第5次质量评价作业-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

[考查范围：第5章　总分：120分]　　　 第五次质量评价作业 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．有一个角是直角的平行四边形是(　　) A．矩形 B．菱形 C．菱形和矩形 D．正方形 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 2．依据所标的数据，下列平行四边形一定为菱形的是(　　) 22 　A． 　　　 B． 　C． 　　 　D． C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 3．下列说法不正确的是(　　) A．一组邻边相等的矩形是正方形　　 B．对角线互相垂直的矩形是正方形　　 C．对角线相等的菱形是正方形　　 D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 4．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝124°，则∠2的度数为(　　) A．34° B．56° C．79° D．146° 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 5．在上图所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A，B，C，D四点均为格点).若方格纸中每个小正方形的边长为1，则该菱形的面积为(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 6．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为(　　) A．30 B．32 C．36 D．40 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 7．如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝(　　) A．70° B．110° C．125° D．135° 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 8．如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，连结AE，过B作BF⊥AE于点F，∠ABF＝30°且BF＝3 ，则正方形ABCD的周长为(　　) A．12 B．3 C．24 D．6 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 9．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，要使四边形AECF为菱形，现有甲、乙、丙三种方案： 甲：只需要满足∠ABE＝∠CBE； 乙：只需要满足AE＝CF； 丙：只需要满足AC⊥EF. 则正确的方案是(　　) A．甲、乙、丙 B．甲、丙 C．甲、乙 D．乙、丙 22 B 【解析】 在▱ABCD中，AO＝OC，BO＝OD，AD∥BC. ∵BE＝DF，∴EO＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 甲：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵∠ABE＝∠CBE，∴∠ADB＝∠ABE， ∴AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形， ∴AC⊥EF， ∴▱AECF是菱形，甲符合要求； 乙：在▱AECF中存在AE＝CF， 根据乙无法确定▱AECF是菱形，乙不符合要求； 丙：∵在▱AECF中，AC⊥EF， ∴▱AECF是菱形，丙符合要求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 10．如图，在矩形ABCD中，DC＝3，AD＝DC，P是AD上的一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连结BP，取BP的中点E，连结EG，则线段EG的最小值为(　　) 【解析】 如图，延长PG至点Q，使GQ＝PG， 连结AQ，BQ，∵PG⊥AC， ∴AQ＝AP，∠QAP＝2∠CAD＝60°， 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 22 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，请你添加一个条件：________________，使四边形AEDF是菱形． 22 DF∥AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 13．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，那么∠BOE的度数为________． 22 75° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 14．古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形的面积相等”(如图1中“S矩形DNFG＝S矩形FEBM”)，问题解决：如图2，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连结AP，CP.若DF＝4，EP＝3，则图中阴影部分的面积和为______． 22 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 15．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，有下列说法： ①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形． 其中正确的说法有____________．(填序号) 22 ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E，F分别为 AD，CD的中点，连接AF，BE，M，N分别为BE，A F的中点，连结MN，则MN的长为________． 【解析】 连结AM并延长AM交BC于点G，连结GF，如图． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 三、解答题(8个小题，共66分) 17．(6分)如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结BE和CE，求证：△ABE≌△DCE. 证明：∵四边形ABCD是矩形，E为AD的中点， ∴AB＝DC，∠A＝∠D，AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE(SAS). 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 18．(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB的中点，连结CE.求证：四边形AECD为菱形． 证明：∵E为AB的中点， ∴AB＝2AE＝2BE. ∵AB＝2CD， ∴CD＝AE. 又∵AB∥CD， 22 ∴四边形AECD是平行四边形． ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠EAC. ∵AB∥CD， ∴∠DCA＝∠CAB， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴AD＝CD， ∴▱AECD是菱形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 19．