第4次质量评价作业-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

[考查范围：第4章　总分：120分]　　　 第四次质量评价作业 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在▱ABCD中，若∠A＝135°，则∠C＝(　　) A．45° B．55° C．135° D．140° 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 22 　　A．　 　　　　　　B． 　　　C．　　　　　 　　D． B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 3．如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 4．在▱ABCD中(如图)，连结AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝(　　) A．80° B．100° C．120° D．140° 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 5．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A，∠B对边是a，b，若∠A＞∠B，则a＞b.”，第一步应先假设(　　) A．a＜b B．a≤b C．∠A＜∠B D．∠A≤∠B 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 6．已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　) A．两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平 行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 7．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则线段DE的长为(　　) 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 8．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　) A．12 B．10 C．13 D．14 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 9．如图，P为▱ABCD内一点，且△PAB和△PAD的面积分别为5和2，则△PAC的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】 如图，过P作MN⊥BC，分别交AD，BC于M，N， 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连结OE，得出下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB.其中成立的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA. 22 C ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴AB＝EB. ∵∠ABE＝∠ADC＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝BE＝AE. ∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确； ∵AB⊥OA，∴OB＞AB， ∴OB≠AB，故③错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．五边形的外角和是________． 22 360° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 12．如图，已知∠A＋∠B＝180°，添加一个条件： ___________________________________，使四边形ABCD成为平行四边形． 22 AD＝BC或AB∥CD(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 13．如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝___________． 22 610° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 14．如图，AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为________． 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 15．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°， 则∠EFG的度数为________． 22 21° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 16．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°， DC是∠NDE的平分线．若DC＝2 cm，则四边形 ABED的周长是______________． 【解析】 ∵MN∥BC， ∴∠1＝∠ABC＝60°. ∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠2， 22 8 cm ∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． ∵DC是∠NDE的平分线， ∴∠EDC＝∠CDN. ∵MN∥BC， ∴∠C＝∠CDN＝∠EDC， ∴ED＝EC. 又∵∠2＝60°， ∴△DEC是等边三角形， ∴CD＝DE＝EC＝2 cm，∠C＝∠CDE＝60°. ∵BD⊥DC， ∴∠EBD＝∠BDE＝30°， ∴BE＝DE＝2 cm， ∴四边形ABED的周长＝2×(2＋2)＝8(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 三、解答题(8个小题，共66分) 17．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°， ∠A－∠B＝40°，求∠B的度数． 解：∵∠C＋∠D＝180°， ∴∠A＋∠B＝360°－180°＝180°. ∵∠A－∠B＝40°， ∴2∠A＝220°， ∴∠A＝110°，∴∠B＝70°. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5). (1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点 成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标． (2)求△A1B1C1的面积． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 19．(6分)如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E. (1)求证：CD＝CE. (2)若E是BC的中点，∠C＝108°， 求∠DAE的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC. 22 28 ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠EDC， ∴∠DEC＝∠EDC， ∴CD＝CE. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB. ∵∠C＝108°， ∴∠B＝180°－108°＝72°. ∵BE＝CE，CE＝CD， ∴AB＝BE， ∴∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝(180°－72°)÷2＝54°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 20．(8分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上． (1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形． (2)在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形． (3)在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 22 解：(1)图1：平行四边形． (2)图2：等腰梯形． (3)图3：正方形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 21．(8分)如图所示，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥BA. (1)求证：S四边形AEPH＝S四边形PFCG. (2)若CG＝2BG，S△BPG＝1，求四边形AEPH的面积． 解：(1)证明：∵EF∥BC，GH∥BA， ∴四边形HPFD，BEPG，AEPH，CFPG为平行四边形， ∴S△PEB＝S△BGP，S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB. 22 ∴S△ABD－S△PEB－S△PHD＝S△CDB－S△BGP－S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG. (2)∵CG＝2BG，S△BPG＝1， ∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22．(10分)如图，在▱ABCD中，E是CD边的中点，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M. 求证：AM＝AD＋MC. 小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线： 延长AE，BC相交于点N. (1)请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明． (2)请完成小明编制的计算题：若∠C＝60°，AD＝6，AM＝8，求AB的长． 解：(1)如图1. ∵E是CD的中点，∴CE＝DE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB， ∴∠DAE＝∠CNE，∠ADE＝∠NCE， ∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD＝CN， ∵将△ADE沿AE翻折，∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠MAE＝∠CNE，∴AM＝MN， ∴AM＝CN＋CM＝AD＋MC. (2)过点A作AH⊥BC，交CB的延长线于H，如图2. 23．(10分)如图，已知在△ABC中，D，E分别在边 AB，AC上，点F在BE上． (1)若∠ADE＝∠ABC，∠EDF＝∠ACB，求证：DF∥AC. (2)若D，E，F分别是AB，AC，BE的中点，连结CF，若四边形CEDF的面积为9，试求△ABC的面积． 解：(1)证明：∵∠ADE＝∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 又∵∠EDF＝∠ACB， ∴∠AED＝∠EDF， ∴DF∥AC. (2)∵F是BE的中点，∴S△DEF＝S△DBF. 设S△DEF＝S△DBF＝x， ∵D是AB的中点，∴S△ADE＝S△BDE＝2x. ∵E是AC的中点，∴S△ABE＝S△CBE＝4x，S△CEF＝2x， ∴S四边形DECF＝3x. ∵S四边形DECF＝9，∴3x＝9，x＝3， ∴S△ABC＝2S△ABE＝8x＝24. 24．(12分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H. 求证：(1)DF∥BG，DF＝ BG. (2)四边形FBGH是平行四边形． (3)四边形ABCH是平行四边形． 证明：(1)∵F，G是边AC的三等分点， ∴F，G分别是AG，CF的中点． ∵D是AB的中点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵四边形FBGH是平行四边形， ∴OB＝OH，OF＝OG. ∵AF＝CG，∴OA＝OC， ∴四边形ABCH是平行四边形． 本课结束！ A． B． C．5 D． 则S△PAD＋S△PBC＝AD·PM＋BC·PN＝AD·(PM＋PN)＝AD·MN＝S▱ABCD. 设S▱ABCD＝a， 即S△PAD＋S△PBC＝a， ∴S△PBC＝a－2， ∴S△PAC＝S△PAB＋S△PBC－S△ABC＝5＋－a＝3. ∵AB＝BC，∴BE＝BC， ∴BE＝CE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴∠AEB＝∠EAC＋∠ECA＝2∠ECA＝60°， ∴∠ECA＝30°， ∴∠CAD＝∠ECA＝30°，故①正确； ∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°， ∴∠BAC＝∠EAC＋∠BAE＝30°＋60°＝90°， ∴AC⊥AB， 【解析】 ∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， ∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线． ∴GF∥AD且GF＝AD，GE∥BC且GE＝BC. ∴∠FGC＝∠DAC＝22°，∠AGE＝∠ACB＝64°. 又∵AD＝BC， A1(－1，－4)，B1(－4，－2)，C1(－3，－5). (2)根据中心对称的性质可得S△A1B1C1＝S△ABC ＝3×3－×3×1－×2×1－×3×2＝9－－1－3＝. 由(1)可知，AM＝AD＋MC. ∵AD＝6，AM＝8，∴MC＝8－6＝2， ∴BM＝BC－CM＝6－2＝4. ∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABH＝60°， ∵AH⊥BC，∴∠BAH＝30°， ∴AB＝2BH，AH＝BH， ∵AM2＝AH2＋HM2，∴64＝3BH2＋(4＋BH)2， ∴BH＝－1(负值舍去)，∴AB＝2BH＝2－2. ∴DF∥BG，DF＝BG. (2)DF∥BG，即FH∥BG. 同理，GH∥BF， ∴四边形FBGH是平行四边形． (3)如图，连结BH，交FG于点O. $$