专项评价(5) 特殊平行四边形 -【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

专项评价(五)　特殊平行四边形　　 1 类型1　矩形的性质与判定 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若∠BAC＝55°，则∠AOB的度数是(　　) A．55° B．70° C．60° D．80° B 类型1　矩形的性质与判定 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点P. (1)求证：四边形COBP是菱形． (2)已知AB＝5，BC＝6，求四边形COBP的面积． 解：(1)∵BP∥AC，CP∥BD， ∴四边形COBP是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， 类型1　矩形的性质与判定 类型2　菱形的性质与判定 3．如图，已知矩形ABCD的边AB＝1，BC＝3，现把矩形ABCD绕着它的对称中心旋转．若重叠部分的形状为菱形且面积为S，则S的取值范围 为______________． 【解析】 如图1，此时S最大， ∵四边形AECF是菱形． ∴AE＝EC. 设EC＝x，则AE＝x，BE＝BC－EC＝3－x. 类型2　菱形的性质与判定 类型2　菱形的性质与判定 4．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝OC，连结CE，OE，OE＝CD.求证：▱ABCD是菱形． 证明：∵DE∥AC，DE＝OC， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵OE＝CD，∴平行四边形OCED是矩形， ∴∠COD＝90°，∴AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形． 类型3　正方形的性质与判定 5．如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AMCN的面积为1，则M，N两点间的距离为(　　) A 类型3　正方形的性质与判定 6．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC的延长线于点E，过点E作EF⊥AB，垂足F在边AB的延长线上，求证：四边形ADEF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠DAB＝90°. ∵AE平分∠DAB，∴∠EAF＝45°. ∵EF⊥AB，∴∠D＝∠DAF＝∠F＝90°， ∴四边形ADEF是矩形． 类型3　正方形的性质与判定 ∵∠EAF＝45°， ∴∠AEF＝45°， ∴∠EAF＝∠AEF， ∴AF＝EF， ∴矩形ADEF是正方形．     ——跟踪巩固训练—— 1．在矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，则对角线AC的长是(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 2．下面性质中菱形具有而矩形没有的是(　　) A．邻角互补 B．内角和为360° C．对角线相等 D．对角线互相垂直 B D ——跟踪巩固训练—— B ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— 4．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上 的点F处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝_______． 5．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于________． 75° 4.8 ——跟踪巩固训练—— 【解析】 如图，过点F作FH⊥AC于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BO＝CO，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°. ∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°＝∠BOC， ——跟踪巩固训练—— 7．在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＝6，AB＝8，BC＝20，点F为BC边上一点，连结EF，四边形ABFE与四边形PQFE关于EF对称． (1)如图1，当QF⊥BC时，求BF的长． (2)如图2，当B，E，Q三点共线时，求CF的长． 解：(1)设QF与AD相交于点G，如图1. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD∥BC. ——跟踪巩固训练—— ∵QF⊥BC，∴QF⊥AD. ∵四边形ABFE与四边形PQFE关于EF对称， ∴∠P＝∠A＝90°，∠Q＝∠B＝90°，PE＝AE＝6，PQ＝AB＝8， ∴四边形ABFG，PEGQ都是矩形， ∴BF＝AG，EG＝PQ＝8， ∴BF＝AG＝AE＋EG＝14. ——跟踪巩固训练—— (2)∵四边形ABFE与四边形PQFE关于EF对称， ∴B，Q关于EF对称． 当B，E，Q三点共线时，∠BEF＝∠QEF＝90°. 过点E作EM⊥BC于点M，如图2. 又∠A＝∠ABC＝90°， ∴四边形ABME是矩形， ∴BM＝AE＝6，EM＝AB＝8. ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— 本课结束！ ∴BD＝AC，OB＝BD，OC＝AC， ∴OB＝OC，∴▱COBP是菱形． (2)∵AB＝5，BC＝6，∴S矩形ABCD＝30. ∵在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∴S△COB＝S矩形ABCD＝×30＝. ∵四边形COBP是菱形， ∴S△COB＝S菱形COBP＝，∴S菱形COBP＝15. 1≤S≤ 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2， ∴12＋(3－x)2＝x2， 解得x＝，∴EC＝， ∴S最大＝EC•AB＝×1＝； 如图2，此时S最小，S最小＝1×1＝1. ∴S的取值范围为1≤S≤. A．1 B．2 C． D． 3．如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，则的值为(　　) A．1 B． C． D． 【解析】 如图，设正方形ABCD的边长为m， ∵∠B＝∠D＝90°，AB＝CB＝AD＝CD＝m， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°，AC＝ ＝＝m. ∵四边形BPNM和四边形EFGH都是正方形， ∴∠BMN＝∠BPN＝∠EHG＝∠FGH＝90°， ∴∠AMN＝∠CPN＝∠AHE＝∠CGF＝90°， ∴∠MNA＝∠MAN＝∠PNC＝∠PCN ＝∠HEA＝∠HAE＝∠GFC＝∠GCF＝45°， ∴MN＝BM＝AM＝PN＝BP＝CP＝m， EH＝AH＝GH＝FG＝CG＝×m＝m， ∴S1＝＝m2，S2＝＝m2， ∴＝＝. 6．如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，过O作OE⊥OF交BC于E，交DC于F，连结EF，当∠AOE＝120°，CF＝时， EF＝_________． 2 ∴∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF. ∵∠AOE＝120°，∴∠BOE＝30°＝∠COF. ∵FH⊥AC，∠ACD＝45°， ∴△CHF是等腰直角三角形， ∴CH＝HF＝CF＝1，∴OF＝2FH＝2， ∴EF＝OF＝2. ∵∠A＝90°，AE＝6，AB＝8， ∴BE＝＝10， 在Rt△BEF中，EF2＝BF2－BE2＝BF2－100， 在Rt△MEF中，EF2＝EM2＋FM2＝64＋(BF－6)2， ∴BF2－100＝64＋(BF－6)2，∴BF＝. 又BC＝20，∴CF＝BC－BF＝. $$