(6分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB，ED. (1)求证： BE＝DE. (2)把条件中的“正方形ABCD”改为哪种特殊的平行四边形，本题结论仍成立？请直接写出结论． 22 26 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA. 在△BEC和△DEC中， CB＝CD，∠BCE＝∠DCE，CE＝CE， ∴△BEC≌△DEC(SAS)，∴BE＝DE. (2)将正方形ABCD改为菱形ABCD，本题结论仍成立． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 20．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连结AE，EF，AF. (1)求证：△AEF是等边三角形． (2)求菱形ABCD的面积． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 21．(8分)如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，DE，ED平分∠AEC. (1)求证：AE＝AD. (2)作DF⊥AE于点F，若AB＝4，EF＝1，求BC的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED. ∵DE平分∠AEC， 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，P是AB上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F. (1)求证：四边形EPFC是矩形． (2)当点P运动到______________时， 四边形EPFC是正方形． (3)求证：DE＝DF. 解：(1)证明：∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝90°， ∴∠ECF＝∠PEC＝∠PFC＝90°， ∴四边形EPFC是矩形． (2)AB的中点(或点D的位置) (3)证明：如图，连结CD. 23．(10分)已知四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE. (1)如图1，求证：∠AFD＝∠EBC. (2)如图2，若DE＝EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数． (3)若∠DAB＝90°，且△BEF为等腰三角形，求∠EFB的度数．(只写出条件与对应的结果) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ①当F在AB的延长线上时，∠EFB＝30°； ②当F在线段AB上时， ∠EFB＝120°. 综上，∠EFB＝30°或120°. 24．(12分)如图，在正方形ABCD中，AB＝ ，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α(0°＜α＜90°)，连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG. (1)当α＝20°时，求∠DAE的度数． (2)判断△AEG的形状，并说明理由． (3)当GF＝1时，求CE的长． 解：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，AB＝AD， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°， ∴△AEG为等腰直角三角形． (3)如图，连结AC. 本课结束！ A． B． C．3 D． ∴∠BAQ＝90°－∠QAP＝30°. ∵E是BP的中点， ∴EG＝BQ. 当BQ⊥AQ时，BQ最小，此时BQ＝AB＝， ∴EG的最小值为. ∵M是BE的中点， ∴BM＝EM， 在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝CD＝AB＝2，∠C＝90°， ∴∠AEM＝∠GBM， 在△AEM和△GBM中， ∴△AEM≌△GBM(ASA)， ∴AM＝GM，BG＝AE. ∵E是AD的中点， ∴AE＝1， ∴BG＝1，CG＝1. ∵N是AF的中点，M是AG的中点， ∴MN是△AGF的中位线， ∴MN＝GF. ∵F是CD的中点，CD＝2， ∴CF＝1. 在Rt△CGF中，根据勾股定理，得GF＝＝， ∴MN＝. 解：(1)证明：连结AC，BD，如图． ∵∠B＝60°，AB＝2， ∴△ACB为等边三角形， ∴AE＝AF＝＝＝，∴∠BAE＝30°，同理∠DAF＝30°， 则∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形． (2)∵△AEF是等边三角形，∴EF＝. ∵E，F分别是BC，CD的中点，∴BD＝2， ∴菱形ABCD的面积＝2×2÷2＝2. ∴∠AED＝∠CED， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD. (2)∵DF⊥AE， ∴∠DFE＝∠C＝90°， 在△DFE和△DCE中， ∴△DFE≌△DCE(AAS)， ∴EF＝EC＝1， ∴BE＝BC－EC＝BC－1. ∵∠B＝90°， ∴AB2＋BE2＝AE2. ∵AB＝4，AE＝AD＝BC， ∴42＋(BC－1)2＝BC2， 解得BC＝， ∴BC的长是. ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AD. ∵AC＝BC，D是AB的中点， ∴∠DCF＝∠ACB＝45°，∠A＝45°， ∴∠A＝∠FCD. ∵PE⊥AC，∴∠AEP＝90°. 在△AEP中，∠APE＝180°－90°－45°＝45°， ∴∠A＝∠APE，∴AE＝PE. ∵四边形EPFC是矩形，∴EP＝CF. 解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴DC＝CB，∠DCE＝∠ACB. 在△DCE和△BCE中， ∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠EDC＝∠EBC. ∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC. (2)∠DAB＝60°. (3)分两种情况： ∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°， ∵DE＝AB，∴DA＝DE， ∴∠DAE＝∠DEA＝×(180°－70°)＝55°. (2)结论：△AEG是等腰直角三角形． 理由：∵AD＝DE，DF⊥AE， ∴DG是AE的垂直平分线， ∴AG＝GE，∴∠GAE＝∠GEA. ∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE， ∵∠DAE＋∠DEA＋∠DEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°， ∴∠DEA＋∠DEC＝135°，∴∠GEA＝45°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝AB＝. ∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴AG＝GE＝， ∵AC2＝AG2＋GC2，∴10＝2＋(EC＋)2， ∴EC＝(负根舍去). $$