点，有如下定义：若在线段上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的“附庸点”．在点，，中，线段的“附庸点”是_____；在直线上存在线段的“附庸点”M，N，且，则b的取值范围是____． 23. 如图，函数图象上有一点P，延长OP交的图象于点Q，点M，N在的图象上，．过点P作x轴平行线l，过M作于点A，过N作于点B，连接，若，，则点Q的纵坐标_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等． （1）这两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 25. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第二象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，直线l：经过点P，将直线l向下平移m个单位后与抛物线交于M、N两点，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在菱形中，，点E为边上一点，将沿翻折得到，连接并延长交于点F，交于点G． （1）设，探究的大小是否为定值，请说明理由； （2）上截取，连接，求证：； （3）若，，求菱形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $