3.4 乘法公式(1)——平方差公式-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

3.4　乘法公式(1)——平方差公式 1．(3＋2y)(3－2y)＝(　B　) A．9＋4y2　　　　　　B．9－4y2 C．9＋2y2 D．9－2y2 2．下列各式能用平方差公式计算的是(　C　) A．(3m＋n)(m－n) B．(－3m－n)(－m＋3n) C．(3m＋n)(－3m＋n) D．(－3m＋n)(3m－n) 3．计算下列各式，其结果为a2－1的是(　D　) A．(a－1)2 B．(－a－1)(a＋1) C．(－a＋1)(－a＋1) D．(－a＋1)(－a－1) 4．一个长方形的长为2x－y，宽为2x＋y，则这个长方形的面积是(　A　) A．4x2－y2 B．4x2＋y2 C．2x2－y2 D．2x2＋y2 5．已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为(　A　) A．－5 B．4 C．5 D．25 6．计算：(b＋12)(__b－12__)＝b2－144. (__－x－0.5y__)＝x2－y2. 7．按照如图所示的程序计算，如果开始输入的m值为，则最后输出的结果是__15__． 8．如果(a＋b＋1)(a＋b－1)＝3，那么a＋b的值为__±2__． 9．计算． (1). (2)(－2y2－3x)(3x－2y2). 解：(1)原式＝m2－. (2)原式＝(－2y2)2－(3x)2＝4y4－9x2. 10．运用平方差公式计算． (1)31×29. (2)2 0222－2 023×2 021. 解：(1)原式＝(30＋1)×(30－1)＝302－12＝899. (2)原式＝2 0222－(2 022＋1)×(2 022－1)＝1. 11．为了便于直接运用平方差公式计算，应将(x＋y－z)(x－y＋z)变形为(　B　) A．[(x＋y)－z][(x－y)＋z] B．[x＋(y－z)][x－(y－z)] C．[(x－z)＋y][(x＋z)－y] D．[(x＋y)＋z][(x－y)－z] 12．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a (m)(a>6)的正方形土地租给某农户，第 二年，他对该农户说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，该农户的租地面积会(　C　) A．没有变化 B．变大 C．变小 D．无法确定 13．小明化简(2x＋1)(2x－1)－x(x＋5)的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程． 解：原式＝2x2－1－x(x＋5)……① ＝2x2－1－x2＋5x…… ② ＝x2＋5x－1.………… ③ 解：错误的步骤是①和②，正确的化简过程如下： 原式＝4x2－1－x(x＋5) ＝4x2－1－x2－5x ＝3x2－5x－1. 14．先化简，再求值． (1)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. (2)(x－2)(x＋2)＋x2(x－1)，其中x＝－1. 解：(1)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝5－20＝－15. (2)原式＝x2－4＋x3－x2＝x3－4. 当x＝－1时，原式＝－5. 15．乘法公式的探究及应用． (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是__a2－b2__(写成两数平方差的形式). (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是__(a－b)__，长是__(a＋b)__，面积是__(a－b)(a＋b)__(写成多项式乘法的形式). (3)比较以上两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__(用式子表达). (4)运用你所得到的公式，计算下列式子． ①1 002×998； ②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1. 解：(2)由题意可得，拼成长方形的宽是(a－b)，长是 (a＋b)，面积是 (a＋b)(a－b). 故答案为(a－b)，(a＋b)，(a－b)(a＋b). (4)①1 002×998＝(1 000＋2)(1 000－2)＝1 0002－22 ＝1 000 000－4＝999 996. ②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝264－1＋1 ＝264. 学科网（北京）股份有限公司 $$