4.3 用乘法公式分解因式(1)——平方差公式-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

4.3　用乘法公式分解因式(1)——平方差公式 1．下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　 A．4x2＋1 B．－m2＋1 C．－a2－b2 D．－2x2－y2 2．把4x2－9y2分解因式，正确的是(　D　) A．(4x＋y)(x－9y) B．(3x＋2y)(3x－2y) C．(2x＋9y)(2x－y) D．(2x＋3y)(2x－3y) 3．若a＋b＝3，a－b＝7，则a2－b2的值为(　B　) A．－21 B．21 C．－10 D．10 4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(　B　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．已知x2－16＝(x－a)(x＋a)，那么a等于(　D　) A．4 B．2 C．16 D．±4 6．把多项式(a－1)2－9分解因式，结果是(　C　) A．(a－2)(a＋4) B．(a＋8)(a－10) C．(a＋2)(a－4) D．(a＋2)(a－10) 7．用简便方法计算：(1)6.42－3.62＝__28__． (2)8×7582－2582×8＝__4__064__000__ 8．分解因式：ax2－4ay2＝__a(x＋2y)(x－2y)__． 9．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z＝__4__． 10．分解因式． (1)n2－100. (2)a2－b2. (3)－9a2＋b2. (4)16x2y2z2－9. 解：(1)原式＝(n－10)(n＋10). (2)原式＝. (3)原式＝b2－9a2＝(b＋3a)(b－3a). (4)原式＝(4xyz＋3)(4xyz－3). 11．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2－9，乙与丙相乘的积为x2－3x，则甲与丙相乘的积为(　B　) A．3x＋3 B．x2＋3x C．3x－3 D．x2－3x 12．已知58－1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是__24，26__． 13．把下列各式分解因式． (1)16x4－1. (2)(a－b)2－4. (3)4x2－(y－z)2. (4)16(a－b)2－(a＋b)2. 解：(1)原式＝(4x2＋1)(2x＋1)(2x－1). (2)原式＝(a－b＋2)(a－b－2). (3)原式＝(2x＋y－z)(2x－y＋z). (4)原式＝[4(a－b)＋(a＋b)][4(a－b)－(a＋b)]＝(5a－3b)(3a－5b). 14．已知m，n互为相反数，且满足(m＋4)2－(n＋4)2＝16，求m2＋n2－的值． 解：∵m与n互为相反数，∴m＋n＝0.① ∵(m＋4)2－(n＋4)2＝[(m＋4)＋(n＋4)][(m＋4)－(n＋4)]＝(m＋n＋8)(m－n)＝16， ∴8(m－n)＝16，即m－n＝2.② 联立①②解得m＝1，n＝－1. ∴m2＋n2－＝1＋1＋1＝3. 15．如图，在一块边长为a cm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，利用因式分解计算当a＝19.9 cm，b＝4.95 cm时，剩余部分的面积． 解：根据题意得剩余部分的面积S＝a2－4b2＝(a＋2b)·(a－2b)cm2， 当a＝19.9 cm，b＝4.95 cm时， 原式＝(19.9＋2×4.95)(19.9－2×4.95) ＝29.8×10 ＝298(cm2). 答：当a＝19.9 cm，b＝4.95 cm时，剩余部分的面积为298 cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $$