微素养·专题突破9 一次函数与反比例函数-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

微素养 专题突破九 一次函数与反比例函数 1 类型1 一次函数与反比例函数图象的交点问题 类型1 一次函数与反比例函数图象的交点问题 类型2　一次函数与反比例函数的数形结合问题 　　 A．　　　　　　　 B．　　　　C．　　　　　　　D． D 类型3　求一次函数、反比例函数的表达式 类型3　求一次函数、反比例函数的表达式 类型4　一次函数、反比例函数与几何图形的,综合问题 【例4】 如图，直线y＝2x与双曲线y＝ 交于点A，E，直线AB交双曲线于另一点B(2m，m)，连结EB并延长交x轴于点F. (1)m＝______． (2)直线AB的表达式为____________． (3)求△EOF的面积． (3)求△EOF的面积． 2 y＝x－2 类型4　一次函数、反比例函数与几何图形的,综合问题 (4)若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 类型4　一次函数、反比例函数与几何图形的,综合问题 类型4　一次函数、反比例函数与几何图形的,综合问题 ——跟踪巩固训练—— B 　A．　　　B．　　　C．　　　D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ——跟踪巩固训练—— 2．如图，直线y1＝－x＋2与双曲线y2＝ 相交于A，B两点，已知点A坐标为(m，－2m)，当x＞m时，y2的取值范围为(　　) A．y2＞4 B．y2＜4 C．0＜y2＜4 D．y2＞4或y2＜0 D ——跟踪巩固训练—— D ——跟踪巩固训练—— 5 3 ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— 6．已知正比例函数y1＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝ (k2≠0)的图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为2. (1)求证：4k1＝k2. (2)求点B的横坐标． (3)当k2＞0时，对于实数m，当x＝m时，y1＜y2；当x＝m＋1时，y1＞y2，直接写出m的取值范围． ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— 本课结束！ 【例1】 如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于点C(－4，－2)，D(2，4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)结合图象，请直接写出不等式k1x＋b＜的解集． 解：(1)∵一次函数的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y1＝x＋2. ∵反比例函数y2＝的图象经过点D(2，4)， ∴4＝，解得k2＝8，∴反比例函数的表达式为y2＝. (2)由图象可知，不等式k1x＋b＜的解集为x＜－4或0＜x＜2. 【例2】 已知k≠0，函数y＝kx－1与y＝在同一个平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 【例3】 设函数y1＝k1x＋b，函数y2＝(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0). (1)若函数y1的图象经过点(1，0)和(3，2)，求函数y1的表达式． (2)若函数y1和函数y2的图象交于点(2，m)和点(－2，n)，求b的值． 解：(1)∵函数y1的图象经过点(1，0)和(3，2)， ∴解得 ∴y1＝x－1. (2)∵函数y1和函数y2的图象交于点(2，m)和点(－2，n)， ∴m＝，n＝－， ∴点(2，m)和点(－2，n)关于原点对称， ∴函数y1＝k1x＋b的图象经过原点， ∴b＝0. 解：(1)∵点B(2m，m)在双曲线y＝上， ∴2m•m＝8，解得m＝±2，而m＞0， ∴m＝2. 故答案为2. (2)∵m＝2，则点B的坐标为(4，2)， 解方程组得或 ∴点A的坐标为(－2，－4)，点E的坐标为(2，4). 设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0). 把A(－2，－4)，B(4，2)代入得 解得∴直线AB的表达式为y＝x－2.故答案为y＝x－2. (3)设直线EB的表达式为y＝ax＋c(a≠0)， 把E(2，4)，B(4，2)代入得，解得 ∴直线EB的表达式为y＝－x＋6. 令y＝0，则－x＋6＝0，得x＝6，即点F的坐标为(6，0)， ∴△EOF的面积＝×6×4＝12. (4)满足条件的点P的坐标为(－4，－2)，(0，－6)，(8，10). 1．右图是反比例函数y＝的图象，则一次函数y＝kx－2的图象大致是(　　) 3．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，则x1·y2的值为(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 【解析】 联立⇒kx＝，即kx2－4＝0，则x1x2＝－. ∵点N在直线上，∴y2＝kx2，故x1·y2＝kx1x2＝k＝－4. 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－4x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝_____．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_____． 【解析】 如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作 CF⊥y轴于F. ∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠ADE. ∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE(AAS)， ∴AE＝BO，DE＝OA， 易求得A(1，0)，B(0，4)，∴D(5，1). ∵顶点D在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝5，∴y＝. 易证△CBF≌△BAO， ∴CF＝4，BF＝1，∴C(4，5). ∵点C向左移动n个单位后为(4－n，5)，∴5(4－n)＝5，∴n＝3. 5．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(2，m)，B(n，－1). (1)求一次函数的表达式，并在图中画出两个函数的图象． (2)根据函数图象，直接写出不等式kx＋b<的解集． 解：(1)∵点A，B在反比例函数y＝的图象上， A(2，m)，B(n，－1)∴2m＝－n＝4，∴m＝2，n＝－4， ∴A(2，2)，B(－4，－1). ∵点A，B在一次函数的图象上， ∴分别把A(2，2)，B(－4，－1)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式是y＝x＋1. 画出的两个函数图象如下． (2)由图象可知，不等式kx＋b<的解集是x＜－4或0＜x＜2. 解：(1)证明：正比例函数y1＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数 y2＝(k2≠0)的图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为2， ∴y1＝2k1，y2＝. ∵y1＝y2，∴2k1＝，4k1＝k2. (2)∵正比例函数y1＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为－2. (3)∵点A的横坐标为2，点B的横坐标为－2， ∴由当k2＞0时，对于实数m，当x＝m时，y1＜y2； 当x＝m＋1时，y1＞y2，得或 解得－3＜m＜－2或1＜m＜2. $$