阶段评价作业(10)-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

[考查范围：第5章　5.1～5.3　总分：100分] 阶 段 评 价 作 业(十) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是(　　) A．AB＝AC　　　　 B．AC⊥BD C．AC⊥BC D．AC＝BD B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若OA＝3，则此正方形的面积为(　　) A．3　 　 B．12　 　 C．18　 　 D．36 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．在四边形ABCD中，AC，BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是(　　) A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝DO，BO＝CO，AD＝AB A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，如果BE＝2.5 dm，DF＝4 dm，那么EF的长为(　　) A．6.5 dm B．6 dm C．5.5 dm D．4 dm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E，F分别是AB，AO的中点，若AB＝6，BC＝8，则EF的长度为(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．如图，P是正方形ABCD内一点，∠CPD＝90°.若CD＝5，CP＝3，则阴影部分的面积为(　　) A．25 B．20 C．19 D．13 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD的中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA＋PM的最小值是(　　) A．3 B．2 C．3 D．6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连结EF交对角线BD于点G，连结AG，若BE＝DF，∠CEF＝α，则∠AGB＝(　　) A．α B． α C．α＋15° D．135°－α 【解析】：如图，连结AE，AF，∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为 _________________________________(填一个即可). ∠DAB＝90°(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连结AE，BF，请添加一个条件：_____________，使△ABE≌△BCF. BE＝CF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，点E为垂足，连结AE.若∠DCE∶∠ECB＝3∶1，则∠ACE＝_______. 45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．如图，点P在正方形ABCD内，∠BPC＝135°，连结PA，PB，PC，PD. (1)若PA＝AB，则∠CPD＝_______． (2)若PB＝2，PC＝3，则PD的长为_______． 【解析】 (1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB.∵PA＝AB，∴PA＝AD.设∠APB＝α，则∠BAP＝180°－2α，∴∠PAD＝2α－90°，∠APD＝135°－α.∵∠BPC＝135°，∴∠CPD＝360°－(135°－α)－α－135°＝90°. 90° (2)如图，过C作CQ⊥CP，过P作PQ⊥PB，PQ与 CQ相交于点Q，连结BQ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4 ，BD＝4.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PE⊥AB垂足为点E，四边形PEBG关于BD对称．四边形QFDH与四边形PEBG关于AC对 称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1， 未盖住部分的面积为S2，当S1＝S2时，BP的长为 ___________． 【解析】 设BP＝x， ①当点P在BO上，即0＜x≤2时，如图1所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题(共35分) 14．(9分)如图，在矩形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE交DC于点F. (1)求证：△DEF≌△CBF. (2)若AB＝10，BC＝2，求点A，F之间的距离． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AB＝CD. ∵DE＝AD，∴BC＝DE，在△DEF和△CBF中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．(12分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE＝AF，DE⊥AF于点G. (1)求证：△ABF≌△DAE. (2)求证：四边形ABCD是正方形． 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠B＝90°. ∵DE⊥AF， ∴∠DAB＝∠AGD＝90°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．(14分)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，连结EG. (1)求证：四边形AEGF是菱形． (2)如果∠B＝∠BAE＝30°， 求证：四边形AEGF是正方形． 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC. ∴BC∥AD，∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝∠BAE＝30°，△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°. 又∵∠BAD＝180°－∠B＝150°， ∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝150°－30°－30°＝90°. ∵四边形AEGF是菱形，∴四边形AEGF是正方形． 本课结束！ 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF，∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形． 过E作EH∥CD，交BD于H，∴∠GHE＝∠GDF，∠GEH＝∠GFD. ∵四边形ABCD为正方形，∴∠HBE＝45°，∴△HBE是等腰直角三角形，∴EH＝BE＝DF. 在△GHE和△GDF中， ∴△GHE≌△GDF(ASA)，∴GE＝GF，∴AG⊥EF， ∴∠AGE＝90°，∴∠AGB＝90°－∠BGE. ∵∠BGE＝∠FEC－∠DBE＝α－45°，∴∠AGB＝90°－(α－45°)＝135°－α. ∵∠BPC＝135°，∴∠CPQ＝45°，∴△PCQ为等腰直角三角形．∵PC＝3，∴PQ＝3.∵CD＝BC，∠PCD＝∠QCB，PC＝CQ，∴△DCP≌△BCQ(SAS)，∴BQ＝PD，在Rt△PBQ中，PB2＋PQ2＝BQ2，∵PB＝2，∴PD＝BQ＝. 8－2 ∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝4， ∴AC⊥BD，BO＝BD＝2，AO＝AC＝2， S菱形ABCD＝BD•AC＝8. 根据勾股定理得AB＝＝4＝2BO， ∴∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°， 在Rt△BEP中，∠BEP＝90°，∠EBP＝60°，BP＝x， ∴∠EPB＝30°，∴BE＝x， ∴EP＝＝x. ∵四边形PEBG关于BD对称，四边形QFDH与四边形PEBG关于AC对称， ∴S△BEP＝S△BGP＝S△DFQ＝S△DHQ. ∴S1＝4S△BEP＝4××x×＝x2， 当S1＝S2时，S1＋S2＝8，∴S1＝4， ∴S1＝x2＝4， 解得x1＝2，x2＝－2(不合题意舍去). ∵2＞2，∴当点P在BO上时，S1＝S2的情况不存在； ②当点P在OD上，即2＜x≤4时，如图2所示， ∵AB＝4，BE＝，∴AE＝AB－BE＝4－. 在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠EAM＝30°，AE＝4－， ∴AM＝2EM，根据勾股定理得＝(2EM)2－EM2，解得EM＝， ∴S△AEM＝AE•EM＝×＝. ∵四边形PEBG关于BD对称，四边形QFDH与四边形PEBG关于AC对称， ∴S△AEM＝S△AFM＝S△CHN＝S△CGN， ∴S2＝4S△AEM＝4×＝(x－8)2. ∵S1＝S2，S1＋S2＝8，∴S2＝4， ∴S2＝(x－8)2＝4， ∴△DEF≌△CBF(AAS). (2)如图，连结AF. ∵AB＝10，AD＝BC＝2＝DE， ∴BE＝＝＝2. ∵△DEF≌△CBF，∴EF＝BF. ∵∠DAB＝90°，∴AF＝BE＝， ∴点A，F之间的距离为. ∴∠BAF＋∠DAF＝90°，∠ADE＋∠DAF＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE. 在△ABF和△DAE中， ∴△ABF≌△DAE(AAS). (2)∵△ABF≌△DAE， ∴AD＝AB. ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形． 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∴∠EAG＝∠FAG. ∵FG∥AE，∴∠EAG＝∠FGA，∴∠FAG＝∠FGA， ∴FG＝AF＝AE. ∵FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形． 又∵AF＝AE，∴四边形AEGF是菱形． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， $$