2.2 一元二次方程的解法(1)——因式分解-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

2．2　一元二次方程的解法(1)——因式分解 第2章　一元二次方程 1 1 A练就好基础　课程达标 2 B更上一层楼　能力提升 3 C开拓新思路　拓展创新 目 录 01 A练就好基础　课程达标 A练就好基础　课程达标 1．关于x的一元二次方程(x＋3)(x－4)＝0的解是(　　) A．x1＝3，x2＝4 B．x1＝3，x2＝－4 C．x1＝－3，x2＝4 D．x＝3 C A练就好基础　课程达标 2．一元二次方程x2－x＝0的根是(　　) A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1 C A练就好基础　课程达标 3．方程(x－2)2＝0的根是(　　) A．x＝4 B．x＝－4 C．x1＝x2＝2 D．x1＝2，x2＝－2 C A练就好基础　课程达标 4．方程(x－2)2＝3(x－2)的解是(　　) A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝5 D A练就好基础　课程达标 5．若a，b，c为△ABC的三边，且a，b，c满足(a－b)(a－c)＝0，则△ABC为(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 D A练就好基础　课程达标 6．方程3x2－6x＝0的解是 ____________________． 7．请构造一个二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别为－2和3，则这个方程为_____________________． 8．已知y1＝2x2＋7x＋3，y2＝x2＋5x＋2，当x＝_______时，y1＝y2. x1＝0，x2＝2 x2－x－6＝0 －1 A练就好基础　课程达标 9．用因式分解法解下列方程： (1)x2－16＝0. (2)2x2＋6x＝0. (3)x2－2x＋1＝0. (4)(x－3)2－4＝0. 解：(1)x1＝－4，x2＝4　(2)x1＝－3，x2＝0 (3)x1＝x2＝1　(4)x1＝5，x2＝1 02 B更上一层楼　能力提升 10．已知一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝3，则原方程可化为(　　) A．(x－4)(x－3)＝0 B．(x－4)(x＋3)＝0　　 C．(x＋4)(x＋3)＝0 D．(x＋4)(x－3)＝0 B更上一层楼　能力提升 D 11．当x＝____________时，代数式3－x和－x2＋3x的值互为相反数． 【解析】 依题意得3－x＋(－x2＋3x)＝0， 即－x2＋2x＋3＝0， ∴x2－2x－3＝0，即(x＋1)(x－3)＝0， 解得x＝－1或3. B更上一层楼　能力提升 －1或3 12．小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下：   你认为她们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 解：小敏：×；小霞：×. B更上一层楼　能力提升 小敏： 两边同时除以(x－3)，得 3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0. 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)[3－(x－3)]＝0， 去括号，得(x－3)(3－x＋3)＝0， 则x－3＝0或6－x＝0， 解得x1＝3，x2＝6. B更上一层楼　能力提升 13．用因式分解法解下列方程： (1)x2－2 x＝－6. (2)(x＋3)2＝x＋3. (3)(x＋1)(x＋3)＝3. (4)4(x－1)2－9(x－5)2 ＝0. B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 14．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab－a；当a＜b时，a⊕b＝ab＋b. (1)计算：(－2)⊕ . (2)若2x⊕(x＋1)＝0，求x的值． B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 03 C开拓新思路　拓展创新 15．观察方程x4－13x2＋36＝0的解法． 解：原方程可化为(x2－4)(x2－9)＝0， ∴(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3)＝0， ∴x＋2＝0或x－2＝0或x＋3＝0或x－3＝0， ∴x1＝－2，x2＝2，x3＝－3，x4＝3. 根据上面解法的启示，你能求出下列方程的根吗？ (1)x2－7|x|＋10＝0. C开拓新思路　拓展创新 (2)(x2－2 x)2＋4(x2－2 x)＋4＝0. C开拓新思路　拓展创新 本课结束！ 解：(1)方程变形，得 (x－)2＝0，∴x1＝x2＝. (2)移项，得(x＋3)2－(x＋3)＝0， 将方程的左边分解因式， 得(x＋3)(x＋3－1)＝0， ∴x＋3＝0或x＋2＝0，∴x1＝－3，x2＝－2. (3)原方程变形，得x(x＋4)＝0，∴x1＝0，x2＝－4. (4)原方程的左边分解因式，得 [2(x－1)＋3(x－5)][2(x－1)－3(x－5)]＝0， 即(5x－17)(－x＋13)＝0， ∴5x－17＝0或－x＋13＝0， ∴x1＝，x2＝13. 解：(1)原式＝(－2)×－＝. (2)当2x≥x＋1，即x≥1时，2x(x＋1)－2x＝0， 解得x＝0(不合题意，舍去)； 当2x<x＋1，即x<1时，2x(x＋1)＋(x＋1)＝0， 解：(1)由x2－7|x|＋10＝0， 得(|x|－2)(|x|－5)＝0， 所以|x|－2＝0或|x|－5＝0， 解得x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5. (2)原方程可化为(x2－2x＋2)2＝0， ∴x2－2x＋2＝0， ∴(x－)2＝0，∴x1＝x2＝， 故原方程的根为x1＝x2＝. $$