3.5 整式的化简-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

3.5　整式的化简 1．计算(a＋b)(a－b)＋b(b－2)，结果是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．a2－b B．a2－2 C．a2－2b D．－2b 2．若(－a＋b)·p＝a2－b2，则p等于(　A　) A．－a－b B．－a＋b C．a－b D．a＋b 3．如果x2＋x＝3，那么代数式(x＋1)(x－1)＋x(x＋2)的值是(　C　) A．2 B．3 C．5 D．6 4．某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是(　C　) A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元 5．现规定一种运算“*”：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a*b＋(b－a)*b等于(　B　) A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a 6．当x＝－时，代数式(x－2)2－2(2－2x)－(1＋x)(1－x)的值等于(　A　) A．－ B． C．1 D． 7．设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝__－__． 8．一个长方形的长为(x＋3)m，宽为(x－2)m，从中剪去一个边长为(x－2)m的正方形，则剩余部分的面积为__(5x－10)m2__． 9．化简． (1)(2a－b)(2a＋b)－(2a－b)2. (2)(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－5)(x＋1). (3)(3a－1)2－3(2－5a＋3a2). 解：(1)原式＝4a2－b2－(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－4a2＋4ab－b2 ＝4ab－2b2. (2)原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x－5 ＝3x2－6x－13. (3)原式＝9a2－6a＋1－6＋15a－9a2 ＝9a－5. 10．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－. 解：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y) ＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－y2) ＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2 ＝12xy＋10y2. 当x＝，y＝－时， 原式＝12××＋10×＝. 11．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是(　A　) A．9 B．－12 C．－18 D．－15 12．若(x＋2)(x－3)＝7，则(x＋2)2＋(x－3)2的值为__39__． 【解析】 设x＋2＝a，x－3＝b，∴a－b＝5，ab＝7， ∵a2＋b2＋2ab－2ab＝(a－b)2＋2ab＝25＋2×7＝25＋14＝39，∴(x＋2)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝39. 13．(1)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值． (2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求代数式－ab的值． 解：(1)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7. 两式相减，得4ab＝4，∴ab＝1. (2)∵a(a－1)－(a2－b)＝－5， ∴a2－a－a2＋b＝－5，即a－b＝5， ∴(a－b)2＝25，即a2－2ab＋b2＝25， ∴－ab＝＝. 14．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m).他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？ 解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米).厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米． (2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元． 15．一个宽为a、长为4b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2). (1)观察图2，请你用等式表示(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的数量关系：__(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab__． (2)根据(1)中的结论，如果x＋y＝5，xy＝，求代数式(x－y)2的值． (3)如果(2 022－m)2＋(m－2 023)2＝7， 求(2 022－m)(m－2 023)的值． 解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a＋b)，小正方形的边长为(a－b)，大正方形的面积可以表示为(a＋b)2或(a－b)2＋4ab，因此有(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab. 故答案为(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab. (2)由(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，得 (x－y)2＝(x＋y)2－4xy ＝25－9＝16. (3)∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， ∴(2 022－m)2＋(m－2 023)2 ＝[(2 022－m)＋(m－2 023)]2－2(2 022－m)·(m－2 023) ＝(－1)2－2(2 022－m)(m－2 023). 又∵(2 022－m)2＋(m－2 023)2＝7， ∴7＝1－2(2 022－m)(m－2 023)， ∴(2 022－m)(m－2 023)＝－3. 学科网（北京）股份有限公司 $$