4.1 因式分解-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

4．1　因式分解 1．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　 A．6x2y＝2x·3xy B．x2＋4x＋1＝x(x＋4)＋1 C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．x3－2xy＝x(x2－2y) 2．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形中表述正确的是(　D　) A．都是因式分解 B．都是整式的乘法 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是整式的乘法 3．下列因式分解中，正确的个数是(　C　) ①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1). ②x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y). ③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2). ④2x2－4x＋1＝(2x－1)2. A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果把多项式x2－mx－35分解因式为(x－5)·(x＋7)，那么m的值为(　A　) A．－2　　　　　　　B．2 C．12 D．－12 5．若4x3y2－6x2y3＋M可分解因式为2x2y2·(2x－3y＋1)，则M等于(　B　) A．2xy B．2x2y2 C．－2x2y2 D．4xy2 6．把下列各式分解因式，结果是(a－2)(b＋3)的是(　B　) A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6 7．要使式子－7ab－14abx＋49aby＝－7ab(　　)成立，则“(　　)”内应填的式子是(　D　) A．－1＋2x＋7y B．－1－2x＋7y C．1－2x－7y D．1＋2x－7y 8．(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这种从左到右的变形是__因式分解__． (2)(a＋b)(2a－b)＝2a2＋ab－b2，这种从左到右的变形是__整式的乘法__． (3)依据因式分解的意义，因为(x＋2y)(x－2y)＝x2－4y2，所以x2－4y2因式分解的结果是__(x＋2y)(x－2y)__． 9．若a3b＋M＝ab(N＋2)，则M＝__ab__，N＝__a2__． 10．把左、右两边相等的代数式用线连起来． 解： 11．检验下列因式分解是否正确． (1)x2＋2x＝x(x－2). (2)a2x＋b2x＝x(a2＋b2). (3)3x＋3y＋3＝3(x＋y). (4)x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y). 解：(1)∵x(x－2)＝x2－2x≠x2＋2x， ∴因式分解x2＋2x＝x(x－2)不正确． (2)∵x(a2＋b2)＝a2x＋b2x， ∴因式分解a2x＋b2x＝x(a2＋b2)正确． (3)∵3(x＋y)＝3x＋3y≠3x＋3y＋3， ∴因式分解3x＋3y＋3＝3(x＋y)不正确． (4)∵(x＋4y)(x－4y)＝x2－16y2≠x2－4y2， ∴因式分解x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)不正确． 12．因式分解与整式的乘法是互逆关系，请利用a2＋ab＝a(a＋b)解决下列问题． (1)简便计算：8.72＋8.7×1.3. (2)判断n2＋n(n为整数)是奇数还是偶数？ 解：(1)原式＝8.7×(8.7＋1.3)＝87. (2)n2＋n(n为整数)是偶数． 13．在分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，求a＋b的值． 解：∵分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值， 分解的结果是(x－3)(x＋2)， 且(x－3)(x＋2)＝x2－x－6， ∴b＝－6. ∵乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x－3)， 且(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6， ∴a＝－5， ∴a＋b＝－11. 14．图1是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图1中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个长方形．试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式． 解：题图1中阴影部分的面积为a2－4b2，题图1中①，②是两个完全一样的小长方形，长为a－2b，宽为b，因此题图2中的大长方形的长为a＋2b，宽为a－2b，故题图2中阴影部分的面积为(a＋2b)(a－2b).由于题图1与题图2中阴影部分的面积相等，故a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b). 15．仔细阅读下面的例题，并解答问题． 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值． 方法一：设另一个因式为x＋n，得 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴解得n＝－7，m＝－21， ∴另一个因式为x－7，m的值为－21. 方法二：设另一个因式为x＋n，得 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， ∴当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0，即(－3)2－4×(－3)＋m＝0， 解得m＝－21， ∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x＋n)＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴n＝－7， ∴另一个因式为x－7，m的值为－21. 问题：仿照以上一种方法解答下面的问题． (1)若多项式x2－px－6分解因式的结果中有因式x－3，则实数p＝__1__． (2)已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x＋5，求另一个因式及k的值． 解：(2)设另一个因式为x＋a，得2x2＋3x－k＝(2x＋5)(x＋a)，则2x2＋3x－k＝2x2＋(2a＋5)x＋5a， ∴解得 故另一个因式为x－1，k的值为5. 学科网（北京）股份有限公司 $$